Đề thi KSCL THPT Quốc gia môn Toán năm 2015-2016 (Lần 5) - THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi KSCL THPT Quốc gia  môn Toán năm 2015-2016 (Lần 5) - THPT Chuyên Vĩnh Phúc có cấu trúc gồm 10 câu hỏi bám sát vào nội dung ôn thi Đại học nên sẽ vô cùng bổ ích cho các bạn trong quá trình ôn thi đại học. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để có thêm kiến thức cho bản thân.

ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM HỌC 2015-2016 LẦN Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai -hoc247.vn - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚ C ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN-Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Câu (1,0 điểm).Tìm miền giá trị hàm số: f  x   x 2x2 3x x5 x2  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z b) Giải phương trình: log9 x  log x  3  xe x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I   dx x x  e  ln x  e Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm)     a   Tính giá trị biểu thức : A  cos a 2sin a    a) Cho biết tan a  2,     b) Một chi đồn có 15 đồn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đồn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD 1200 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x :x y Từ điểm A thuộc y 2 đường thẳng kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) 2   x  y  21  y  3x  31 Giải hệ phương trình:  2   y   y   x  x  xy  y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F  5a  5b2  5c  6abc Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚ C HƯỚNG DẪN CHÁ M ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN (Gò m trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Trong lời giải câu 7, câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y Điểm x 2x2 3x 1,0 * Tập xác định: x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  x  x  3; y '    x  0,25 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;    ; nghịch biến 1;3 * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCĐ  , hàm số đạt cực tiểu x   yCT  0,25 * Giới hạn: Ta có lim y   lim y   x  * Bảng biến thiên: x 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai * Đồ thị: 0,25 Tìm miền giá trị hàm số : f  x    5x x  1 ) 0,25 0 f   x     5x   x  1,0 x2  ( x   x  Miền xác định D  Ta có : f   x   x5 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai lim x x5 x2  x5  lim x x 1 x2  lim x x  1 x    x 1 x   Bảng biến thiên x  f  x    0,25 26 f  x 1  Từ bảng biến thiên  Miền giá trị hàm số 1; 26  Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo số 0,25 phức w  z  z 0,5 5  i    4i    4i 1  2i  3.a Ta có z     11  2i  2i  2i 2 Suy w  z  z  11  2i   11  2i  128  46i , Vậy w có phần thực 0,25 128 , phần ảo 46 Giải phương trình : log9 x  log3 x  3  0,25 0,5 Điều kiện x  Phương trình tương đương với 3.b log3 x  log3 x  3   log3 x  log3 x  3   log32 x  3log3 x   0,25 x  log x    x  log x  4 81  Vậy phương trình có hai nghiệm x  ; x  0,25 81 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai xe x  Tính tích phân sau : I   dx x x  e  ln x  1,0 xe x  1   x 1 Đặt t  e  ln x  dt   e   dx  dx x x  0,25 e x Đổi cận : Khi x  t  e 0,25 Khi x  e t  e  e I ee 1  e dt  ln t t ee 1 e  ln ee  e 0,25 ee  Đáp số : I  ln e 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   điểm I 3; 5; Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 1,0 P Tìm tọa độ tiếp điểm Bán kính mặt cầu R 2.3 ( 5) 3.( 2) d I ;( P) Phương trình mặt cầu: x y 2 2 z 2 18 14 162 0,25 0,25 Tiếp điểm hình chiếu vng góc H I xuống mặt phẳng P cho Đường thẳng IH qua I nhận PVT n 2; 1; mặt phẳng P làm 0,25 VTCP có phương trình x y z 2t t 3t t Tọa độ H nghiệm hệ phương trình 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Hệ có nghiệm t x 2t y t z 3t x y 3z ,x 26 ,z ,y 13 26 13 ; ; 7 Do tiếp điểm H có tọa độ H     a  0   Cho biết tan a  2,    Tính giá trị biểu thức : A  cos a 2sin a  Ta có : 6.a  1   a   cos a  0;cos a   2  tan a sin a  cos a  tan a  Vì A   6.b 0,25   2    5  4  15     2      5  5  Một chi đồn có 15 đồn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đồn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ  0,5 Số phần tử không gian mẫu n     C154  1365 Gọ i A là biế n có "trong người chọn có nữ” 0,25 0,5 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   C154  C74  1330  Vậy xác suất cần tính P( A)  n  A 1330 38   n    1365 39 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; 1200 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60 Tính theo a thể tích BAD khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC 1,0 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai 0,25  Do đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD ABC , ADC tam giác cạnh a 1200 nên tam giác Suy ra: S ABCD a 2S ABC 3a Gọi H trung điểm BC Suy AH Do SBC ; ABCD AH ; SH Xét tam giác SAH ta có: SA SHA AH tan 600 3a 3a 2 S ABCD SA Gọi O AC BD Vì DB AC , BD BC 600 a 3 Vậy V SH BC 3a 0,25 9a SC nên BD SAC O 0,25 Kẻ OI SC OI đường vng góc chung BD SC Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO ACS đường cao tam giác SAC suy OI 3a 39 Vậy d BD, SC 26 3a 39 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x đường thẳng :x y Từ điểm A thuộc 0,25 y 2 kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC 1,0 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai C có tâm I 2; , R , A Từ tính chất tiếp tuyến IA Giả sử IA HA m, IH m n IB m n, BH Suy ra: S BC AH ABC n 0,25 A a; a BC H trung điểm BC IH n2 BH AH Trong tam giác vng IBA có BI m n2 n IH IA (1) m.n m n (2) 0,25 n Thay (2) vào (1) ta có: n2 n4 14n2 IA a 2 125 a n n2 Suy n 25 a2 n6 15n4 1, m a 139n2 125 0 0,25 a a 2   x  y  21  y  3x  31 Giải hệ phương trình :  2   y   y   x  x  xy  y A 2; 3 A 1  2 3; 0,25 1,0  x  0, y  Điều kiện :   y  3x  2    0,25 y   x   y  1  x   y  y  x  1    Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai     y  x  1        y  x  1   y  x    y  x     x   0,x  0, y 1  y 1  Thế   vào 1 ta : x  x   21  x  x   31  x  x   x  x   31  21  4 0,25 Xét hàm số f  x   x  x   x  x  1, x  Có : f   x   2x 1 x  x 1 2x 1  f  x   x  1 3  2x 1 x2  x   t Xét hàm số g  t   t 3 , x  2x 1 , x   x  1 t   g t   Suy hàm số g  t  đồng biến 3 t 3  0, t  0,25 mà x   x  1, x   g  x  1  g  x  1 , x   f   x   g  x  1  g  x  1  , x  Nên hàm số f  x  đồng biến tập  ;    5   2;     f  5  31  21 Mặt khác :  0,25 Phương trình    f  x   f  5  x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y    5;6  Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : F  5a  5b2  5c  6abc 1,0  a , b, c   nên ba số a, b, c phải có 0,25 a  b  c   Theo giả thiết cho  số lớn Giả sử số a  a  Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Theo tính chất ba cạnh tam giác ta b  c  a   a  a  a  Như  a  3 2 2 Ta có F  5a  5b  5c  6abc  5a   b  c   2bc   6abc    5a    a   2bc   3a  10 1 2 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2bc   b  c     a  2 Mặt khác  a     3a   2bc   3a      a    3a  2 2 Do F  5a  5b  5c  6abc  5a    a    Xét hàm số f  a   f a  0,25 3  a  5  3a  3 a  a  a  15  0,25 3 a  a  a  15 với  a   2 3  3 3a  2a  1   a  1 3a  1  0, a  1;  , nên hàm số  2  2  3 f  a  đồng biến khoảng 1;   f  a   f 1  21, 1  a   2  3 F  f  a   f 1  21, a  1;   2 a  ; b  c  a  b  c 1 a  b  c  Dấu  Vậy giá trị nhỏ F 21 đạt tam giác ABC có cạnh HẾT 0,25 ... coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚ C HƯỚNG DẪN CHÁ M ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC... THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 5-2 016 Mơn: TỐN (Gò m trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Trong... học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn