Đề khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2014 2015 môn: Toán lớp: 1029604

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn - Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2(2m  1) x   4m  (*) a) Giải phương trình với m  c) Tìm m để biểu thức: x13  x23  10 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x   x  c) ( x  1) x  x   x   x  y  x  y   x  y  xy  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 (1) Tìm giá trị tham số m cho xm đường thẳng (d): y  x  cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB  2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết toạ độ A(1; 0) phương trình hai đường cao BB : x  y   0, CC : x  y   Viết phương trình cạnh tam giác Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô     hướng: AC.CB AB.BC Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 4; , B 3; , C 2; 3 a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm M cho: MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức F 1    (a  b  c) a  2b  3c b  2c  3a c  2a  3b Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………… ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn -Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Nội dung ý Với m=1 ta có phương trình x  x   0,25đ ,    Ta có Thang điểm 0,25đ x   Phương trình cho có nghiệm  0,5đ  x   Để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thì: 0,25đ  ,  (2m  1)  (4m  3)   4m    x1  x2  2(2m  1)  x1.x2  4m  Khi theo Viet ta có  Ta có x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 ) I 0,25đ 0,25đ 8(2m  1)  6(2m  1)(4m  3)  64m  48m  12m  10 3 Theo giả thiết ta có: 64m3  48m  12m  10  10  64m3  48m  12m  m   64m  144m  12   m   6  84 3  21   m   16  6  84 3  21    m  16 Kết họp điều kiện ta m  0,25đ 3  21 ThuVienDeThi.com x   3x  ĐK để phương trình có nghiệm: x   3 x       x   3x    x    3x  0,25đ 3 x       x  2 4 x   0,25đ   x     x 1 x  1     x  0,25đ ĐK xác định x  x   II 0,25đ Đặt x  x   t  x   t  x  với t > 2 0,25đ Thay vào ta phương trình: t  ( x  1)t  x   0,25đ Có   ( x  1)  4(2 x  2)  ( x  3) 2 t  Phương trình có hai nghiệm  t  x  Với t  ta có x2  x    x2  x 1  0,25đ x  1   x    x  x   ( x  1) Với t  x    x 1  vô nghiệm ThuVienDeThi.com 0,25đ x  1 Vậy nghiệm phương trình là:   x   Đặt III x  y  t (t  0)  x  y  t   3t  4t  x  x  y  t   (*)   x  y  t  2t   y  2t   Thay vào (2): t3 +4t2+3t-8=0  t=1 x  Thay vào (*) ta  y 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Điều kiện để đường thẳng (d) cắt (1) hai điểm A, B là: x 1  x  có nghiệm phân biệt khác  m xm Hay phương trình: x  (1  m) x  2m   (1) có hai nghiệm phân biệt khác m    m  6m   (*) m  1 0,25đ ĐK  IV 0,25đ Gọi A( x1 ; x1  2), B( x2 ; x2  2) 0,25đ Ta có AB  2( x1  x2 )  2 ( x1  x2 )  x1 x2  0,5đ  m  6m    m  1 Giải phương trình ta được:  m  0,25đ Kết hợp với (*) ta m  Ta có vecto pháp tuyến BB’ CC” là: V   n BB ' (1; 2), nCC ' (3;1) 0,25 Đường thẳng AC qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến BB’ làm 0,25 ThuVienDeThi.com x  1 t  y  2t vecto phương có phương trình là:  Đường thẳng AB qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến CC’ làm  x   3t ' y  t ' vecto phương có phương trình là:  Khi ta có B  AB  BB ', C  AC  CC ' giải hệ ta 0,25 B(-5;-2), C(-3;8)  Vậy đường thẳng BC có vtcp BC  2(1;5) có phương trình là:  x  3  k   y   5k 0,25 Theo giả thiết ta có sin C  AB   ACB  300  ABC  600 BC Áp dụng định lý Pitago ta có: AC  a VI         0,25 0,25 Vậy AC.CB  CA.CB  a 3.2a.cos ACB  3a Vậy AB.BC   BA.BC  a.2a.cos ABC  a 0,25 0,25 H(x; y) trực tâm tam giáo ABC      AH  BC  AH BC          BH  AC  BH AC    0.25   AH ( x  4; y  2), BH ( x  3; y  2), BC (5; 5), AC (2; 5)    AH BC  x  y       BH AC  2 x  y  0,25 0,25 VII x    H (2;0) y      Xét điểm I cho : IA  IB  IC       OA  2OB  OC  2OI với O gốc tọa độ =>I(-2;9/2) ThuVienDeThi.com 0,25 0,5     P= MA2  MB  MC = MI  IA  MI  IB        MI  IC  2 0.25  IA2  IB  IC  MI P nhỏ M trung với I M(-2;9/2) 0.25 Áp dụng BĐT trung bình cộng – trung bình nhân (Cosi) ta có: 6(a+b+c)= (a  2b  3c)  (b  2c  3a)  (c  2a  3b)  3 (a  2b  3c)(b  2c  3a)(c  2a  3b) (1) 0.25 1 1    33 a  2b  3c b  2c  3a c  2a  3b a  2b  3c)(b  2c  3a )(c  2a  3b) (2) Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được: 6(a  b  c)( VIII Suy 1   )9 a  2b  3c b  2c  3a c  2a  3b 0.25 1    a  2b  3c b  2c  3a c  2a  3b a  b  c Do F   (a  b  c)  (BĐT Cosi) abc (3) 0.25 Dấu xảy đồng thời xảy dấu “=” (1), (2) (3) a  2b  3c  b  2c  3a  c  2a  3b  abc 2(a  b  c)   2(a  b  c)   KL: GTNN F Hết ThuVienDeThi.com 0.25 ...TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Tốn -Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian giao đề Nội dung ý Với m=1 ta có phương trình...   x 1  vô nghiệm ThuVienDeThi.com 0,25đ x  1 Vậy nghiệm phương trình là:   x   Đặt III x  y  t (t  0)  x  y  t   3t  4t  x  x  y  t   (*)   x  y  t  2t ... 3b a  2b  3c)(b  2c  3a )(c  2a  3b) (2) Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được: 6(a  b  c)( VIII Suy 1   )9 a  2b  3c b  2c  3a c  2a  3b 0.25 1    a  2b  3c b  2c  3a c  2a