Kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 (Đề chính thức)31374

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường THPT Trần Quốc Toản KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x  x  12 x2  b) lim x 1 1 x  3x  c) lim  x  x 1  x x 3 x2 x  2 Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x  3x  b) y  x x  x  c) y  x2 sin x Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số:  x 1 1 x   f ( x)   x 2 x  m x   Định m để hàm số liên tục x = Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  10 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA = a a) Chứng minh BC vng góc mặt phẳng (SAB) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC HẾT ThuVienDeThi.com Câu Phần ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 11 Năm học 2014 – 2015 Tóm tắt giải x  x  12 x 3 x2  x  3x   = lim x 3  x   x   Điểm lim a (1đ) x4 x3 = lim x 3 = 0,25 = lim x2 x  1x   = lim x2 =  x 1 1 x    0,25 x 1 1 0,25 lim = lim x  = 0,25 x  c (1đ) x 1 1 x  3x  x 1 x2 b (1đ) 0,25 lim câu (3đ) 0,25  x  x 1  x x 1 x2  x 1  x 0,25 2x  3x  2 x  3' 3x  3  2 x  33x  3' y'  (3 x  3)  (3 x  3) y a (o,75đ) Câu (1đ) b (0,75đ) y  x x2  x  y '  ( x) ' x  x   x = x2  x   c (0,75đ) y  x  x  ' 0,75 x x   0,75 x2  x  x2 sin x 0,75 ThuVienDeThi.com y'  x  'sin x  x  sin x ' sin x sin x  x  cos x = sin x TXĐ: D = R 0,25 f (0)  m lim f ( x)  lim Câu x 0 x 0 x 1 1  lim x 0 x lim f ( x)  lim 2 x  m   m x  0 1  x 1 1 0,5 0,25 x 0 f ( x) liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  m   x 0 x 0 Ktt = Câu 0,5 0,25  x0    x0   y0  tiếp điểm M(1; 2) 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến (C) M(1; 2) y  5( x  1)  y  5x  0,5 0,25 S Câu K H A B D C E a (0,5) ABCD hình vng  BC  AB (1) SA  ( ABCD)  SA  BC (2) Từ (1) (2)  BC  SAB  Dựng Từ (1) (2) AI  BD    BD  SAI   SBD   SAI  SA  BD  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 b (1,0) Kẻ AH  SI  AH  SBD   AH  d  A, SBD  0,25 1    2 1 1 20 AI AB AD   2   AH  a  2 1  AH SA AB AD 29 SAI    AH SA2 AI  ABD  c (0,5) SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SC lên mp (ABCD) 0,25 · ,  ABCD   SCA ·   SC   · tan SCA  c (0,5) SA  SC SA AB  AD Dựng hình bình hành BDCE  BD / / EC  BD / / SCE   a ·   SCA  450 a 0,25  d BD, SC   d  B, SCE  d  B, SCE   d  A, SCE   0,25 (vì B trung điểm AE) EC  AC    EC  SAC   SEC   SAC  theo giao tuyến SC EC  SA  Dựng AK  SC  AK  SCE   AK  d  A, SCE  1 1 a 10 SAC   2     AK  2 AK SA AC 5a 5a 5a a 10 Vậy d  B, SCE   AK  ThuVienDeThi.com 0,25 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...Câu Phần ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 11 Năm học 2014 – 2015 Tóm tắt giải x  x  12 x 3 x2  x  3x   = lim x 3  x   x