Đề thi thử tốt nghiệp lần 1 năm 2010 môn: Toán ; Khối: A,b

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD .Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đường thẳng OE trong đó O là gốc toạ độ với mặt phẳng ACD.. Tính theå tích hình choùp D.OABC 3.Tìm toạ độ điểm O1 đ[r]

đề thi thử TỐT NGHIỆP lần năm 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Trường THPT Nguyễn Huệ Caâu I: Cho haøm soá : y  x3  x  (1) 3 a Khảo sát biến thiên và cẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Tìm trên đồ thị (C) điểm mà đó tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng : y  x 3 Tính tích phaân :  (1  x  x ) dx Caâu II: Giaûi phöông trình : x    x  ( x  1)(4  x)  2  x  y  Giaûi heä phöông trình:  3  x  y  Caâu III: Giaûi phöông trình : cos x cos3 x  sin x sin x  cos3 x  Cho tam giác ABC Chứng minh : cos A cos B cos C  Caâu IV: Trong khoâng gian Oxyz, cho boán ñieåm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a) (a>0) Gọi E là trung điểm đoạn thẳng BD Hãy tìm toạ độ giao điểm F đường thẳng OE (trong đó O là gốc toạ độ ) với mặt phẳng (ACD) Tính theå tích hình choùp D.OABC 3.Tìm toạ độ điểm O1 đối xứng với điểm O qua đường thẳng BD DAP AN Caâu I:  1) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y x 3 TXÑ: D = R y ' x x (C)  x  x   y '  y "  2x y "  x  y  Ñieåm uoán 0,  BBT: Lop12.net  Đồ thị: Cho x 2, y x 2, y b Tìm điểm trên (C) đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x (d) 3 Goïi M0 ( x0 , y0 )  heä soá goùc tieáp tuyeán taïi M0 laø: f '( x0 ) x02 (C ) f '( x0 ) Tieáp tuyeán taïi M0 vuoâng goùc (d)   x02 x02 x0  y0 x0  y0 x0 kd 4 Vaäy coù ñieåm M: M0 (2,0) vaø M1 (2, ) 2) 2 I   (1 x x ) dx Lop12.net   (1 x x x x 2 x )dx   (x 2x x 2 x 1)dx x5  x Caâu II: x3 x 1 11  1 30 1) Giaûi x  x ñaët t  x x ( x 1)( x 4) t2  ( x 1)( x 4) x  t2  Khi đó phương trình trở thành: t  t  5(loại) t   Vaäy: Phöông trình  x x x   ( x 1)( x 4) 5  x   1)( x 4)  ( x  x   1)( x 4) ( x   t 2t 15 x   x  x   x x  x y 2) Giaûi :  3  x y đặt S = x+ y, P = xy Khi đó hệ trở thành: S2 - 2P =1 (1)  (2) S( S - 3P ) =1 S 1 (1) P vào (2) ta được: S  3S (S 1)2 (S 2) P  S     S  P  Lop12.net Khi đó x, y là nghiệm phương trình: X  SX P  X X   X  2X (voâ nghieäm )   X X Vaäy heä coù nghieäm (0, 1) hay (1, 0) Caâu III: 1) Giaûi phöông trình: cos3 x cos3 x  sin x sin3 x  cos3 x cos3 x cos x(1 sin2 x ) sin x sin x(1 cos2 x ) Phöông trình  cos3 x  (cos3 x cos x sin x sin x ) sin x cos x(sin x cos x cos3 x sin x ) cos3 x  cos x cos x  cos x 1 sin x sin x cos3 x 1  cos x cos3 x   cos3 x  cos12 x 12 x  k (k Đáp số: x   cos3 x 3cos x  k  k x Z) 2) Cho ABC , Chứng minh cosAcosBcosC  Ta coù: (1) (1) 8cosAcosBcosC -   cos(A+B) + cos(A-B) cos C 4  -cosC + cos(A-B) cosC -1 0  cos2 x cos( A B)cos C  cos2 x cos( A B)cos C   2 cos C cos( A B) cos2 ( A B)   2 cos C cos( A B) sin2 ( A B) Luôn đúng Vậy (1) đã chứng minh Caâu IV: A (2a, 0, 0), C (0, 2a, 0), D (0, 0, 2a), B (2a, 2a, 0) ( với a > 0) E laø trung ñieåm BD 1) Tìm giao điểm F OE với (ACD) Lop12.net 4 Caùch 1: E laø trung ñieåm BD  E (a, a, a) x = t   Phương trình đường thẳng OE: y = t z = t  Ta laïi coù phöông trình maët phaúng (ACD) : x y z  2a 2a 2a x y z 2a (t  R) 2a  x   x  t  y  t  F :  z  t  y z 2a  x  2a 2a z   y 2a 2a 2a  F  , ,  3 Caùch 2: Gọi I là giao điểm đường chéo hình vuông OABC Trong maët phaúng (OBD) ta coù OE caét DI taïi F Lại có DI  ( ACD ) nên F chính là giao điểm OE với mặt phẳng (ACD) Trong tam giác OBD ta có DI và OE là đường trung tuyến nên F là trọng tâm tam giác OBD 2a 2a 2a Suy F  , ,  3 2) Tính VD.OABC Ta coù: S0 ABC (2a)2 4a  V S OD ABC 4a 2a 3) Tìm O’ đối xứng O qua BD 8a2 (ñvtt ) Lop12.net   Ta coù: BD (2a,2a, 2a) cuøng phöông a (1,1, 1) x  t  Suy phöông trình BD:  y  t (t R)  z 2a t  Goïi ( ) laø maët phaúng qua O vaø vuoâng goùc BD y z  Phöông trình ( ) : x  Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc O xuoáng BD  H BD ( ) x  t  y  t  H :  z 2a t  y z  x  2a  x   2a 2a z   Ta coùù H laø trung ñieåm OO’:  xH xO  xO '      yO ' yH yO   zH zO  zO '   y 2a 2a 2a H  , ,  3 4a 4a 8a 4a 4a 8a  O '  , ,  3 Lop12.net