Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 có đáp án34772

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ ĐÔNG Năm học 2012-2013 Câu I (2 điểm) Cho cấp số cộng (un) biết hiệu số hạng thứ số hạng thứ 8, tích số hạng thứ số hạng thứ 75, số hạng đầu khơng âm 1/ Tìm số hạng đầu công sai d cấp số cộng (un) 2/ Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 120 Câu II (2 điểm) 1/ Tìm giới hạn sau: x3  x 2 x  x  b) lim  x  x   a) lim   x2 1  x    1 x  1 x x   x 2/ Cho hàm số f (x)    x a  x   x  Tìm a để hàm số liên tục x0 =0 Câu III (2 điểm) 1/ Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  sin x.cos2x b) y  x  1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  x3  x  giao điểm (C) với đường thẳng d: y = x + Câu IV.(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a, SA  (ABCD), SA = a Gọi I trung điểm AD 1/ Chứng minh CD(SAC) 2/Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3/Tính khoảng cách từ điểm A điểm I tới mp(SCD) Câu V (1 điểm) Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm khoảng (0;1) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN : TỐN 11 Câu Câu I Hướng dẫn Ý 1) 2) Th điểm u7  u3  (u  6d )  (u1  2d )   Ta có hệ:  (u1  d ).(u1  6d )  75 u2 u7  75 0.25  4d  d    (u1  d ).(u1  6d )  75 (u1  2).(u1  12)  75 0.25 d  d    u1  hoaëc u1  17 u1  14u1  51  0.25 d  Kết hợp đk  u1  0.25 Ta có Sn= u1+u2+…+un=120, n  N* 0.25  (u1  un ) 0.25 n n  120  [2u1  (n  1)d ]  120 2  n2  2n  120   n  12   n  10 Câu II 1a) (loaïi) 0.25 0.25 KL x3  (x  2)(x  2x  4)  lim x 2 x  5x  x 2 (x  2)(x  3) 0.25 lim (x  2x  4)     12 x 2 (x  3) 2  0.25  lim 1b) b) lim   x x       x   x   lim  x  x   x     x   x    0.25 0.25      1 2  lim  x     1    (Do lim x   , lim     1  2  0) x  x  x     x x      2) lim f(x)  lim x0 x0 1 x  1 x (1  x)  (1  x) 2  lim  lim  1 x  x  x  x   x x 1 x  1 x   4x lim f(x)  lim  a    a   f(0) x0 x0 x2  DeThiMau.vn 0.25  0.25 Câu Hướng dẫn Ý Để hàm số liên tục x   lim f(x)  lim f(x)  f(0) 0.25    a   a  3 0.25 y  sin x cos 2x  (sin 3x  sin x) 0.25 1 y  (sin 3x  sin x)  (3x) cos3x  cos x   (3cos3x  cos x) 2 0.25         y '      3     x     x 1   x 1  0.25 x0 Câu III 1a) 1b) Th điểm x0   ( x  1) 3x  3   2 x 1  x 1   x  1 x  0.25 y  f(x)  x3  2x  5, 0.25 2) Pt hoành độ giao điểm Câu IV 1) y  f (x)  3x  x3  2x   x  x  Pt hoành độ giao điểm : x3  2x   x   (x  1)2 (x  2)     x  2 0.25 * Với x   y   Tiếp điểm M(1,2) Hệ số góc tiếp tuyến M k  f (1)  PTTT: y  1(x  1)   y  x  0.25 *Với x  2  y   Tiếp điểm M(2, 1) Hệ số góc tiếp tuyến M k  f (2)  10 PTTT: y  10(x  2)   y  10x  21 KL : PTTT cần tìm y  x  y  10x  21 0.25 Vẽ hình đến phần 0.25 S H K A B AI / /BC Coù  AI  BC  a  ABCI hình bình haønh DeThiMau.vn D I C 0.25 Câu Hướng dẫn Ý Th điểm  IC  AB  a 0.25 Trong  ACD đường trung tuyến CI CI  2) 3) AD  a  AC  CD CD  AC  Coù CD  SA (do SA  (ABCD))  CD  (SAC) AC caét SA  (SAC)  0.25 (SCD)  (ABCD)  CD  CD  (SAC) Coù  (SAC)  (SCD)  SC (SAC)  (ABCD)  AC 0.5   (SCD),(ABCD)   (SC,AC) Trong  ACD vuông C có AC  AD2  CD2  4a2  a2  a Trong  SAC coù SA  (ABCD)  SA  AC 0.25 ฀ˆ SA a ฀ ฀ 550  (SCD,(ABCD))  SCA ฀ ฀ 550  tan SCA     SCA AC a 0.25 Dựng AH  SC taïi H 0.25 CD  AH (do CD  (SAC))  Coù SC  AH  d(A,(SCD))  AH CD caét SC  (SCD)  Trong  SAC vuông A có đường cao AH 1 1 1     2 2 2 AH SA AC AH 6a 3a 1    AH  a Vaäy d(A,(SCD))  AH  a 2 AH 2a 0.25 Trong (AHD) dựng IK / /AH cắt HD K Do AH  (SCD)  IK  (SCD) taïi K  d(K,(SCD))  IK 0.25 Ta coù IK / /AH  Câu V f(x)  ax  bx  c IK DI 1 a a    IK  AH  Vaäy d(I,(SCD))  AH DA 2 2 TXÑ : D  IR 0.25 0.25  Hàm đa thức f(x) liên tục IR  f(x) liên tục  0;1 1 f(0)  c, f(1)  a  b  c, f( )  (a  2b  4c)  f(0)  f(1)  f( )  2a  3b  6c   f(0),f(1),f( ) không dấu DeThiMau.vn 0.25 Câu Ý Hướng dẫn Th điểm 1 TH1:f( )   x  n pt f(x)  trong(0; 1) 2 0.25  f(1)  1 TH2 : f( )  maø f(0)  f(1)  f( )     f( )  2  Ba số f(0),f(1),f( ) không dấu  1  f(0) f( )   Pt f(x)  coù n (0; )  (0;1)   f(1) f( )   Pt _( ;1)  (0;1)  2 Vaäy p / t f(x)  có n (0;1) 0.25 Chú ý: Học sinh giải theo cách giải khác cho điểm tối đa theo phần tương ứng Điểm tồn để lẻ đến 0,5 điểm, chẳng hạn điểm 8,25 làm tròn thành điểm 8,5; điểm 8,5 giữ nguyên, điểm 8,75 làm tròn thành điểm 9,0 DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN : TỐN 11 Câu Câu I Hướng dẫn Ý 1) 2) Th điểm u7  u3  (u  6d )  (u1  2d )   Ta có hệ:  (u1  d ).(u1  6d )  75... Kết hợp đk  u1  0.25 Ta có Sn= u1+u2+…+un=120, n  N* 0.25  (u1  un ) 0.25 n n  120  [2u1  (n  1)d ]  120 2  n2  2n  120   n  12   n  10 Câu II 1a) (loaïi) 0.25 0.25 KL... x) 2 0.25         y '      3     x     x 1   x 1  0.25 x0 Câu III 1a) 1b) Th điểm x0   ( x  1) 3x  3   2 x 1  x 1   x  1 x  0.25 y  f(x) 