ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số f (x) m 1 x 2(m 1)x 2m Tìm giá trị tham số m để bất phương trình f (x) < vơ nghiệm Bài 2: (2,0đ) a) Chứng minh đẳng thức: 2sin x cos x tan x sin x cos x tan x b) Tính giá trị biểu thức P tan6 ( x) 2sin6 (x 2) cos6 (x ) biết x = Bài 3: (2,5đ) Giải bất phương trình sau: a) 2x 1 x x 10 b) x x 5x c) (x 1) 2x 3(x 1) Bài 4: (3,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm B(5 ; 0) đường thẳng : x – 2y + = a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B d song song với đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho M cách đường thẳng khoảng c) Lập phương trình tắc elip (E) có tiêu cự (E) qua điểm B(5 ; 0) Bài 5: (1,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C): x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = biết tiếp tuyến qua điểm A(–1 ; –2) - HẾT - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2 Bài (1,5) f (x) m 1 x 2(m 1)x 2m f (x) < vô nghiệm f (x) 0, xR ( dùng dấu - ,25 ) TH1: m = f(x) = > , xR nên nhận m = m TH2: ' 0,25 0,25 0,25 m m m 3m m 4 m m>1 Vậy m bpt f (x) < vô nghiệm Bài (2,0) a) Chứng minh đẳng thức: 0,25 0,25 0,25 2sin x cos x tan x sin x cos x tan x (sin x cos x) sin x cos x sin x cos x = sin x cos x sin x cos x cos x cos x = sin x cos x cos x cos x tan x = VP (đpcm) tan x VT = 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính giá trị biểu thức P tan6 ( x) 2sin6 (x 2) cos6 (x ) biết x = P = tan6x – 2sin6x + sin6x = tan6x – sin6x (chú ý hs tính sai sin x ,cos x (hs vào P vd tan tính đc đsố – ,5 đ ) 2 5 tan rút gọn cho điểm ) 4 – sin6 4 =1– = 8 = tan6 Bài (2,5) a) 0,25 0,25 2x x2 5x 0 x x 10 x x 10 x – – 5x – x2 – 3x – 10 x2 x 5x x x 10 0,5 –2 + + 0c + – 0,25 –1 – – – + + + + + – + Chú ý: - hs tìm đủ nghiệm (xét dấu sai , - 0,25) - hoc sinh dùng bảng xét tắt ( hàng ) Tập nghiêm bpt : S = (–2 ; –1) (5 ; 6) b) x x 5x x 5x x ThuVienDeThi.com – + 0,5 0,25 0,25 x x 5x 2 x 5x (x 2) 0,25 x 2 x x 0,25 0x 1x4 0,25 x c) (x 1) 2x 3(x 1) x x 1x5 2x 0 2x 0,25 x x VN 2x 2x 0,25 TH1: TH2: Vậy nghiệm bpt x Bài a) Viết phương trình đường thẳng d qua B(5 ; 0) song song với : x – 2y + = (1,0) d // nên pt(d): x – 2y + m = (m 5) (thiếu điều kiện trừ 0,25) 0,5 0,25 0,25 B nên + m = m = –5 Vậy pt đt d: x – 2y – = b) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho M cách đường thẳng khoảng Gọi M(0 ; yM) d(M ; ) = 2y M 0,25 d(M ; ) = nên yM = yM = Vậy M(0 ; 0) , M(0 ; 5) c) Lập phương trình tắc elip (E) có tiêu cự (E) qua điểm M(5 ; 0) Gọi ptct elip (E): x y2 (a > b > 0) ( thiếu đ k tha ) a b2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2c = nên c = M(E) nên a = x y2 1 25 (C): x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(–1 ; –2) b2 = a2 – c2 = Vậy ptct elip (E): Bài (1,0) 0,25 (C) có tâm I(–3 ; –2), bán kính R = Tiếp tuyến d qua A có pt dạng: A(x + 1) + B(y + 2) = (A2 + B2 0) 0,25 0,25 0,25 3A B Tiếp tuyến d tiếp xúc với (C) nên d(I , d) = R 2A A B2 3A B Vì A2 + B2 nên B = suy A = : loại ( không ghi ý – ,25 ) B chọn B = A = Phương trình tiếp tuyến d: 0,25 A= 3x+y+2+ = ; 3x + y + 2 = ThuVienDeThi.com 0,25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2 Bài (1,5) f (x) m 1 x 2(m 1)x 2m f (x) < vô nghiệm f (x) 0, xR