Đề Thi Thử : 2011-2012 Ngày 19/ / 2011 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x x 2x y 3x 2y b) c) 2x4 – x2 + = d) 2x2 + x – = Bài 2: (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 2 1 x2 x x2 x B= : 1 x2 x x x x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2m x m (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x1 x x12 x 2 Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) , vẽ tiếp tuyến AB , AC cát tuyến ADE ( D nằm A E ) a) Chứng minh : OA BC H OD OH OA b) Tia EH cắt (O) F Chứng minh : AB AD AE HB HE.HF c) Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp EOFA nội tiếp d) Chứng minh : EB EC = EH ED “Bình tỉnh thành công” HẾT ThuVienDeThi.com Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x 3x (3) 4.2.(2) 25 Phương trình có nghiệm phân biệt 1 35 x1 hay x 2 2.2 2.2 (0,25đ) (0,25đ) y 3 4x y 1 8x 2y 2 4x y 1 b) 6x 2y 6x 2y 14x x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 2 2 c) 4x 13x (1) đặt t = x (0,5đ) (1) 4t 13t (2) (13) 4.4.3 121 11 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt: t1 13 11 13 11 hay t 3 8 1 x2 x ; t2 x2 3 x 4 Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt: 1 x1 ; x ; x ; x 2 d) 2x 2x t1 ' ( 2) 2.(1) ' Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 2 22 (0,25đ) hay x 2 Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ (1đ) x -2 -1 x 1 x y x 1 -1 y -2 -2 2 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) x x 1 x2 x 2 a + b + c = + + (-2) = PT có nghiệm: x1 hoaëc x 2 ThuVienDeThi.com (0,25đ) x1 y1 ; x 2 y 2 1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: 1; , 2; 2 (0,25đ) A 12 21 12 (3 3) (2 3) (0,5đ) Bài 3: 3 3 (0,25đ) 2 B 5 42 62 42 62 2 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 5 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1) 10 (0,75đ) = 2 2 Bài 4: a) 3m 1 8m 4m m 2m (m 1) m Suy phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có : x1 + x2 = 3m + x1x2 = 2m2 + m – A x12 x 22 3x1x x1 x 5x1x (0,75đ) 1 A (3m 1) 5(2m m 1) m m (m ) 25 25 (m ) với m 4 Do giá trị lớn A (0,25đ) (0,25đ) 25 m = Bài 5: a) Ta có AE, ME hai tiếp tuyến A A Tứ giác AEMO có EMO + EAO 90o 90o 180o => Tứ giác AEMO nội tiếp (0,5đ) Tứ giác APMQ có góc vng : (0,25đ) E M Q A A A PAQ APM AQM 90o => Tứ giác APMQ hình chữ nhật (0,5đ) b) Tứ giác APMQ hình chữ nhật => I trung điểm AM (1) Ta có OA = OM = R EA = EM (t/c tt) => OE đường trung trực đoạn thẳng AM (2) A Từ (1) (2) => OE qua trung điểm I AM Vậy O, I, E thẳng hàng (1đ) c) Ta có OE AM A BM AM ( AMB góc nội tiếp chắn đường trịn) A A => OE // BM AOE (đồng vị) MBP Do tam giác vng EAO MPB đồng dạng MP PB PB PB MP AE 2AE => (1) AE AO AO AB ThuVienDeThi.com I K O P B Mặt khác, KP//AE (cùng vng góc với AB), nên ta có tỉ số Từ (1) (2) ta có : MP 2AE BP KP (2) AB AE KP 2KP AE Vậy K trung điểm MP d) Ta có OM = 2R, AP = x =>OP = x – R Tam giác MPO vuông P MP = MO OP R (x R) x(2R x) Cách khác: AB = 2R, AP = x =>PB = 2R – x Tam giác AMB vng M có MP đường cao MP AP.PB x.(2R x) MP x.(2R x) Diện tích hình chữ nhật APMQ là: SAPMQ = AP.MP x x(2R x) x 2R x x ab x (2R x) x ab ) (bất đẳng thức 2 x x R x x x (bất đẳng thức a b ab ) SAPMQ x R 3 R 3 3 3 3 x 2R x 3R 3 x SAPMQ R Dấu “=” xảy x R x 3 Vậy diện tích hình chữ nhật APMQ lớn M thuộc đường tròn cho P trung điểm OB ThuVienDeThi.com ... điểm (P) (D) x x 1 x2 x 2 a + b + c = + + (-2) = PT có nghiệm: x1 x 2 ThuVienDeThi.com (0,25đ) x1 y1 ; x 2 y 2 1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: 1; ... 2 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 5 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1) 10 (0,75đ) = 2 2 Bài 4: a) 3m 1 8m 4m m 2m (m 1) m Suy... MBP Do tam giác vuông EAO MPB đồng dạng MP PB PB PB MP AE 2AE => (1) AE AO AO AB ThuVienDeThi.com I K O P B Mặt khác, KP//AE (cùng vng góc với AB), nên ta có tỉ số Từ (1) (2) ta có : MP