Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường thpt Trần Hưng Đạo25051

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN _ KHỐI 10 Ngày thi: 5/5/2015 Thời gian làm bài: 90 phút A – ĐẠI SỐ (6 điểm) Bài (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a  x  x  21  x  b x  3x   x  3x  Bài (1 điểm) Cho phương trình m   x  2mx  3m  (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép Bài (1 điểm) Cho sin x    x   Tính cos x, sin x, tan x Bài (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:  cos a  cos 2a  cot a sin a  sin 2a A C B A C Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: cos cos  sin  sin sin 2 2 B – HÌNH HỌC (4 điểm) Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho  ABC biết A 5;4 , B 3; 2  C 3;10  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài (1 điểm) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn có tiêu điểm F2 (1,0) Bài (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 3;2), B (2;1) đường thẳng d: x  y   Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc d cho ABM có diện tích -HẾT - Họ tên:……………………………………….………….SBD………………………… ThuVienDeThi.com Đáp án Bài (2đ) a 21  x  x  x  x    x  3     21  x  x  (0.25)   7  x  (0.5)   x  3(0.25)  21  x  x  ( x  3)  x  6  x    b x  3x   x  3x   x  3x   x  3x  (0.25)  x  1;7  (0.25)    x  ; 1 1;  (0.25)  x  3x    x  3x   (1đ)  x  1;7 1(0.25) Phương trình có nghiệm kép m   a   (0.25)       2 m  m   m  2  (0.25)  m  hay m  3  m  hay m  3 (0.25) m = 0: nghiệm kép x = m = -3: nghiệm kép x = (0.25) (1đ)  2 cos x   Có sin x  cos2 x   cos2 x   sin x    (0.25)   9  2 cos x     2 Do  x   nên cosx <  cos x   (0.25) 1  2  sin x  2sin x cos x      (0.25)    3  tan x  sin x 1  (0.25) cos x 2 (1đ)  cos a  cos 2a 2cos2 a  cos a (0.5) VT   sin a  sin 2a 2sin a.cos a  sin a cos a 2cos a  1 (0.25)  cot a  VP (0.25)  sin a 2cos a  1 (1đ) A C B A C A C A C B cos cos  sin  sin sin  cos cos  sin sin  sin (0.25) 2 2 2 2 2 B  AC   cos    sin (0.25)   B  B   cos     sin (0.25) 2 2 B B (luôn đúng) (0.25)  sin  sin 2 ThuVienDeThi.com uuur a Đường thẳng BC qua B ( 3; 2) ; nhận BC  (6;12) vtcp (0.25) r b  VTPT n ( BC )  (12, 6) (0.25) PTTQ (BC) 2x  y   (0.5) b Gọi (C): x  y  2ax  2by  c  (0.25) a (2đ) (C) qua điểm A, B, C nên ta có hệ:  41  10a  8b  c  a    13  6a  4b  c  (0.5)  b  109  6a  20b  c   c  37   Vậy (C): x  y  x  y  37  (0.25) (1đ) x2 y2 Gọi phương trình tắc (E):   ( a  b  0) a b Ta có 2a =  a  (0.25) Tiêu điểm F2 (1,0)  c  (0.25) b2  a  c    (0.25) x2 y2   (0.25) Vậy (E): (1đ) Cách : M thuộc d: x-3y+1=0 => M(3m-1;m) (0.25) qua A( 3;2) AB : uuur r  có VTCP AB  (5; 1)  AB cóVTPT n  (1;5) PTTQ ( AB ) : S ABM   x  y   (0.25) d ( M ; AB ) AB  3m 15m 7 26  (0.25) 26  8m 8  12  8m   12  m  / v m  1 / Vậy M( 13/2 ; 5/2) hay M ( -5/2 ; -1/2) (0.25) Cách 2: *Gọi M thuộc d  xM  y M   (1) (0.25) * SABM  d ( M ; AB ) AB  x  yM   M 26  (0.25) 26  xM  y M   12  x  y M  19 (2)  M  xM  y M  5 (3)  13  *Từ (1) (2)  M  ;   2  1 *Từ (1) (3)  M   ;   (0.25)  2 ThuVienDeThi.com (0.25) ... 2by  c  (0.25) a (2đ) (C) qua điểm A, B, C nên ta có hệ:  41  10a  8b  c  a    13  6a  4b  c  (0.5)  b  ? ?109  6a  20b  c   c  37   Vậy (C): x  y  x  y  37  (0.25)