Bài tập Vật lý nguyên Tử hạt nhân - Giải chi tiết

Thời gian chiếu xạ lần đầu là  t 20phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ... Biết động năng của Hêli là K = 4MeV và khối lượng các hạt tí

BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 1 Câu 1 Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 7Li

3 đứng yên, để gây ra phản ứng

1H

1 + 7Li

3  2 Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt  có cùng động năng Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng Góc  tạo bởi hướng của các hạt  có thể là:

A Có giá trị bất kì B 600 C 1600 D 1200

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng

PP = P1 + P2 P2 = 2mK K là động năng

cos

2



=



P

P P

2 =

2

1



K m

K

m P P

2

2

=



K m

K

m P P

2

1

=



K m

K

m P P

2

1

=



K

K P

4

1 2 1

cos

2



=



K

K P

4

1

KP = 2K + E -> KP - E = 2K -> KP > 2K

cos

2



=



K

K P

4

1

>

4

2 2

4

1







K

K

->

2

 > 69,30 hay  > 138,6 0

Do đó ta chọn đáp án C: góc  có thể 160 0

Câu 2 Đồng vị 31Si

14 phóng xạ – Một mẫu phóng xạ 31Si

14 ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã Xác định chu

kì bán rã của chất đó



 



 

190 5

17

t





 



T

Chọn đáp án B

Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân

bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thời điểm t2  t1 2T thì tỉ lệ đó là

Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1

1 1

0 1

1

t

t X

















 (1)

2

2

( 2 ) 0

2

1

Y

X

k



Ta có

ln 2 2

4

T

   (3) Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:

2

1

1 1

k



Chọn đáp án C Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có

khối lượng ban đầu như nhau Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất B 2,72

A

N

của mẫu A nhiều hơn mẫu B là

/2

P P

2

 P

1

 P

Giải Ta có NA = N0 e t1 ; NB = N0 e t2 ( 2 1 )

ln 2

t t B

A

N



 

- t1 – t2 = ln 2,72 199,506 199,5

ln 2

T

  ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là  t 20phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi  t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần đầu?

Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N0(1 e   t ) N0 t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi  t Tnên 1 - e-λtt = λtt

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

T

   Thời gian chiếu xạ lần này t’

'



 

ln 2 2

' 1, 41.20 28, 2

án A

Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút Sau 5 tuần

điêu trị lần 2 Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi t << T

A, 17phút B 20phút C 14phút D 10 phút

Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N = N0 (1- e  t)  N0t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi t << T nên 1 - e  t= λtt

Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

T

   Thời gian chiếu xạ lần này t’

'



 

2 ln

e t = 14,1 phút Chọn đáp án C

Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7Li là 0,0421u Cho 1u = 931,5MeV/

c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối Tốc độ của hạt nhân X bằng:

A 1,96m/s B 2,20m/s C 2,16.107m/s D 1,93.107m/s

Giải: Ta có phương trình phản ứng: 1H

3  24X

2

mX = 2mP + 2mn – mX -> mX = 2mP + 2mn - mX với mX =93128,,35 = 0,0304u

mLi = 3mP + 4mn – mLi ->mLi = 3mP + 4mn - mLi

M = 2mX – (mLi + mp) = mLi - 2mX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng E

E = 0,0187 931,5 MeV = 17,42MeV 2WđX = E + Kp = 19,42MeV -> WđX =

2

2

mv

= 9,71 MeV

v =

m

W đX

2

=

u

W đX

4

2 =

2

5 , 931 4

71 , 9 2

c MeV

MeV

= c 42.931.9,71,5 = 3.10 8 0,072 = 2,16.10 7 m/s Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền 5525Mn ta thu được đồng vị phóng xạ 5625Mn Đồng vị phóng xạ 56Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia - Sau quá trình bắn phá 55Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử 56Mn và số lượng nguyên tử

55Mn = 10-10 Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:

A 1,25.10-11 B 3,125.10-12 C 6,25.10-12 D 2,5.10-11

Giải: Sau quá trình bắn phá 55Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của 5625Mn giảm, cò số nguyên tử 5525Mnkhông đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 5625Mn giảm 24 = 16 lần Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:

55

56

Mn

Mn

N

N

=

16

10  10

= 6,25.10-12

Chọn đáp án C

Câu 9 Dùng hạt Prôtôn có động năng K p = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản ứng: 1H

2 + 6Li

3 Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc với phương chuyển động của Prôtôn Biết động năng của Hêli là K = 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng Động năng hạt nhân Liti có giá trị:

A 46,565 MeV ; B 3,575 MeV C 46,565 eV ; D 3,575 eV.

Giải:Phương trình phản ứng: p Be He 6Li

3

4 2

9 4

1

Theo ĐL bảo toàn động lượng

Pp = P + PLi

Do hạt hêli bay ra theo phương vuông góc với hạt Proton

PLi2 = P 2 + Pp (1)

Động lượng của một vật: p = mv

Động năng của vật K = mv2/2 = P2/2m > P2 = 2mK

Từ (1)

2mLiKLi = 2mK + 2mpKp

> 6 Kli = 4K + Kp

-> KLi = (4K + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV)

Chọn đáp án B

Câu 10 Cho prôtôn có động năng KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti 37Li đứng yên Sau phản ứng

xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương

chuyển động của prôtôn góc φ như nhau Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là

A 39,450 B 41,350 C 78,90 D 82,70

Giải:

Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật

K =

2

2

P

m   Phương trình phản ứng:

1H  3Li  2X  2X

mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra :

E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV

2KX = KP + E = 19,48 MeV - KX =9,74 MeV

Tam giác OMN:

PX2  PX2  PP2  2 P P cX P os 

N

M

O

PX

PX

PH

φ φ

P



PLi

Pp

Cosφ = 1 2 1 2.1,0073.2, 25

0,1206

Cõu 11 : Hạt  có động năng K = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yờn gây ra phản ứng

n P

Al 301MeV đập vào hạt nhân nhôm 5

27

1MeV đập vào hạt nhân nhôm 3  



 , khối lợng của các hạt nhân là m = 4,001MeV đập vào hạt nhân nhôm 5u, mAl = 26,97435u, mP = 29,97005u, mn

= 1MeV đập vào hạt nhân nhôm ,008670u, 1MeV đập vào hạt nhân nhôm u = 931MeV đập vào hạt nhân nhôm ,5Mev/c2 Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc Động năng của hạt n là

A Kn = 0,8716MeV B Kn = 0,9367MeV

C Kn = 0,2367MeV D Kn = 0,0138MeV

Giải Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mAl - mP - mn ) uc2 = - 0,00287uc2 = - 2,672 MeV

KP + Kn = K + E = 0,428 MeV KP =

2

2

P P

m v

; Kn =

2

2

n n

m v

mà vP = vn

0, 428

0,0138

P n n

Cõu 12 : Tiờm vào mỏu bệnh nhõn 10cm3 dung dịch chứa 24Na

11 cú chu kỡ bỏn ró T = 15h với nồng

độ 10-3mol/lớt Sau 6h lấy 10cm3 mỏu tỡm thấy 1,5.10-8 mol Na24 Coi Na24 phõn bố đều Thể tớch mỏu của người được tiờm khoảng:

A 5 lớt B 6 lớt C 4 lớt D 8 lớt

Giải: Số mol Na24 tiờm vào mỏu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol

Số mol Na24 cũn lại sau 6h: n = n0 e- t = 10-5 T

t

e

2 ln

 = 10-5

15 6 2 ln



e = 0,7579.10-5 mol.

Thể tớch mỏu của bệnh nhõn V = 5 , 05l 5lit

5 , 1

578 , 7 10

5 , 1

10 10 7579 , 0

8

2 5













Chọn đỏp ỏn A Cõu 13.Cho phản ứng hạt nhõn 12D +2

0 Biết độ hụt khối của 2D

1 là ( ∆mD = 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1 Nước trong tự nhiờn cú chứa 0,015% D2O, nếu toàn bộ 2D

1 được tỏch ra từ 1kg nước làm nhiờn liệu dựng cho phản ứng trờn thỡ toả

ra năng lượng là

A 3,46.108KJ B.1,73.1010KJ C.3,46.1010KJ D 30,762.106 kJ

Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m

Năng lượng một phản ứng toả ra

E = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2

= 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J

Khối lượng D2O cú trong 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g

Số phõn tử D2 chứa trong 0,15 g D2O : N=

20

A N

0,15 =

20

15 , 0 10 022 ,

= 4,5165.1021

Năng lượng cú thể thu được từ 1 kg nước thường nếu toàn bộ đơtờri thu được đều dựng làm nhiờn liệu cho phản ứng nhiệt hạch là

E = N.E = 4,5165.10 21 68,11.10 -13 = 307,62.10 8 J = 30,762.10 6 kJ Đỏp ỏn D

Cõu 14: Một hỗn hợp 2 chất phúng xạ cú chu kỡ bỏn ró lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ Vậy chu kỡ bỏn ró của hỗn hợp trờn là bao nhiờu?

A 0,67 giờ B 0,75 giờ C 0,5 giờ D Đỏp ỏn khỏc

Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhõn của chất phúng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, cũn số hạt nhõn của chất phúng xạ thứ hai cũn

2 1 02

2

N

=

2

02

N

>

2

02

N

Như vậy chu kỡ bỏn ró cảu hỗn hợp T > 1h Chọn đỏp

ỏn D

Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito 14N

7 đang đứng yên tạo ra phản ứng He 14N

7

4

2   1H

1

+ 17O

8 Năng lượng của phản ứng là E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)

A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV

Giải:

Phương trình phản ứng He 14N

7

4

2   1H

8 Phản ứng thu năng lượng E = 1,21 MeV Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;

mv = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =

O

H m m

v m







=

9

2

v

K =

2

2



v

m

= 2v 2

KH + KO =

2

) (m H m O v2

=

2

) (m  H m O

(

9

2

)2 v 2 =

9

4

v 2 =

9

2

K

K = KH + KO + E -> K -

9

2

K =

9

7

K = E

-> K =

7

9

E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV Chọn đáp án D

Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:

A:1,46.10-6 m B:9,74.10-8 m C:4,87.10-7 m D:1,22.10-7 m

Giải: rm = m2r0; rn = n2r0 ( với r0 bán kính Bo)

m

n

r

r

= 22

m

n

= 4 > n = 2m > En – Em = - 13,6 ( 12

n - 12

m ) eV = 2,55 eV -> - 13,6 ( 2

4

1

m - 12

m ) eV = 2,55 eV -> 2

4

3

m 13,6 = 2,55 -> m = 2; n = 4 bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:



hc

= E4 – E1 = -13,6.( 12

n - 1) eV = 13,6

16

15

,1,6.10-19 = 20,4 10-19 (J)

->  =

1

4 E E

hc

 = 3419 8

10 4 , 20

10 3 10 625 , 6





= 0,974.10 -7 m = 9,74.10 -8 m Chọn đáp án B Câu 17 : Bắn hạt nhân  có động năng 18 MeV vào hạt nhân 1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 4

7 Nđứng yên ta có phản ứng

1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 4 1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 7

    Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho m= 4,0015u; mp= 1,0072u;

mN= 13,9992u; mO=16,9947u; cho u = 931 MeV/c2 Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

Giải: Năng lượng phản ứng thu : E = (m + mN - mO – mp ) uc2 = - 0,001MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 2uc2 = - 1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m ,1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 1MeV ®Ëp vµo h¹t nh©n nh«m 72 MeV

KO + Kp = K + E = 16,8828 MeV

KO =

2

2

O O

m v

; Kp =

2

2

p p

m v

16,8828 0,9379

O p p

Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ - với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24 Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼ Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Giải: Phương trình phóng xạ: Na Mg 0e

1

24 12

24

Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã

Gọi m0 là khối lượng ban đầu của Na24 Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4

Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m0/22 = m0/4

Khối lượng Mg24 được tạo thành: m2 = m = m0 – m = 3m0/4

Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0

Do đó tỉ số m’/m = 4 Chon đáp án D,

Câu 19 Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ 14C với chu kì bán rã 5600 năm Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp 1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt Tuổi của mẫu gỗ cỗ là: A 4903 năm B 1473 năm C 7073 năm D 4127 năm

Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng xạ của khúc

gỗ mới Theo bài ra m = 2m0 -> 2H = 1,2H0 -> H = 0,6H0 (*)

Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H0

t

e  (**) Tù (*) và (**) suy ra: et=0,6 -> - T

2 ln

t = ln0,6 ->

t = -T ln2

6

,

0

ln

= 4127 năm Chọn đáp án D

Câu 20 Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như

nhau Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số

2

1

t

t

là A t1 = 1,5 t2 B t2 = 1,5 t1 C t1 = 2,5 t2 D t2 = 2,5 t1 Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày) Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0

1

t

e 

= N80 = 3

0

2

N

> t1 = 3T (*) Sau thời gian t2 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N2 = N0

2

t

e 

= N40 = 2

0

2

N

> t2 = 2T (**)

Từ (*) và (**) suy ra

2

1

t

t

=

2

3

hay t1 = 1,5t2 Chọn đáp án A

Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : n U I Y 1n

0

94 39

139 53

235 92

1

Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u; mY = 93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2 Coi phản ứng không phóng xạ gamma Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):

A 175,85MeV B 11,08.1012MeV C 5,45.1013MeV D 8,79.1012MeV

Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:

E = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2= 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV

Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010

Năng lượng tỏa ra E = N E = 31.10 10 x175,85 = 5,45.10 13 MeV Chọn đáp án C

Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238 Cho biết chu kì bán rã của

chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32% B.46% C.23% D.16%

Giải: N1 = N01

t

e  1

; N2 = N01

t

e  2

->

2

1

N

N

=

02

01

N

e( 2 1)

->

02

01

N

N

=

2

1

N

e( 1 2)

= 990,,7228

2 ln ) 1 1 (

2

1 T T t

e  =990,,7228 4 , 46)ln2

1 704 , 0

1 ( 5 ,

02

01

N

N

= 0,3 ->

02 01

01

N N

N

 =10,,33= 0,23 = 23% Chọn đáp án C Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =

64

9

n1 xung Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?

A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6

Giải Ta có n1 = N1 = N0(1-e t1 ) n2 = N2 = N1(1- e t2 ) = N0e t1 (1- e2 t 1)

2

1

n

n

=

) 1

(

1

1 1

1

2 t

t

t

e e

e

















= X(11 X2)

X





(Với X = e t1 do đó ta có phương trình: X2 + X =

2

1

n

n

=

64

9

hay X2 + X –

64

9

= 0 Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại

e-t1 = 0,125 - -t1 = ln 0,125  -

T

2 ln

t1 = ln0,125 T = -lnln0,1252 t1=

3

1

t

Chọn đáp án B

Câu 24 Xét phản ứng: n + 235U

92  140Ce

58 + 93Nb

41 + 3n + 7e- Cho năng lượng liên kết riêng 235U là 7,7 MeV, của 140Ce là 8,43 MeV, của 93Nb là 8,7 MeV Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng

A.179,8 MeV B 173,4 MeV C 82,75 MeV D 128,5 MeV

Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng

∆E = (mn + mU – mCe – mNb – 7mn – 7me)c2 = ∆Mc2

Với : mU = 92mp + 143mn - ∆mU

mCe = 58mp + 82mn - ∆mCe

mNb = 41mp + 52mn - ∆mNb

∆M = ∆mCe + ∆mNb - ∆mU + 7mn – 7mp – 7me  ∆mCe + ∆mNb - ∆mU

WLKR =

A

W LK

-> Wlk = WLKR.A = ∆mc2

-> ∆m = 2

c

A

∆mU = 235 7,7 2

c

MeV

= 1809,5 2

c MeV

∆mCe = 140 8,43 2

c

MeV

= 1180,2 2

c MeV

∆mNb = 93 8,7 2

c

MeV

= 809,1 2

c MeV

Do đó ∆E = ∆Mc 2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV Chọn đáp án A

Câu 25 Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân 235U , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân 235U

bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101

A 5,45.1023 B.3,24.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023

Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân 235U bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân 235U ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân 235U ; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99

Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101

N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 + +1,6100) =

1 6 , 1

) 1 6 , 1 (





= 6,88.10 22 hạt Đáp án C

Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi  t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần đầu?

A 40 phút B 20 phút C 28,2phút D 42,42 phút

Giải:

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N0(1 e   t ) N0 t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi  t Tnên 1 - e-λtt = λtt)

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

T

   Thời gian chiếu xạ lần này t’

'



Do đó t’ = 2

2 ln

e t = 2.30 = 42,42 phút Chọn đáp án D

Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như

nhau Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T1 và T2 với T2 = 2T1 Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?

A 1,5T2 B 2T2 C 3T2 D 0,69T2

Giải: T2 = 2T1 -> 1 = 22

Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:

N1 = N01e  1t

; N2 = N02e  2t với N01 = N02 =

2

0

N

; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp

Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01(e  1t+e  2t) =

2

0

N

(e 2 2t+e  2t) Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N =

2

0

N

khi t = T thì e 2 2T + e  2T =1 Đặt e  2T =X >0 ta có : X2 + X – 1 = 0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm X =

2

5 1

 ; loại nghiệm âm X =

2

1

5  = 0,62

-> e  2T = 0,62>

-2

T

T

ln2 = ln0,62 -> T = 0,69T 2 Đáp án D Câu 28 Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ

dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 giờ người

ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít

Giải:

H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo

cm3 )

H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -> 2-0,5 =

0

H

H

= 7 , 4 10 4

37 ,

8 V

-> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5

V = 7,4.810,372

5 , 0

4 

= 6251,6 cm 3 = 6,25 dm 3 = 6,25 lit Chọn đáp án A

Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là 1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là 2 Biết 2  21 Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2 Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là

A 1 , 21 B 1 , 51 C 2 , 51 D 31

GIẢI.

Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1

Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2 Thì N02 = N01/2

Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:

1

3

1

Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N01 +N02)=2/3 N01 (2)

Từ (1) và (2) ta có : 1 2 1

e  e 

Đặt 1 t.

e  = X ta được : X23X  2 0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528

Do đó : 1 t.

1

1

0,5615528

t T

T



ĐÁP ÁN A

Câu 30 Hạt nhân Na24 phóng xạ  với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X Sau thời gian bao lâu thì một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu bằng 0,75

Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có:

N = N0e-t Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã

NX = N = N0 – N = N0(1- e-t)

NX/N = (1- e-t)/ e-t = 0,75 Suy ra et =1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h

Đáp số t = 12,1h

Câu 31 Một khối chất phóng xạ Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo phóng ra n2 tia phóng xạ Biết 2 9 1

64

n  n Chu kỳ bán rã là:

6

t

2

t

4

t

3

t

T 

Giải: Ta có n1 = N1 = N0(1- e-t

1)

n2 = N2 = N1(1- e-t

2) = N0e-t

1(1- e-2t

1)

n1 /n2 =(1- e-t

1)/e-t

1(1- e-2t

1) =(1-X)/X(1-X2) = 1/X(1+X) Với X = e-t

1

do đó ta có phương trình: X2 + X = n2/n1 =9/64 hay X2 + X – 9/64 = 0 Phương btrình có các nghiệm

X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại

e-t

1 = 0,125 - -t1 = ln 0,125  -( ln2/T)t1 = ln0,125

T = (-ln2/ln0,125)t 1 = t 1 /3 Chọn ĐA D

Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng

thời gian liên tiếp bằng nhau t Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là:

A giảm theo cấp số cộng B Giảm theo hàm số mũ

C Giảm theo cấp số nhân D hằng số

Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N0 e t

Tại thời điểm t1 = t + t: N1 = N0 e t1 = N0e (t t)

N1 = N1 – N = N0e t( 1- e  t) (*)

Tại thời điểm t2 = t1 + t: N2 = N0 e t2 = N0e  (t1  t)

N2 = N1 – N2 = N0e t1 ( 1- e  t) = N0e  (t1 t)( 1- e  t ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

2

1

N

N





= e t= const.Chọn đáp án D Câu 33 : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ 55

24Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả

ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ?

A 3,5 phút B 1,12 phút C 35 giây D 112 giây

Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H0 e t

Tại thời điểm t1 = t + t: H1 = H0 e t1 = H0e (t t)

H1 = H1 – H = H0e t( 1- e  t) (*)

Tại thời điểm t2 = t1 + t: H2 = H0 e t2 = H0e  (t1 t)

H2 = H1 – H2 = H0e t1 ( 1- e  t) = H0e  (t1 t)( 1- e  t ) (**)

Tương tự ta có

2

1

H

H





= e t; t = 5 phút

Với H1 = 7,13 – 2,65 = 4,48mCi

H2 = 2,65 – 0,985 = 1,665mCi

e t= 2,697 -> t = ln2,697 = 0,99214 ->  = 0,19843

 =

T

2

ln

-> T =



2 ln

= 3,493 phút = 3,5 phút Đáp án A Câu 34: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi  t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần đầu?

A 40 phút B 20 phút C 28,2phút D 42,42 phút

Giải:

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1 N0(1 e  t ) N0 t



 

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi  t Tnên 1 - e-λtt = λtt)

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

T

   Thời gian chiếu xạ lần này t’

'



 

Do đó t’ = 2

2 ln

e t = 2.30 = 42,42 phút Chọn đáp án D

Câu 35: Hạt nhân 210Po

84 đứng yên phóng xạ ra một hạt , biến đổi thành hạt nhân 206Pb

82 có kèm theo một photon.Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc năng lượng toả ra từ phản ứng là 6,42735 MeV, động năng của hạt  là 6,18 MeV, tần số của bức xạ phát ra là 3,07417.1019 Hz, khối lượng các hạt