Trường THCS Đông Minh đề thi HS giỏi môn toán lớp Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) - 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8 b) 55,7 55,7 10,25 0,25 c) 25 ( )3 + d) 1 - 2.(- )2 2 16 0,5 27 23 27 23 Bµi 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) x x b) x 4.2 x 9.2 Bài 3: (1,5đ) Cho ®a thøc: f ( x) x x x ; g(x) = -3x + x2 – + 5x5 a) TÝnh g(x) = f(x) - g(x) b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao? Bài 4: (1đ) Cho hàm số f (x) xác định với giá trị x khác thỏa m·n: a) f (1) 1 x b) f ( ) f ( x) x2 c) f ( x1 x ) f ( x1 ) f ( x ) víi mäi x1 0, x2 vµ x1+ x2 3 Chøng minh: f 5 Bài 5: (1đ) Cho đa thức: f (x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a BiÕt r»ng: f (1) f (1); f (2) f (2) Chøng tá r»ng: f ( x) f ( x) với x Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lÊy ®iĨm D cho HD = HB, tõ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh a) Tam giác ABD b) AH = CE c) EH // AC ThuVienDeThi.com đáp án toán 7-Đông Minh Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm 05đ a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) = - 15,5 30 + 3,5 30 = 30 (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25) = 10 c) d) 1 1 125 1 1 =1 5 2 5 16 5 0,5 27 27 23 23 25 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® = + + 0,5 = 6,5 Bài 2: (1.5đ) a) (1®) + NÕu x – => x Khi (1) có dạng x + 2x = x 0.25® 0.25® (tháa m·n x 1) + NÕu x – < => x < Khi (1) có dạng (x – 1) + 2x = => x = (không thỏa mÃn x < 1) 0.5đ 0.5đ VËy x b) (0.5®) x 9.25 x 9.25 : x 2 x6 0.25đ Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu ®óng 0.75® a) TÝnh ®ỵc g(x) = x2 – 2x = b) g(x) = x2 – x – x + + = (x – 1)2 + > => đa thức g(x) nghiệm Bài 4: (1®) f (2) f (1 1) f (3) f (2 1) f (4) f (3 1) T¬ng tù: f (5) 1 Do f ( ) 5 1 nªn f ( ) f ( ) 5 0.75® 0.5® 0.25® f (1) f (1) f (2) f (1) f (3) f (1) 0,5® 1 1 f ( ) f ( ) 5 5 ThuVienDeThi.com 0.25® 2 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 5 5 5 5 3 VËy: f ( ) (ĐPCM) 5 0,25đ Bài 5: (1đ) f (1) a a a a1 a f (1) a a a a1 a Do f (1) f (1) nªn a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0 a3 + a1 = - a3 - a1 a3 + a1 = (1) 0,25đ Tương tự: f (2) 16a 8a 4a 2a1 a f (2) 16a 8a 4a 2a1 a V× f (2) f (2) nªn 4a3 + a1 = (2) Tõ (1) vµ (2) a1 = a3 = VËy f ( x) a x a x a 0,25® 0.25® f ( x) a ( x) a ( x) a a x a x a víi x 0.25® f ( x) f ( x) với x Bài 6: (3đ) a) (1đ) Chứng minh AHB = AHD (c.g.c) => AB = AD (1) - ABC vuông A (GT) => B + ACB = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) => ABD ®Ịu b) (1®) - ABD ®Ịu => BAD = 600 A 0.5® B H D C 0.25® E - ABD + DAC = BAC = 900 Suy DAC = 300 Chøng minh AHC = CEA (c¹nh hun gãc nhän) => AH = CE c) - AHC = CEA => HC = AE (3) 0.5đ 0.25đ - ADC cân A (do DAC = ACD = 300) => AD = DC (4) ACD = 180 D1 0.25® - D HC ; DE kết hợp với (3) (4) => DEH c©n ë D => H1 = 180 D 2 0.25® D1 = D2 (®èi ®Ønh) Do H1 = C1, góc vị trí so le nên AC // HE ThuVienDeThi.com 0.25đ ...đáp án toán 7- Đông Minh Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm 05đ a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) = - 15,5 30 + 3,5 30 = 30 (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 b) = (-55 ,7 + 55 ,7) + (10,25 –... (10,25 – 0,25) = 10 c) d) 1 1 125 1 1 =1 5 2 5 16 5 0,5 27 27 23 23 25 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® = + + 0,5 = 6,5 Bài 2: (1.5đ) a) (1đ)... (0.5®) x 9.25 x 9.25 : x 2 x6 0.25đ Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu 0 .75 đ a) Tính g(x) = x2 2x = b) g(x) = x2 – x – x + + = (x – 1)2 + > => đa thức g(x) nghiệm Bài 4: (1đ) f (2) f (1 1) f (3)