ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 TRƯỜNG THPT DIÊN HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 3x x x 2 x2 a) lim 2x x x 1 x x b) lim c) lim x x x x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x0 x 3x f ( x) x2 ax x x Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm sau: a) y x5 x 2015 x b) y ( x 4) x c) y sin x cos x sin x cos x Câu 4: (1,0 điểm) Gọi (C) đồ thị hàm số: y 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết 2x 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm AB, biết SH ( ABC ) SH 3a , gọi M hình chiếu vng góc A lên SC a) Chứng minh: AB ( SHC ), ( ABM ) ( SAC ) b) Xác định tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) -HẾT- Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………….……………………………….; Số báo danh :………… ThuVienDeThi.com KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 TRƯỜNG THPT DIÊN HỒNG HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3 điểm ; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm) II.Đáp án thang điểm Câu Nội dung Tìm giới hạn x3 3x x ( x 2)(2 x x 4) x2 x lim lim a) lim x 2 x 2 x 2 x2 x2 ( x 2)( x 2) 2x x 4x2 x lim b) lim x 1 x x x 1 (3 x x 7)(2 x x ) (4 x 3)( x 1) lim x 1 ( x 1)(3 x 7)(2 x x ) 7 (4 x 3) lim x 1 (3 x 7)(2 x x ) 40 c) lim x Câu x lim 2x x2 2x x2 2 x x lim x 2 x 1 1 x x 2 2 x lim 1 x 2 1 1 x x 3,0 đ 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x Tìm a để hàm số liên tục f (1) a x 3x ( x 1)( x 2) lim x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1)( x x 2) x 1 ( x 2) lim x 1 ( x 1)( x x 2) f ( x) liên tục điểm x0 a a 4 Tính đạo hàm Câu x 2x Điểm lim f ( x) lim ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 đ 0.5 x5 x a) y 2015 y ' x x x x x b) y x x y ' x x x 0.25 x x c) y x x2 x2 x x2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x y sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x Câu 0,25 0.25 0.25 0,25 sin x cos x Viết phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x nên tiếp tuyến có hệ số góc 4 x 1 4 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm y '( x0 ) 4 2 x0 1 x0 0,25 1,0 đ 0.25 Với x0 y0 3; x0 y0 1 tiếp điểm: M 1;3, M 0; 1 0,25 phương trình tiếp tuyến M : y 4 x 1 y 4 x phương trình tiếp tuyến M : y 4 x y 4 x 0.25 0.25 3,0 đ Câu S M C A T H K B a) Chứng minh: AB (SHC), (ABM) (SAC) ABC tam giác , H trung điểm AB nên CH trung tuyến đồng thời ThuVienDeThi.com đường cao tam giác ABC AB CH 0,25 Mặt khác : AB SH ( gt) Vậy AB ( SHC ) 0.25 SC AM ( gt ) SC ( ABM ) , SC AB ( AB ( SHC )) 0,25 mà SC ( SAC ) ( SAC ) ( ABM ) 0,25 b) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) Hình chiếu vng góc SC lên mp(ABC) HC góc SC mp(ABC) · góc SCH 0,25 HC SH a · · SCH 600 , tan SCH HC 0.5 Vậy góc SC mp(ABC) 600 0,25 c) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) Dựng HK BC ( K BC ) , SH ( ABC ) SH BC BC ( SHK ) 0,25 Dựng HT SK (T SK ) (1) Do BC ( SHK ) BC HT (2) Từ (1) (2) HT ( SBC ) HT d ( H ;( SBC )) 0,25 a 1 16 52 3a HT 2 HT SH HK 9a 3a 9a 13 3a d ( H ,( SBC )) 13 Ta có : HK BM sin 600 0,25 H trung điểm AB nên d ( A,( SBC )) 2d ( H ,( SBC )) HẾT I ĐẠI SỐ : MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 NĂM HỌC: 2014 – 2015 ThuVienDeThi.com 3a 13 0.25 Ma trận nhận thức: Chủ đề cần đánh giá Giới hạn Hàm số liên tục Phương trình tiếp tuyến Đạo hàm Tổng HÌNH HỌC : Ma trận nhận thức: Chủ đề cần đánh giá Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc Góc đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tổng Tầm quan trọng KTKN 30% 10% 10% 20% 70% Mức độ nhận thức KTKN 1 Theo thang điểm 10 Tầm quan trọng KTKN 10% Mức độ nhận thức KTKN Theo thang điểm 10 10% 1,0 10% 1,0 3,0 1,0 1,0 1,0 7,0 1,0 30% 3,0 Ma trận đề kiểm tra: Tên chủ đề Nhận biết Giới hạn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số liên tục Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình tiếp tuyến số câu Số điểm Tỉ lệ % Đạo hàm số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình học Số câu Số điểm Tỉ lệ % Cộng điểm theo cột Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1,0đ 10% 0.5 5% 1đ 10% 1đ 1,0đ 10% 1,0đ 10% Cộng 3,0đ 30% 1đ 10% 1đ 10% 1,0đ 10% 1,0đ 10% 0.75 7.5% 0.75 7.5% 4đ 1,0đ 10% 3đ ThuVienDeThi.com 20% 1,0đ 10% 2đ 3,0đ 30% ...KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ỦY BAN NHÂN... H trung điểm AB nên d ( A,( SBC )) 2d ( H ,( SBC )) HẾT I ĐẠI SỐ : MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 11 NĂM HỌC: 2014 – 2015 ThuVienDeThi.com 3a 13 0.25 Ma trận nhận thức: Chủ đề cần đánh... nhận thức KTKN Theo thang điểm 10 10% 1,0 10% 1,0 3,0 1,0 1,0 1,0 7,0 1,0 30% 3,0 Ma trận đề kiểm tra: Tên chủ đề Nhận biết Giới hạn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số liên tục Số câu Số điểm Tỉ lệ