Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đáp án đề thi tuyển sinh THPT Quốc gia môn Toán nắm 2015 - Bộ GD&ĐT. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như ôn thi chuẩn bị bước vào kì thi THPT sắp tới.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu (Trang 01) Điểm • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 x→−∞ • Bảng biến thiên: 0,25 x→+∞ x −∞ y y (1,0đ) c2 47 v n Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 2; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −2 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ −∞ + −1 ✯ ❍ ✟ ✟ ✟✟ ✟ • Đồ thị: ❍ − +∞ + ✯ +∞ ✟✟ ✟ ✟ ✟ ❍ ❍❍ ❥ −2 0,25 y ho −1 O x 0,25 w −2 ww Ta có f (x) xác định liên tục đoạn [1; 3]; f (x) = − x2 Với x ∈ [1; 3], f (x) = ⇔ x = 2 (1,0đ) 13 Ta có f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = 0,25 0,25 0,25 Giá trị lớn giá trị nhỏ f (x) đoạn [1; 3] 0,25 a) Ta có (1 − i)z − + 5i = ⇔ z = − 2i 0,25 Do số phức z có phần thực 3, phần ảo −2 0,25 b) Phương trình cho tương đương với x + x + = (1,0đ) x=2 x = −3 Vậy nghiệm phương trình x = 2; x = −3 ⇔ 0,25 0,25 Đáp án Câu (1,0đ) (Trang 02) Điểm Đặt u = x − 3; dv = ex dx Suy du = dx; v = ex 0,25 Khi I = (x − 3)ex 0,25 = (x − 3)ex 1 − ex dx 0 − ex 0,25 0,25 = − 3e − −→ Ta coù AB = (1; 3; 2) 0,25 v n x−1 y+2 z−1 Đường thẳng AB có phương trình = = (1,0đ) Gọi M giao điểm AB (P ) Do M thuộc AB nên M (1 + t; −2 + 3t; + 2t) M thuoäc (P ) neân + t − (−2 + 3t) + 2(1 + 2t) − = 0, suy t = −1 Do M (0; −5; −1) 1 14 Suy P = − 2+ = 3 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu C 325 = 2300 47 a) Ta coù cos 2α = − sin2 α = Số kết thuận lợi cho biến cố “có đội Trung tâm y tế sở” 2090 209 C220 C15 + C320 = 2090 Xác suất cần tính p = = 2300 230 ho c2 S ✟✠ (1,0ñ) H ☞✌ ✁ A ✝✞ D ✡☛ d ww w M ✂✄ ☎✆ C B A ✍ (1,0ñ) M ✖✗ D ✎ B ✑✒ Ta coù SCA = (SC, √ (ABCD)) = 45◦ , suy SA = AC = a √ 1√ 2a VS.ABCD = SA.SABCD = a.a = 3 Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vuông góc A d; H hình chiếu vuông góc A SM Ta có SA⊥BM, M A⊥BM nên AH⊥BM Suy AH⊥(SBM ) Do d(AC, SB) = d(A, (SBM )) = AH ✓✔ ✏ C H ✕ K Tam giác SAM vuông A, có đường cao AH, neân 1 = + = 2 2 AH SA AM 2a √ 10 a Vaäy d(AC, SB) = AH = AC Gọi M trung điểm AC Ta có M H = M K = , nên M thuộc đường trung trực HK Đường trung trực HK có phương trình 7x + y − 10 = 0, nên tọa x − y + 10 = độ M thỏa mãn hệ 7x + y − 10 = Suy M (0; 10) Ta coù HKA = HCA = HAB = HAD, nên ∆AHK cân H, suy HA = HK Maø M A = M K, nên A đối xứng với K qua M H −−→ Ta có M H = (5; 15); đường thẳng M H có phương trình 3x − y + 10 = Trung điểm AK thuộc M H AK⊥M H nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x+9 y−3 − + 10 = 2 (x − 9) + 3(y + 3) = Suy A(−15; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (Trang 03) Điểm Điều kiện: x −2 Phương trình cho tương đương với x=2 (x − 2)(x + 4) (x + 1)(x − 2) x+4 x+1 √ = ⇔ =√ (1) x2 − 2x + x+2+2 x2 − 2x + x+2+2 √ Ta coù (1) ⇔ (x + 4)( x + + 2) = (x + 1)(x2 − 2x + 3) √ √ ⇔ ( x + + 2)[( x + 2)2 + 2] = [(x − 1) + 2][(x − 1)2 + 2] (2) 0,25 0,25 Xét hàm số f (t) = (t + 2)(t + 2) (1,0đ) Ta có f (t) = 3t2 + 4t + 2, suy f (t) > 0, ∀t ∈ R, nên f (t) đồng biến treân R ⇔x= √ 3+ 13 x x2 − 3x − = 0,25 v n √ √ Do (2) ⇔ f ( x + 2) = f (x − 1) ⇔ x + = x − ⇔ Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = 2; x = Đặt t = ab + bc + ca 3+ √ 13 (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 + 3t 3t Suy t 12 Mặt khác, (a − 1)(b − 1)(c − 1) 0, neân abc ab + bc + ca − = t − 5; vaø (3 − a)(3 − b)(3 − c) 0, neân 3t = 3(ab + bc + ca) abc + 27 t + 22 Suy t 11 Vaäy t ∈ [11; 12] (ab + bc + ca)2 + 72 abc = − ab + bc + ca Xét hàm số f (t) = Do f (t) Suy f (t) t2 + 72 t − t2 + 5t + 144 − = t 2t 0,25 0,25 t2 + 5t + 144 t2 − 144 , với t ∈ [11; 12] Ta coù f (t) = 2t 2t2 0,25 0, ∀t ∈ [11; 12], neân f (t) nghịch biến đoạn [11, 12] 160 160 f (11) = Do P 11 11 ww w 10 (1,0ñ) a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc − ab + bc + ca ho c2 Khi P = 47 Ta coù 36 = (a + b + c)2 = 0,25 Ta coù a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện toán P = 160 Vậy giá trị lớn P 11 −−−−−−− −Heát−−−−−−−− 160 11 0,25 .. .Đáp án Câu (1,0đ) (Trang 02) Điểm Đặt u = x − 3; dv = ex dx Suy du = dx; v = ex 0,25 Khi I = (x −... 3) = Suy A(−15; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (Trang 03) Điểm Điều kiện: x −2 Phương trình cho tương đương với x=2 (x − 2)(x + 4) (x... ho c2 Khi P = 47 Ta coù 36 = (a + b + c)2 = 0,25 Ta coù a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện toán P = 160 Vậy giá trị lớn P 11 −−−−−−− −Hết−−−−−−−− 160 11 0,25