Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 11 (cơ bản)31335

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) Mơn: Tốn – Lớp 11CB Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1, điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: x  x  10 lim 3x  a/ x   b/ xlim   x3  x   x2  2x   Bài 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau �0 = �(�) = { �2 ‒ ‒ �‒2 2� ‒ (� ≠ 2) (� = 2) Bài 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  a/ y  a   ( a số ) x x b/ y  sin x cos x c/ y  cot x Bài 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y  3x  (C) x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x  y   Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a a/ Chứng minh rằng: CD  mp SAD  b/ Tính góc cạnh bên SB mặt phẳng  ABCD  b/ Tính góc mặt phẳng SBD  mặt phẳng  ABCD  d/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SCD  HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII NĂM 2014-2015 Câu Nội Dung ThuVienDeThi.com Điểm x  x  10 x 2 x  x  x  2 x  5 = lim x 2 x   x  x  3 lim 1a (0,75đ) 2x  9  = lim x 2 x  x  11 Bài (1,5 điểm)  lim x  x  x  x   = lim  x  x   x  1b (0,75đ)   = lim x     x     Bài (1 điểm)     x x     x x  f 2   (1) x  1 lim f ( x)  lim x2 x2 x2 x2  x2 0,25 0,25 ( x  2)( x  2) ( x  2)( x   1)  lim x 2 0,25 ( x  2)( x   1) x2  lim 0,25 0,25  lim x    x        2   xlim   x x     lim 0,25  2 x  x   f x    x   x    x2  0,5 x2 x2   0,25 0,25  (2) Từ (1) (2), ta suy ra: lim f x   f 2   Hàm số liên tục x0  x2 3a (0,5đ) Bài (1,5 điểm) x2   ( a số ) x2 x y'   x  x x y a 0,5 Đúng đạo hàm: 0,25đ y  s inx.cos x 3b (0,5đ) y '  (s inx) / cos x  (cos x) / s inx ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 y '  cos x.cos x  2sin x.s inx y   cot x y  ' 3c (0,5đ) y'  y'  y y'  a/ (1đ) Gọi Ta có:  cot x 0,25 2(cot x) cot x /  cot x 0,25 (1  cot x).cot x  cot x 3x  (C ) x2 TXĐ: Bài (2 điểm) (1  cot x) / D  ¡ \ 2 0,25 ( x  2) M x0 ; y0  tiếp điểm 0,25 x0  1  y0  4  M 1;   0,25 0,25 f ' (1)  PTTT (C) M(-1; -4) y  x  b/ Gọi N x0 ; y0  tiếp điểm Tiếp tuyến song song với (d): y 0,25 x 7 7   ( x0  2)  f ' ( x0 )  0,25  x0    x0  9 - Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến N1 (5; 2) : y  0,25 x (nhận) 7 -Với x0  9  y0  Phương trình tiếp tuyến N (9; 4) : y  S ThuVienDeThi.com 37 x (nhận) 7 0,25 5a (1đ) CM: CD  (SAD)  (ABCD)  S A  CD Ta có SA AD  C D mà  Bài (4 điểm) CD  (gt) 0,25 0,25 0,5 (ABCD hình vng) (SAD) Tính (SB; (ABCD)) SA  (ABCD) SB  hc 5b (1đ) (gt)  ABC D   AB 0,25   S B ; A B C D   S· B A   Xét SAB 0,25 vuông A 0,25 SA tan    AB   = 450 0,25 Tính ((SBD);(ABCD))  (SBD)  (ABCD) = BD (1)  (ABCD); AO  BD (t/chất đường chéo h.vuông) (2)  SO  (SBD) CM SO  BD SA  BD (vì SA  (ABCD)) BD  AO  BD  (SAO)  BD  SO (3) · Từ (1), (2) (3)  ((SBD);(ABCD)) = S O A    5c (1đ) 0,25 AO Xét  SAO tan     vuông O SA a   AO a 2 với Tính d(A; (SCD))  SD (H 0,25 0,25 = 54044’8,2” Trong (SAD), vẽ AH 0,25  SD) ThuVienDeThi.com AO  AC a  2 0,25  (SAD) (cmt) CD  AH    S D  AH  Mà CD  5d (1đ)    (SCD) 0,5 AH = d(A; (SCD)) SAD vng A có AH  AH AH  AH 2  AH     SD 1  SA AD a2 0,5 a 2 HS làm cách khác, cho đủ theo thang điểm ThuVienDeThi.com ... x  x  2 x  5 = lim x 2 x   x  x  3 lim 1a (0,75đ) 2x  9  = lim x 2 x  x  11 Bài (1,5 điểm)  lim x  x  x  x   = lim  x  x   x  1b (0,75đ)   = lim x   