Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường THPT Đông Dương28450

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG Mơn: Tốn ; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau x2  5x  1 a) x + x + > b) x  6x  c) ( x - 4)(2 x + 5) < d) x  14 x  49  x  Câu 2: (1,5 điểm) Cho f ( x)  mx  2(m  1) x  2m  , m tham số a) Tìm m để phương trình f ( x)  có nghiệm b) Tìm m để phương trình f ( x)  có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để bất phương trình f ( x)  với x  ¡ Câu 3: (1,0 điểm)      Cho cos    , với     Tính sin  , tan  , sin     , tan     4 3   Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh: 2 2 4 a) cot x  cos x  cot x.cos x b) sin x  cos x   cos x ThuVienDeThi.com sin x c) cot x   cos x  s in x d)  cos 5  x    cos  x   2   sin x  cos x Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình đường trịn (C ) qua điểm A, B, C b) Viết phương trình đường trung tuyến AM ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x + 2y –2 = A(1; 3) ; B(2 ; 5) a) Tính góc hai đường thẳng AB (d) b) Viết phương trình đường thẳng d’ cho d’ // d khoảng cách từ A đến d d’ Câu 7: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x  y   cắt đường trịn theo dây cung có độ dài -Hết Thí sinh không dùng tài liêu Cán coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com Họ tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG Mơn: Tốn ; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20142015 ĐÁP NỘI DUNG ĐIỂM ÁN CÂU a) Đặt f ( x)  x  x  TXD: D  ¡ f ( x)   phương trình vơ nghiệm 0.25 Và a   0.25 Kết luận: f ( x)  x b) x2  5x  x2  5x    1  x2  6x  x2  x  ThuVienDeThi.com x2  5x   x2  x  0 x2  x  x2  0 x  6x   Đặt f ( x)  x2 x  6x  TXD: D  ¡ \ 3 Các nghiệm f ( x) là: x20 x  0.25 x  x    x  (nghiệm kép) Bảng xét dấu x - x2 - x2  x  + f ( x) - + + + + + Kết luận: f ( x)   x  ; 2 c) Đặt g ( x)  ( x  4)(2 x  5) ThuVienDeThi.com + + 0.25 TXD: D  ¡ Các nghiệm g ( x) là: x  x2      x  2 2x    x   0.25 (nghiệm kép) Bảng xét dấu - x - -2 x2  + 2x  - + g ( x) - + + - + + - + + + 0.25 5  Kết luận: g ( x)   x   ;    2;  2  d) x  14 x  49  x  2 x      x  14 x  49   x  14 x  49  (2 x  5)  ThuVienDeThi.com 0.25 5   x  x     x  ¡  x  ¡ 3 x  x  24   x  14 x  49  4x  20 x  25     CÂU  x     x  ¡  x  2     x   x4 0.25 a) Phương trình f ( x)  có nghiệm m  a  m  m    1     '      (m  1)  m(2m  3)  m  m   m    ;      1    Kết luận: Vậy m    ;  , m  phương trình f ( x)  có 2   nghiệm b) Phương trình f ( x)  có hai nghiệm trái dấu ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 m     2m   m  a   P  m     3  0;  m    2  0.25 0.25  3 Kết luận: m   0;  ; m  phương trình f ( x)  có hai nghiệm trái dấu  2 c) Bất phương trình f ( x)  với x  ¡ a  a        1     m   ;   ;                CÂU 0.5   16 sin    cos         sin    25  5 Vì      nên sin   tan   0.25 0.25 sin   cos 0.25    2  sin      sin  cos  cos sin  (sin   cos )= (  )= 4 4 2 5 10  ThuVienDeThi.com 0.25 CÂU      tan   tan   tan       3    tan  tan 1 3 cos x  cos x  cot x.cos x sin x    cos x   1  cot x.cos x  sin x  a) cot x  cos x  cot x.cos x   cos x.cot x  cot x.cos x (luôn đúng) 0.5 Kết luận: cot x  cos x  cot x.cos x 2 2 b) sin x  cos x   cos x  (sin x)  (cos x)   cos x  sin x  cos x sin x  cos x   cos x   cos x   cos x (luôn đúng) 0.5 Kết luận: sin x  cos x   cos x c) cot x  sin x cos x sin x 1  cos x        cos x s in x sin x  cos x s in x s in x(1  cos x) s in x  1  s in x s in x ThuVienDeThi.com (luôn đúng) d) Kết luận: cot x  sin x   cos x s in x  cos 5  x   cos   x  sin x sin x  cos x sin x      cos x sin x  cos x    cos x cos   x  2    cos  x   2    (1  cos x)(1  cos x)  sin x  sin x  sin x Kết luận: CÂU  cos 5  x    cos  x   2   0.5 0.5 sin x  cos x 2 a) Phương trình đường trịn có dạng: x  y  2ax  2by  c  Đường tròn qua điểm A, B, C nên ta có hệ a  2a  4b  c  5     10 a  b  c   29   b   2a  6b  c  10   c  1 Vây phương trình đường trịn (C ) : x2  y  x  y 1  ThuVienDeThi.com 0.75 b) M trung điểm BC nên M (3;  ) uuuur AM  (2;  ) uuuur AM qua điểm A(1; 2) có vecto chi phương AM  (2;  ) nên có phương trình tham số: 0.25  x   2t    y   t 41  1 c) Đường trịn (C ) có tâm I (3;  ) , R  22       2  2 uur IA  (2;  ) uur Tiếp tuyến qua A(1; 2) có vecto pháp tuyến IA  (2;  ) nên có phương CÂU trình : x  y    x  y  14  ThuVienDeThi.com 0.5 uuur a) Đường thẳng AB có vecto chi phương AB  (1; 2) suy vecto pháp tuyến r n  (2;1) r Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n d  (1; 2) cos = | 2.1  1.2 |  (2)  2 2 0.5     900 b) d’ // d nên d’ có phương trình x + 2y + c = ( c  2 ) Theo đề: d ( A, d )  d ( A, d ' )  c  2(loai ) |5| |7c|   5 c  12(nhan) 0.5 Vây d’ có phương trình x + 2y -12 = Đường tròn (C ) : x  y  x  y   có tâm I (1; 4); R  CÂU Ta có cơng thức AB  R  h với AB dây cung, R bán kính, h khoảng cách từ tâm đến dây cung Gọi d’ đường thẳng cần tìm Vì d’ // d nên d’ có phương trình 3x + y + c = ( c  2 )  h  4(nhan) Ta có AB  R  h    h  4(loai ) ThuVienDeThi.com 0.5 c  10  (nhan) Lại có h  d ( I , d ’)  4 32  12 c  4 10  (nhan) |1  c | Vây d’ có phương trình 3x + y + 10  = 0; 3x + y - 10  = ThuVienDeThi.com 0.5 ... HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG Mơn: Tốn ; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP... thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20142015 ĐÁP NỘI DUNG ĐIỂM ÁN CÂU a) Đặt f ( x)  x  x  TXD: D  ¡ f ( x)   phương... 4(loai ) ThuVienDeThi.com 0.5 c  10  (nhan) Lại có h  d ( I , d ’)  4 32  12 c  4 10  (nhan) |1  c | Vây d’ có phương trình 3x + y + 10  = 0; 3x + y - 10  = ThuVienDeThi.com 0.5