ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm : 90 Phút SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ (Đề có trang) Mã đề 001 Họ tên : Lớp : PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i k j Tọa độ vectơ a A (1; − 3; ) B ( 2; − 3;1) C (1; 2; − 3) D ( 2;1; − 3) Câu 2: Mặt phẳng qua ba điểm A ( 0;0; ) , B (1;0;0 ) C ( 0;3;0 ) có phương trình là: A x y z + + = −1 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = x y z + + = −1 B C x y z + + = x y z + + = 1 D Mệnh đề sau − 2x − − 2x + C ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = − − 2x + C ∫ f ( x ) dx = − x + C D ∫ f ( x ) dx = − 2x + C A B Câu 4: Nguyên hàm hàm số f (= x ) x3 − là: B A x − x + C x − 9x + C Câu 5: Mệnh đề sau ? A ∫ xe x dx = xe x − e x + C Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln ( x + ) + C 1 B ∫ x + dx I Câu 7: Tích phân= x +C D x3 − x + C x2 x x e +e +C x2 x x D ∫ xe= e +C dx B ∫ xe x d= x C ∫ xe x dx =e x + xe x + C A C là: 5x + ln x + + C ln C ln x + + C D ln x + + C A.= B.= C.= D = I ln + I ln + I ln − I ln + Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; − 3;0 ) , C ( 0;0;6 ) Tính khoảng cách từ điểm M (1; − 3; − ) đến mặt phẳng ( ABC ) B A Câu 9: Tích phân C D ∫ x + 1dx Trang 1/5 - Mã đề 001 A ln B ln C ln D ln Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;5;0 ) , B ( 2;7;7 ) Tìm tọa độ vectơ AB C AB = 0;1; B AB = ( 0; −2; −7 ) A AB = ( 0; 2;7 ) D AB = ( 4;12;7 ) 2 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục [ a ; b ] , f ( b ) = b ∫ f ′ ( x ) dx = , a f ( a ) B A −6 C D −4 Câu 12: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , đường thẳng x = , x = C S = D S = 3 Câu 13: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn A S = B S = đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) diện tích D theo cơng thức b ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx A B a C b b a a ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) d x D b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Câu 14: Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx D ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx B A ∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, (k ≠ 0) = C f ( x) + C )dx ∫ f ′( x= Câu 15: Giả sử ∫ x + dx = ln a với a , b ∈ * a , b < 10 Tính M= a + b b B M = 106 A M = 14 f ( x) ∫ g ( x) dx = C M = D M = 28 Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q (1; −2; ) B N (1; −1; −1) C P ( 2; −1; −1) D M (1;1; −1) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3) N ( −1; 2; − 1) Mặt cầu đường kính MN có phương trình 2 A x + ( y − ) + ( z − 1) = 20 B x + ( y − ) + ( z − 1) = D x + ( y − ) + ( z − 1) =20 C x + ( y − ) + ( z − 1) =5 2 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính A I (1; 2; −3) ; R = B I ( −1; −2;3) ; R = R = 2 C I (1; 2; −3) ; R = D I ( −1; −2;3) ; Trang 2/5 - Mã đề 001 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −2; −1) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I (1; −2;1) B I ( 2;0; −2 ) C I ( 4;0; −4 ) Câu 20: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục có giá trị A.= I ∫ D I (1;0; −2 ) = I f ( x ) dx = a , ( a ∈ ) Tích phân B = I 2a + C I = 2a B x − y + = D I = a Câu 21: Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1;2;0 ) có vectơ pháp tuyến n = A x − z + = ∫ f ( x + 1) dx a +1 2 C x − z − = ( 4;0; −5) D x − y − = e 3ln x + dx Nếu đặt t = ln x x Câu 22: Cho tích phân I = ∫ A.= I e ∫ ( 3t + 1) dt 1 3t + dt t e B I = ∫ C.= I e 3t + dt t ∫ ( 3t + 1) dt D I = ∫ Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , f ( −1) = −2 f ( 3) = Tính I = ∫ f ' ( x )dx −1 A I = −4 B I = Câu 24: Nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + sin x A − cos x + x + C B − cos x + x + C C I = D I = C cos x + x + C D x + cos x + C Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình cho phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y + z = B y − z = Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục C x = f ( x ) dx = 10 , ∫ A ∫ f ( x ) dx = Tích phân B D x= y + z ∫ f ( x ) dx C D Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − =0 Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến A.= B n = (1;2;0 ) n ( 2;1; − 1) C n =( −2; − 1;1) D n = ( 2;1;0 ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − =0 Vị trí tương đối ( P ) ( Q ) là: A trùng C cắt không vuông Câu 29: Cho ∫ f ( x )dx = ; Khi A − e ∫ 2 f ( x ) + e B + e B vng góc D song song x dx C e + D − e Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) A A1 ( 0; 2;3) B A1 (1;0;3) C A1 (1; 2;0 ) D A1 (1;0;0 ) Trang 3/5 - Mã đề 001 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành hai đường thẳng x = −2 ; x = có cơng thức tính B S = A S = ∫ xe dx x ∫ C S = xe dx x −2 −2 3 D S = π ∫ xe x dx ∫ xe dx x −2 −2 Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A Câu 33: Cho cos x + C 2 B sin x + C ∫ f ( x) dx = Tích phân ∫ [ + 1 A C − cos x + C f ( x) ] dx B Câu 34: Tích phân ∫x D − sin x + C C 10 D x dx +3 B A ln log C ln D ln Câu 35: Mệnh đề sau sai? A ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k số k ≠ ) D Nếu ) dx ∫ f ( x= F ( x ) + C ) du ∫ f ( u= F (u ) + C PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) π π Câu 1: (1 điểm) Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x F = Tính F 4 6 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 3x + 1) dx = I = ∫ f ( x ) dx y g= ( x) x f ( x ) có đồ thị đoạn Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) liên tục hàm số= [0; 2] hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S = , tính tích phân I = ∫ f ( x)dx Trang 4/5 - Mã đề 001 Câu 4: (0,5 điểm) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A (1; 2;3) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = 0 , ( Q ) : x − y + 3z + = HẾT Trang 5/5 - Mã đề 001 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D A B A D A A A A B C D B A B B C B D A C B A C B D D C A B B D D B C C A D D B B C A C A C A D D C C D B B A B D C B B B D D A B D C C C 003 004 005 006 007 008 A C D A C B B D A D A B C B A B A B B C D C C B D B D A C B A B B B C A D D D D A D B D C A B A D A B D C B A B A B D B D C C B B C D A A A B D A B D C B C D A B A A D B B D D D B D D A B A A B A B B D C C C C B B D C C B A D D D C A C D B A A A A B D D A D D B C C A C A B A C B B C D B D D A C A D B A B C A A B B B A D C C A B C A C B D C D A D B B A D A C C A D C D D D A A D B A A A C C A B D D A A A D A B B D D C Câu Câu Đáp án mã đề 001,003,005,007 Nội dung Ta có sin xdx = F − F = − F 4 6 6 Điểm (0,5 điểm) 1 Mà sin xdx = − cos x = − cos − cos = 2 3 6 Do F = − = 4 6 Câu 2 0 A = f ( x ) dx = , B = f ( 3x + 1) dx = đặt t = x + dt = 3dx x = t =1 Đổi cận : x =2t =7 Ta có: B = 7 f ( t ) dt = f ( t ) dt = 18 f ( x ) dx =18 1 1 7 0 Vậy I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 20 Câu Ta có S = g ( x)dx = (0,5 điểm ) (0,5 điểm ) = xf ( x )dx Đặt t = x dt = xdx Đổi cận: x = t = ; x = t = 4 S = xf ( x )dx = f (t )dt = f (t )dt = f ( x)dx = 21 1 Câu (0,5 điểm) (0,25 điểm ) (0,25 điểm ) Gọi ( ) mặt phẳng cần tìm n( ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = có véc tơ pháp tuyến nP ( 3; − 2;1) ; mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z + = có véc tơ pháp tuyến nQ ( 5; − 4;3) ( ) ⊥ ( P ) Ta có: n( ) = nP ; nQ = ( −2; − 4; − ) ( ) ⊥ ( Q ) Mặt phẳng ( ) qua A có véc tơ pháp tuyến n( ) nên có phương trình là: −2 ( x − 1) − ( y − ) − ( z − 3) = −2 x − y − z + 16 = ( ) : x + y + z − = Đáp án mã đề 002,004,006,008 Câu Nội dung (0,25 điểm ) (0,25 điểm ) Điểm Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x F = − Tính 4 F 6 Ta có cos xdx = F − F = − −F 6 (0,5 điểm) 1 Mà cos xdx = sin x = sin − sin = − 2 2 3 6 Do F = − 6 (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa f ( x ) dx = f ( 3x + 1) dx = Tính 0 I = f ( x ) dx 0 A = f ( x ) dx = , B = f ( 3x + 1) dx = đặt t = x + dt = 3dx x = t =1 Đổi cận : x =2t =7 7 Ta có: B = f ( t ) dt = f ( t ) dt = 24 f ( x ) dx =24 31 1 7 Vậy I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 28 0 (0,5 điểm ) ( ) (0,5 điểm ) hàm số y = g ( x) = x f x có đồ thị đoạn Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 0; 2 hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S = , tính tích phân I = f ( x)dx 2 1 Ta có S = g ( x)dx = = xf ( x )dx Đặt t = x dt = xdx Đổi cận: x = t = ; x = t = 4 S = xf ( x )dx = f (t )dt = f (t )dt = 10 f ( x)dx = 10 21 1 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A (1; 2;3) vuông (0,25 điểm ) (0,25 điểm ) góc với hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = , ( Q ) : x − y + 3z + = Gọi ( ) mặt phẳng cần tìm n( ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = có véc tơ pháp tuyến nP ( 3; − 2;1) ; mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z + = có véc tơ pháp tuyến nQ ( 5; − 4;3) ( ) ⊥ ( P ) Ta có: n( ) = nP ; nQ = ( −2; − 4; − ) ( ) ⊥ ( Q ) (0,25 điểm ) Mặt phẳng ( ) qua A có véc tơ pháp tuyến n( ) nên có phương trình là: (0,25 −2 ( x − 1) − ( y − ) − ( z − 3) = −2 x − y − z + 16 = ( ) : x + y + z − = điểm ) ... x − y + 3z + = HẾT Trang 5/5 - Mã đề 001 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 20 21 - 20 22 MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm : 90 Phút Phần... 12 Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 0 02 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D A B A D A A A A B C D B A B B C B D A C B A C... kính A I (1; 2; −3) ; R = B I ( −1; ? ?2; 3) ; R = R = 2 C I (1; 2; −3) ; R = D I ( −1; ? ?2; 3) ; Trang 2/ 5 - Mã đề 001 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; ? ?2; −1) Tọa