Đề ĐA HSG Toán 7 năm 2012201329666

PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao ®Ị) Ngµy:…./… Bµi 1: TÝnh 3  1 a) A =       5  4   0   2 b) B =      11  25  22  3 :   4 2010  82   :  2  2009 Bài 2: Tìm x biết a) b) 1  : x  4 5 2x 1  x Bài 3: a) Tìm a, b, c BiÕt: 3a = 2b; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 x2 5x 3 b) Tính giá trị biĨu thøc: C = t¹i x  2x 1 Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày, Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày, hai Cừu 24 ngày ¨n hÕt hai xe cá Hái chØ ba (Ngùa, Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC), M trung điểm BC Đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh : a) EH = HF ฀ ฀  ฀ACB  B b) 2BME FE  AH  AE c) d) BE = CF ThuVienDeThi.com đáp án (Hướng dẫn chấm gồm hai trang) Câu (1,5đ) ý a (0,75) Nội dung A  32    4 35  3 3 9 4 :     32        27  4 4 3 0, 0,25 2009  28  b 4 7 =         1  (0,75)  11 11  2  26 a : x  4   :x  x 5 26 (0,5)  x    x (1) * Víi 2x –  tõ (1) ta cã 2x – = x + (1,5®) b  x = thoả mÃn điều kiện 2x (1,0) * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x + x = - thoả mÃn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 2010 (1,5đ) Điểm a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     a 15 12 (0,75) a b c c a b 52      4 10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2  5x  3 BiÓu thøc C = t¹i x  2x 1 3 V× x   x1   ; x2  2 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thay x1= -3/2 vµo biĨu thøc C ta  5    15  2 C =  2    b  3     1 (0,75)  2 0,25 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta 3 3 2   5   2 C = 2    3    1 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 th× C = ThuVienDeThi.com 0,25 V× ngùa cïng ăn hết xe cỏ ngày, ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày (2đ) Trong ngày : ngựa ăn hết 0,5 (xe cỏ) (xe cỏ) Một cừu ăn hết (xe cá) 12 1 1 C¶ ba ¨n hÕt :    (xe cá) 12 dê ăn hết 0,5 0,5 Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình 0,5 A (0,5) 0,5 E B M C H D F a C/m AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) (0,75) Tõ AEH  AFH Suy E฀1  F฀ ฀ (3,5đ) Xét CMF có ACB góc suy CMF  ฀ACB  F b ฀ lµ gãc ngoµi suy BME ฀ ฀ B ฀ BME cã E E 1 (0,75) ฀ ฀ ฀ )  (E ฀ B ฀) vËy CMF  BME  ( ฀ACB  F ฀ ฀ (®pcm) hay 2BME  ACB B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c (0,5) ta có HF2 + HA2 = AF2 hay FE  AH  AE (®pcm) 0,75 0,75 0,5 d (1,0) C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF vµ E฀1  F฀ Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m BME CMD( g c g )  BE  CD (1) ฀ vµ cã E฀1 CDF (cặp góc đồng vị) do ®ã CDF F  CDF c©n  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ... trang) Câu (1,5®) ý a (0 ,75 ) Néi dung 9 A  32    4 35  3 3 9 4 :     32        27  4 4 3 0, 0,25 2009  28  b 4 7? ?? =         1  (0 ,75 )  11 11  2  26...    a 15 12 (0 ,75 ) a b c c a b 52      4 10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2  5x  3 BiĨu thøc C = t¹i x  2x 1 3 V× x   x1   ; x2  2 0 ,75 0,5 0,25 0,25... (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) (0 ,75 ) Tõ AEH  AFH Suy E฀1  F฀ ฀ ฀ (3,5®) XÐt CMF cã ฀ACB lµ gãc ngoµi suy CMF  ฀ACB  F b ฀ lµ gãc ngoµi suy BME ฀ ฀ B ฀ BME cã E E 1 (0 ,75 ) ฀ ฀ ฀ )  (E ฀ B ฀)