Tải Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017 - Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán lớp 10 có đáp án

Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn... Gọi D là trung điểm BC và M là điểm thỏa mãn[r]

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN 10

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Chủ đề

Mức độ nhận thức

Tổng Nhận

biết

Thông

hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

1 Mệnh đề, tập hợp Câu 1

1 điểm

1

2 Hàm số bậc nhất, bậc hai

Câu 2 1 điểm

1

3 Phương trình bậc nhất, bậc hai

Câu 3 1 điểm

1

4 Hệ phương trình Câu 4

1 điểm

1

5 Bất phương trình Câu 5

1 điểm

1

6 Phương trình, bất phương trình vơ tỷ

` Câu 6 1 điểm

1

7 Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 7 1 điểm

1

8 Phương trình đường thẳng

Câu 8 1 điểm

1

9 Véc tơ Câu 9

1 điểm

1

10.Bất đẳng thức Câu 10

1 điểm

1

Tổng 4 2 3 1 10

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) A B Câu 1.(1 điểm) Xác định tập hợp với:

( 5;0) ( 3;5]; [ 1; 2) (1;6)

A    B  

2

y x bx c Câu 2.(1 điểm) Xác định parabol (P): , biết (P) qua điểm

A(0;-3) B(-2;5).

2

4x 1 x 2x 2Câu (1 điểm) Giải phương trình:

3

2

2 ( )(2 3)

( , )

3

x y x y xy

x y

x y xy

    



 

  

 



Câu (1 điểm) Giải hệ:

2

9 14 14

x x

x x

 



  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x5 2   x3 x23x0

Câu (1 điểm) Giải bất phương trình:

, ,

BC a AC b AB c   AM c.sin2 A2(sin2B sin2C)Câu (1 điểm) Tam giác

ABC có đường trung tuyến Chứng minh rằng:

Câu (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết:

(1; 2), (3; 4)

A  B

( 1; 2), B( 2; 4), C(3;5)

A    Câu (1 điểm) Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC hình bình hành.

, ,

a b cCâu 10 (1 điểm) Cho độ dài ba cạnh tam giác không nhọn

 2 2

2 2

1 1

10

a b c

a b c

 

     

  Chứng minh rằng:

HẾT

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ CHẴN

ĐÁP ÁN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2016-2017 – MƠN: TỐN 10

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 A  ( 5;0) ( 3;5]   ( 5;5]T

a có:

0,25 [ 1; 2) (1;6) [ 1;6)

B      0,25

[ 1;5]

A B   Khi đó: 0,5

Câu 2 c 3Parabol qua A(0;-3)

nên: (1)

0,25

( 2) b.( 2)  c 5Parabol

đi qua B(-2;5) nên: (2)

0,25

2

b  Thế (1) vào (2) ta 0,25

2

y x  x Parabol cần tìm

là:

0,25

Câu 3

4

x  2

4x 1 x 2x 2Với

phương trình trở thành:

0,25

2 2 3 0

1 ( )

3 ( )

x x x l x x tm             0,25

x   2

4x x 2x

     V

ới phương trình trở thành:

2 6 1 0

x x

   

0,25

3 10 ( )

3 10 10 ( )

x l x x tm           

3; 10

x x  Phương

trình có nghiệm:

0,25

Câu 4 Ta có:

3 3 2

2 2

2 ( )(2 3) ( )(2 )

3

x y x y xy x y x y xy x y xy

x y xy x y xy

                           0,25

3 3 3

2

2 2

2

2

3

3

x y

x y x y x y

x y xy

x y xy x y xy

                               0,25 2

3

1 x y x y y x x                       0,25  

( ; )x y  (2;1);( 2; 1) 

Vậy hệ có nghiệm

Câu 5 2 14

7

x

x x

x

 

    

 

2 9 14 0

7

x

x x

x

 

    



 Ta

có: ;

0,25

Lập bảng xét dấu vế trái bất phương trình cho:

x   

2 9 14

x  x +

2 9 14

x  x + - +

VT   + - + - + 0,5

Từ bảng suy tập nghiệm bất phương trình cho là:

T (   ; 7) ( 2;2] [7;   )

0,25

Câu 6 D    ( ; 3] [0; )TXĐ:

2 3 3 3 10 0

x  x x  x  Bất phương trình cho tương đương với:

0,25

2 3 ; t 0 t  x  x  Đặt

2 3 10 0 ( )

2 ( )

t tm

t t

t l

 

    



 B

ất phương trình trở thành:

0,25

2

3 109 ( )

5 25

3 109 ( )

x tm

t x x x x

x tm

  

  

        

     

Với

0,25

3 109 109

( ; ] [ ; )

2

T         

Tập nghiệm bất phương trình là:

0,25

Câu 7 A b c c

C M B Ta có:

2 2 2

2 2 2 2 2 2( 2)

2 2

b c a a a

AM     b c   AM   c  a  b  c

(1)

2 2 2

2 2 2

sin sin sin sin sin sin sin sin

a b c a b c b c

A B C A B C B C



     



Theo định lí sin ta có: (2)

0,25

Thay (1) vào (2) ta có:

2 2

2 2 2

2( )

sin sin sin sin sin sin

b c b c

A B C A B C

 

  

 

0,25

2 2

sin A 2(sin B sin C)

  

(đpcm)

0,25 Câu 8 M(2;1)Gọi M trung điểm

của AB ta có:

0,25

(2;6)

AB



Đường trung trực AB vng góc với AB nên nhận vecto pháp tuyến

0,25

Phương trình đường trung trực của AB là:

2(x 2) 6( y1) 0  x3y 0

0,5

Câu 9 A B

( ;D D)

D x y Gọi ta có:

( 1; 6), ( D 3; D 5)

AB   CD x  y 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C D

0,25

AB CD

 

Để ABDC hình bình hành

0,25

3

5

D D

D D

x x

y y

  

 

   

  

 

0,25

(2; 1)

D  Vậy 0,25

Câu 10 Chứng minh được:

, ,

a b cDo độ dài ba cạnh

của tam giác không nhọn nên có

2 2, 2 2, 2 a b c b c a c a b

2 2

a b c trong bất

đẳng thức sau xảy ra: Giả sử:

 2 2

2 2

1 1

A a b c

a b c

 

      

 

Đặt:

0,25

 2 2 2  2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 b c

A a b c a b c

a b c b c a b c



     

               

     

⇔ A ≥ 1+a2. b2

+c2+

b2 +c2

a2 +4 (2)

0,25

⇔ A ≥ 1+ 3 a b2+c2+

a b2+c2+

b2+c2

a +4 ≥ 1+3+2√ a b2+c2

b2+c2

a +4=10

Dấu “=” xảy tam giác cho vuông cân

0,25

Lưu ý chấm bài:

- Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm

- Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU Mã đề: 989

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2016-2017 – MƠN: TỐN 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)

\

A BCâu (1 điểm) Xác định tập hợp với:

( 5;0) ( 3;5]; [ 1;2) (1;6)

2

3

y ax bx Câu 2.(1 điểm) Xác định parabol (P): , biết (P) qua điểm

A(-1;0) B(2;-3).

2

3x 2x  x 3Câu (1 điểm) Giải phương trình:

   

2 4

( , )

1

x y x y

x y

x x y y y

    



 

    

 



Câu (1 điểm) Giải hệ:

2

2

3

x x

x x

  

   Câu (1 điểm) Giải bất phương trình:

2 3 3 5 3 13 0

x  x  x  x  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình:

 60 ;0 5; 10

BAC AB AC ABC 3 M A+2 M C=0 AD⊥ BM Câu (1 điểm).

Cho tam giác có Gọi D trung điểm BC M điểm thỏa mãn Tính độ dài BM chứng minh

Câu (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua M(2,-1) song song với :

: 3x 2y

   

( 1; 2), B( 2; 4), C(3;5)

A    Câu (1 điểm) Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD hình bình hành.

, ,

a b cCâu 10 (1 điểm) Cho độ dài ba cạnh tam giác không nhọn

 2 2

2 2

1 1

10

a b c

a b c

 

     

  Chứng minh :

HẾT

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

Câu Nội dung Điểm Câu 1 A  ( 5;0) ( 3;5]   ( 5;5]Ta có: 0,25

[ 1; 2) (1;6) (1;2)

B     0,25

\ ( 5;1] [2;5]

A B    Khi đó: 0,5

Câu 2 a b  0 Parabol qua A(-1;0) nên (1) 0,25 4a2b 3 3 2a b 0Parabol qua B(2;-3) nên (2) 0,25

2

3

a b a

a b b

  

 



 

  

  Từ (1) (2) ta có:

0,25

2 2 3

y x  x Parabol cần tìm là: 0,25

Câu 3

2

3x 2 x  x

x 

Với phương trình trở thành:

0,25

2 1 ( )

x x vn

    0,25

5

x  2

3x 2x x

     Với phương trình trở thành:

2

x x

   

0,25

1 (tm) (tm)

x x

    

  

1 5;

x  x  Phương trình có nghiệm:

0,25

Câu 4 Hệ cho tương đương với: ¿

x2

+y2+x+ y=4

x2

+y2+x + y +xy =2

⇔

¿( x+ y )2−2 xy+x + y=4 (x+ y )2− xy+x + y =2

¿{

¿

0,25

S=x + y ; P=xy S2≥ P¿ Đặt (đk:

2 2

0

P S S

S S

   

   

  

 

¿ S2− P+S=4

S2− P+S=2

¿{

¿

Hệ cho trở thành

0,25

0,

S  P (x ; y )=(

√2;−√2), ( x ; y )=(−√2;√2) Với (thỏa mãn) Giải hệ

0,25

S=− 1, P=−2 ( x ; y )=(1; − 2), ( x ; y )=(−2 ; 1) Với (thỏa mãn) Giải hệ

được

 

( ; )x y  (1; 2);( 2;1);( 2;   2);( 2; 2)

Vậy hệ có nghiệm

Câu 5 2 2

1

x x x

x

      

 

2 3 4 0

1

x

x x

x

 

     



 Ta có: ;

0,25

Lập bảng xét dấu vế trái bất phương trình cho:

x   -4 -1

2 2

x  x + + - - +

3

x x

   - + + -

VT   + +

-0,5

Từ bảng suy tập nghiệm bất phương trình cho là:

T (   ; 4) [ 1;1) [2;   )

0,25 Câu 6 D TXĐ:

2 3 5 ; t 0 t x  x  Đặt

0,25

2 3 18 0 ( )

6 ( )

t tm

t t

t l

 

    



 Bất phương trình trở thành:

0,25

2

3 3

4

x

t x x x x

x

 

          



 Với

0,25

( ; 4] [1; )

T       Tập nghiệm bất phương trình là: 0,25 Câu 7 AM=2

5AC=4 Từ giả thiết suy

0,25



2 2 2 . .cos 21 21

BM AB AM  AB AM BAM   BM  Δ ABM Áp

dụng định lý côsin vào

0,25

 

1

;

2

AD AB AC  BM AM AB AC AB 

Ta lại có:

0,25

    2

2AD BM.5 AB AC 2AC 5AB 5AB 2AC 3AC AB

            

AD⊥ BM Vậy (đpcm)

0,25

Câu 8  (3; 2)n 

Đường thẳng nhận vecto pháp tuyến 0,25

 (3; 2)n  

Đường thẳng d song song với nên nhận vecto pháp tuyến 0,25

(3; 2)

n  

Phương trình đường thẳng d qua M(2;-1) nhận vecto pháp tuyến là:

3(x 2) 2( y1) 0  3x 2y 0

0,5

Câu 9 A B 0,25

A

B

C M

D C

( ;D D)

D x y Gọi ta có:

( 1; 6), (3 D;5 D)

AB   DC  x  y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB DC

 

Để ABCD hình bình hành 0,25

3

5 11

D D

D D

x x

y y

  

 

   

  

 

0,25

(4;11)

D Vậy 0,25

Câu 10 a b c, , Do độ dài ba cạnh tam giác không nhọn nên có một 2 2, 2 2, 2

a b c b c a c a b 2

a b c trong bất đẳng thức

sau xảy ra: Giả sử:

 2 2

2 2

1 1

A a b c

a b c

 

      

 Đặt:

0,25

Khi ta có:

   

2

2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 b c

A a b c a b c

a b c b c a b c



     

               

     

0,25

⇔ A ≥ 1+a2. b2+c2+

b2+c2

a2 +4

0,25

⇔ A ≥ 1+ a b2+c2+

a b2+c2+

b2+c2

a +4 ≥ 1+3+2√ a b2+c2

b2+c2

a +4=10

Dấu “=” xảy tam giác cho vuông cân

0,25

Lưu ý chấm bài:

- Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm cách khác giám khảo ý đáp án điểm