THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn - Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(2m 1) x 4m (*) a) Giải phương trình với m c) Tìm m để biểu thức: x13 x23 10 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x x c) ( x 1) x x x x y x y x y xy y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x 1 (1) Tìm giá trị tham số m cho xm đường thẳng (d): y x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB 2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết toạ độ A(1; 0) phương trình hai đường cao BB : x y 0, CC : x y Viết phương trình cạnh tam giác Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô hướng: AC.CB AB.BC Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 4; , B 3; , C 2; 3 a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm M cho: MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức F 1 (a b c) a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………… ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn -Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Nội dung ý Với m=1 ta có phương trình x x 0,25đ , Ta có Thang điểm 0,25đ x Phương trình cho có nghiệm 0,5đ x Để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thì: 0,25đ , (2m 1) (4m 3) 4m x1 x2 2(2m 1) x1.x2 4m Khi theo Viet ta có Ta có x13 x23 ( x1 x2 )3 x1 x2 ( x1 x2 ) I 0,25đ 0,25đ 8(2m 1) 6(2m 1)(4m 3) 64m 48m 12m 10 3 Theo giả thiết ta có: 64m3 48m 12m 10 10 64m3 48m 12m m 64m 144m 12 m 6 84 3 21 m 16 6 84 3 21 m 16 Kết họp điều kiện ta m 0,25đ 3 21 ThuVienDeThi.com x 3x ĐK để phương trình có nghiệm: x 3 x x 3x x 3x 0,25đ 3 x x 2 4 x 0,25đ x x 1 x 1 x 0,25đ ĐK xác định x x II 0,25đ Đặt x x t x t x với t > 2 0,25đ Thay vào ta phương trình: t ( x 1)t x 0,25đ Có ( x 1) 4(2 x 2) ( x 3) 2 t Phương trình có hai nghiệm t x Với t ta có x2 x x2 x 1 0,25đ x 1 x x x ( x 1) Với t x x 1 vô nghiệm ThuVienDeThi.com 0,25đ x 1 Vậy nghiệm phương trình là: x Đặt III x y t (t 0) x y t 3t 4t x x y t (*) x y t 2t y 2t Thay vào (2): t3 +4t2+3t-8=0 t=1 x Thay vào (*) ta y 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Điều kiện để đường thẳng (d) cắt (1) hai điểm A, B là: x 1 x có nghiệm phân biệt khác m xm Hay phương trình: x (1 m) x 2m (1) có hai nghiệm phân biệt khác m m 6m (*) m 1 0,25đ ĐK IV 0,25đ Gọi A( x1 ; x1 2), B( x2 ; x2 2) 0,25đ Ta có AB 2( x1 x2 ) 2 ( x1 x2 ) x1 x2 0,5đ m 6m m 1 Giải phương trình ta được: m 0,25đ Kết hợp với (*) ta m Ta có vecto pháp tuyến BB’ CC” là: V n BB ' (1; 2), nCC ' (3;1) 0,25 Đường thẳng AC qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến BB’ làm 0,25 ThuVienDeThi.com x 1 t y 2t vecto phương có phương trình là: Đường thẳng AB qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến CC’ làm x 3t ' y t ' vecto phương có phương trình là: Khi ta có B AB BB ', C AC CC ' giải hệ ta 0,25 B(-5;-2), C(-3;8) Vậy đường thẳng BC có vtcp BC 2(1;5) có phương trình là: x 3 k y 5k 0,25 Theo giả thiết ta có sin C AB ACB 300 ABC 600 BC Áp dụng định lý Pitago ta có: AC a VI 0,25 0,25 Vậy AC.CB CA.CB a 3.2a.cos ACB 3a Vậy AB.BC BA.BC a.2a.cos ABC a 0,25 0,25 H(x; y) trực tâm tam giáo ABC AH BC AH BC BH AC BH AC 0.25 AH ( x 4; y 2), BH ( x 3; y 2), BC (5; 5), AC (2; 5) AH BC x y BH AC 2 x y 0,25 0,25 VII x H (2;0) y Xét điểm I cho : IA IB IC OA 2OB OC 2OI với O gốc tọa độ =>I(-2;9/2) ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 P= MA2 MB MC = MI IA MI IB MI IC 2 0.25 IA2 IB IC MI P nhỏ M trung với I M(-2;9/2) 0.25 Áp dụng BĐT trung bình cộng – trung bình nhân (Cosi) ta có: 6(a+b+c)= (a 2b 3c) (b 2c 3a) (c 2a 3b) 3 (a 2b 3c)(b 2c 3a)(c 2a 3b) (1) 0.25 1 1 33 a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b a 2b 3c)(b 2c 3a )(c 2a 3b) (2) Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được: 6(a b c)( VIII Suy 1 )9 a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b 0.25 1 a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b a b c Do F (a b c) (BĐT Cosi) abc (3) 0.25 Dấu xảy đồng thời xảy dấu “=” (1), (2) (3) a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b abc 2(a b c) 2(a b c) KL: GTNN F Hết ThuVienDeThi.com 0.25 ...TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Tốn -Lớp: 10 Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian giao đề Nội dung ý Với m=1 ta có phương trình... x 1 vô nghiệm ThuVienDeThi.com 0,25đ x 1 Vậy nghiệm phương trình là: x Đặt III x y t (t 0) x y t 3t 4t x x y t (*) x y t 2t ... 3b a 2b 3c)(b 2c 3a )(c 2a 3b) (2) Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được: 6(a b c)( VIII Suy 1 )9 a 2b 3c b 2c 3a c 2a 3b 0.25 1 a 2b 3c b 2c 3a c 2a
Ngày đăng: 29/03/2022, 05:51
Xem thêm: