1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận môn: Toán năm học 2014 201530349

5 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 170,12 KB

Nội dung

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC.. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN

Môn : TOÁN Năm học 2014-2015

Ngày thi: 27/05/2014 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức

2

3 :

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014  2x  1 2013

c) Tìm giá trị của x để A < 0

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên

Bài 2 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3(x2 - 7 )2 - 36x

b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n3(n2 - 7 )2 - 36n 210 với mọi số tự nhiên n.

Bài 3 (3 điểm)

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy ?

Bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và ฀EAD ฀ECB

120

36

AED

Scm SEBC

c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi

d) KẻDHBCHBC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQPD

Bài 5: (3điểm).

a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương

b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5

Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab

- Hết

-Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

a)

ĐKXĐ : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2

Rút gọn được A= 1

3

x

0.5 1.5

b

Từ 2014  2x  1 2013

Tìm được x=1; x=0 (loại x=0 do không thỏa mãn ĐK)

Thay x=1 vào biểu thức tính được A= 0

0.5 0.5

c A< 0 suy luận được x<1 và : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 1.0

5 đ

d Lập luận để khẳng định được x-1 là bội của 3 suy ra , x = 3n+1 ( n Z) 1.0

2

a) Phân tích được x3(x2 - 7 )2 – 36x

= x(x + 1 )( x - 1 ) (x - 3 )(x + 2 ) ( x - 2 )( x + 3 )

1.5

3 đ

b)

Theo phần a ta có :

A = n3(n2 - 7 )2 - 36n

= n(n + 1 )( n - 1 ) (n - 3 )(n + 2 ) ( n - 2 )( n + 3 )

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp Trong 7 số nguyên liên tiếp có :

- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2

- Một bội của 3nên A chia hết cho 3

- Một bội của 5 nên A chia hết cho 5

- Một bội của 7 nên A chia hết cho 7

Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A ( 2.3.5.7 )

Hay A 210.

0.75

0.75

3

Gọi thời gian ô tô đi đến vị trí cách đều xe đạp và xe máy là x(h) điều kiện x >

0

=> Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h)

Thời gian xe máy đi là x + 1 (h)

0,25

Trang 3

Quãng đường xe đạp đi là 10(x + 2) (km)

Quãng đường xe máy đi là 30(x + 1) (km)

Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp => ô tô ở vị trí cách đều xe đạp

và xe máy khi x nghiệm đúng phương trình:

50x – 10(x + 2) = 30(x + 1) – 50x

<=> x = (h) = 50 phút 5 (TMĐK)

6 Vậy đến 10h50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy

0,5

0,5

0,5

0,5

4

Hình vẽ:

I P

Q

H

E

D

A

M

0,5

a

* Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) 

- Từ đó suy ra EB ED EA EB ED EC

* Chứng minh EAD฀  ECB

- Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) 

- Suy ra ฀EADECB

0,5 0,5

0,5

0,5

Trang 4

- Từ ฀BMC = 120o  ฀AMB = 60o  ฀ABM = 30o

- Xét EDB vuông tại D có = 30B ฀ o

ED = EB

2

ED

EB

- Lý luận cho từ đó SECB = 144 cm2

2

EAD

ECB

 

   

c

- Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg)  

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2

0.25 0.25 0.5

d

- Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg)  

2 2

- Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc) 

฀ ฀

฀ ฀

ma BDP PDC

  

0,25

0,25

0,5

5

a

Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2+2014 =k2 k2 –

n2 = 2014

 (k – n)(k + n) = 2014 (*)

Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn

Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) 4

Mà 2014 không chia hết cho 4

Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra

Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0.5

0.5

Trang 5

Xét: 2  2   a2 + b2 – ab 1

(a + b)(a2 + b2 – ab) (a + b) ( vì a + b > 0)

a3 + b3 a + b

(a3 + b3)(a3 + b3) (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5 )

a6 + 2a3b3 + b6 a6 + ab5 + a5b + b6

2a3b3 ab5 + a5b

ab(a4 – 2a2b2 + b4) 0

đúng a, b > 0

 

 2  2 2 

Vậy: 2  2   với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5

a b 1 ab

0,5

0,5

0,25

0,25

Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Ngày đăng: 29/03/2022, 07:16

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w