SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) - MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 28/04/2015 Câu 1: (1đ) Tính giới hạn sau: a) lim x 5 x x 20 x2 5x b) lim x x x Câu 2: (1đ) Tìm giá trị a để hàm số 2ax x ; x 1 f ( x) ; x 1 3 x liên tục x Câu 3: (1đ) Cho hàm số f ( x) tan x tan x Tính f ' 4 Câu 4: (1đ) Gọi (C) đồ thị hàm số y f ( x) x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k Câu 5: (1đ) Cho hàm số y x3 x 3mx Tìm giá trị tham số m để phương trình y ' có hai nghiệm dương phân biệt Câu 6: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AC 2a , ·ACB 300 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH 2a a) Chứng minh: SAC ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Gọi góc hợp đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) Tính tan d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu 7: (0.5đ) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tìm điểm I cách điểm A, B, C, D tính khoảng cách từ I đến điểm Câu 8: (0.5đ) a) Cho hàm số y x3 3mx 16 Cm Tìm m để Cm tiếp xúc với trục Ox b) Chứng minh: Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n.2n 1 HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MƠN: TỐN LỚP 11 Câu 1: (1đ) Mỗi câu 0.5đ x x 20 ( x 4)( x 5) a) lim .0.25đ lim x 5 x 5 x 5x x( x 5) x4 lim .0.25đ x 5 x b) lim x x lim 0.25đ x x x2 x = ( lim x x x ) .0.25đ Câu 2: (1đ) Ta có: f (1) 2a ax x 2) 2a .0.25đ * lim f ( x) lim(2 x 1 x 1 x 4) .0.25đ * lim f ( x) lim(3 x 1 x 1 Hàm số f liên tục tạị x lim f ( x) lim f ( x) f (1) 0.25đ x 1 x 1 2a a 0.25đ Câu 3: (1đ) Ta có: 1 tan f '( x) x tan x ' tan x tan x 0.25đ tan x tan x 0.25đ 2 tan x tan x cos x cos x tan tan 4 0.25đ f ' 4 tan tan cos cos 4 4 4 4 .0.25đ Câu 4: (1đ) Gọi tiếp tuyến cần tìm M x0 ; y0 C tiếp điểm Ta có: f '( x) x f '( x0 ) x0 .0.25đ Do có hệ số góc k = nên f '( x0 ) k x0 x0 0.25đ Với x0 , ta có tiếp điểm M (2;7) 0.25đ Do phương trình tiếp tuyến : y 4( x 2) y x 0.25đ Câu 5: (1đ) Ta có: y ' x x 3m 0.25đ ' 9m Phương trình y ' có hai nghiệm dương phân biệt S 0.25đ 3m P m m ………………… 0.25đ …………….(0.25đ); m ThuVienDeThi.com Câu 6: (4đ) Mỗi câu 1đ a) Chứng minh: ( SAC ) ( ABC ) Ta có: H hình chiếu S (ABC) 0.25đ SH ( ABC ) 0.25đ Mà: SH ( SAC ) .0.25đ SAC ABC 0.25đ b) Tính diện tích tam giác ABC * ABC vuông B: BC AC cos ·ACB 0.25đ 2a cos 300 a 0.25đ Do đó: S ABC AB.BC.sin ·ACB 0.25đ a 0.25đ c) Tính tan Ta có: SH ( ABC ) BH hình chiếu SB (ABC) · ;( ABC ) SB · ; BH SBH · SB ( tam giác SHB vng H) .0.25đ ABC vuông B H trung điểm AC BH trung tuyến .0.25đ AC BH a 0.25đ SH 2a · 0.25đ SBH vuông H: tan tan SBH BH a d) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) d C ;( SAB) AC d C ;( SAB) 2d H ;( SAB) Ta có: HC ( SAB) A nên d H ;( SAB) AH Gọi M trung điểm AB Trong SHM kẻ đường cao HK HK SM (1) Ta có: HM đường trung bình ABC HM / / BC HM AB ( BC AB ) Ngoài ra: SH AB SH ( ABC ) SHM AB SHM SAB (2) 0.25đ Mà: SHM SAB SM (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: HK ( SAB) HK d H ;( SAB) .0.25đ 1 2a 33 HK 0.25đ 2 HK SH HM 11 4a 33 Vậy: d C ;( SAB) HK 0.25đ 11 Câu 7: (0.5đ) * Xác định điểm I .0.25đ * Tính khoảng cách từ I đến điểm 0.25đ SHM vuông H: Câu 8: (0.5đ) Mỗi câu 0.25đ a) Tìm m 0.25đ b) Chứng minh 0.25đ * Học sinh làm cách khác cho đủ điểm HẾT ThuVienDeThi.com ... DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MƠN: TỐN LỚP 11 Câu 1: (1đ) Mỗi câu 0.5đ x x 20 ( x 4)( x