SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Khóa ngày 29 tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3, điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = y x 5x 3y 10 b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức A a 3 a 2 a2 a với a 0, a a 4 a 2 a 1 d) Tính giá trị biểu thức B Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx y m x m (m tham số, m 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: y x 5x 5y 10 2y 20 y 10 b) 5x 3y 10 5x 3y 10 y x x a) 2x – = x x x c) a 3 a 1 a2 a a A a4 a 2 a 2 a a a 2 a 2 a a 1 5a 10 a a 3a a a a a a 2 a 2 a 8a 16 a 2 a 2 2 a 8 a 8a 16 a 2 a 2 a 4 a 4 a a4 d) B 1 2 3 1 1 Bài 2: a) Với m 1 P d trở thành y x ; y x Lúc phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x x x x có a b c nên có hai nghiệm x1 1; x2 2 Với x1 y1 1 Với x2 2 y2 4 Vậy tọa độ giao điểm P d 1; 1 2; 4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: mx2 m x m mx2 m x m * Với m * phương trình bậc hai ẩn x có m 4m m 1 m2 4m 4m 4m 5m với m Suy * có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' 1,5h Đặt địa điểm : 1,5x - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A C B - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK : x Suy : Vận tốc ô tô x 20 km / h Quãng đường BC : 1, 5x km Quãng đường AC : 100 1,5x km 100 1,5x h x 1,5 x Thời gian ô tô máy từ B đến C : h x 20 Thời gian xe máy từ A đến C : Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 1,5 x 1,5 x x x 20 Giải pt : 100 1,5 x 1,5 x 100 1,5 x x 20 1,5 x 100 x 2000 1,5 x 30 x 1,5 x x x 20 x 70 x 2000 ' 35 3.2000 1225 6000 7225 ' 7225 85 35 85 40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 35 85 50 x2 (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h Vận tốc ô tô 40 20 60 km / h Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : AKB 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) hay HKB 900 ; HCB 900 gt K M E H I A Tứ giác BCHK có HKB HCB 900 900 1800 tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH R C O N AC AH R AK AH AC AB R R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB g g AK AB c) NI KB OAM có OA OM R gt OAM cân O 1 OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) OAM cân M 1 & OAM tam giác MOA 600 MON 1200 MKI 600 KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI 600 nên tam giác MI MK 3 2 Dễ thấy BMK cân B có MBN MON 1200 600 nên tam giác MN MB Gọi E giao điểm AK MI Dễ thấy NKB NMB 600 NKB MIK KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le MIK 600 nhau) mặt khác AK KB cmt nên AK MI E HME 900 MHE B HAC 900 AHC Ta có : HME 900 MHE cmt HAC HME mặt khác HAC KMB (cùng chắn KB ) AHC MHE dd 5 3 , & IMN KMB c.g.c NI KB (đpcm) HME KMB hay NMI KMB ...HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: y x 5x 5y 10 2y 20 y 10 b) 5x 3y 10 5x 3y 10 y x x a) 2x – = x x x c) a 3 a 1 a2 ... hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 1,5 x 1,5 x x x 20 Giải pt : 100 1,5 x 1,5 x ? ?100 1,5 x x 20 1,5 x 100 x 2000 1,5 x 30 x 1,5 x x x 20 x... A 100 -1,5x - Hai xe gặp C A C B - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK : x Suy : Vận tốc ô tô x 20 km / h Quãng đường BC : 1, 5x km Quãng đường AC : 100 1,5x km 100