Đề kiểm tra học kì II môn: Toán khối lớp 1131501

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CẦN THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH: 2014 – 2015 Mơn: TỐN Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 đ): Tìm giới hạn: x3  x  a) xlim  x4 1 b) xlim 3 x3 x  x2  5x  Câu (1,0 đ): Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội số âm u4  54, u2  Tìm cấp số nhân Câu (2,0 đ): Tìm đạo hàm hàm số a) y  sin x  cos x 2 b) y  ( x  1)  x Câu (1,0 đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  biết tiếp tuyến vuông góc` với đường thẳng d: y = 2x 1 1 4x x + 10 Câu (1,0 đ): Cho hàm số y = tanx Chứng minh rằng: 6y   cos x  y" y ' Câu (3,0 đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O tâm đáy ABCD Cho SD = 2a cạnh đáy = 4a a) Chứng minh rằng: SB  AC b) Tính góc mặt bên ( SCD) mặt đáy ABCD c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) Hết - ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII – NH: 2014 – 2015 Câu Đáp án ThuVienDeThi.com Điểm a/ x  5x   lim x  x  x4 1  ) x x3 x (1  ) x x3 (1  lim  lim x  x  x x3 1 x 0,25 1 0,5  0.1  0,25 b/ x3 ( x  3)(2 x  x  x  3) lim  lim x 3 x  (2 x  x  3) x  x  x  x 3 ( x  3)(2 x  x  x  3)  lim x 3 x2  5x  0,25 0,25 ( x  3)(2 x  x  x  3) x 3 2( x  3( x  )  lim x  x2  5x  x 3 2x 1  lim 0,25  6  12  7 ThuVienDeThi.com 0,25 u1.q  54 u4  54   Ta có u2  u1.q   q   q  3 0,25 (Vì q < 0)  u1  2 0,25 0,25 Vậy cấp số nhân – 2; 6; - 18; 54; … 0,25 y '  cos x.(4 x)'  cos x(5 x)' 0,5 a/  28cos x  10 cos x 0,5 b/ y '  ( x  1)'  x  ( x  1)(  x )' 0,25  x  x  ( x  1)  2x 1 2x     4 x  2x2 0,25 x( x  1)  2x2 0,25 x(1  x )  x( x  1)  2x2 x  x3  x3  x  2x2 x  x3  2x2 0,25 ThuVienDeThi.com y'  2 (1  x) 0,25 Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tam giác cần tìm x  1 d nên Vì  k  2 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y ' ( x0 )  k  2  2 (1  x0 )  (1  x0 )   16 x  x0   x0    x0   0,25 x0   y0  1  M (0; 1) Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) y = - 2x – x0  0,25 1  y0   M ( ;0) 2 Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) y = - 2x + ThuVienDeThi.com 0,25 y'  cos x y"  (cos x)' 2sin x cos x 2sin x   cos x cos x cos3 x 6y 0,25 0,25 Ta có y "  y '  cos x sin x  cos x  cos x  cos x 2sin x cos3 x  3cos x  cos x  (2 cos x  1) 0,25  cos x  cos x  1 0,25 6a/ Ta có: AC  BD (ABCD hình vng) AC  SO 0,25 ( SO  ( ABCD) chứa AC) 0,25  AC  ( SBD) S x Mà SB  ( SBD) Nên AC  SB 0,25 0,25 E M K A D H F N O B b/ C Gọi I trung điểm CD Ta có SCD   ABCD  CD SI  CD(SCD cân S) ThuVienDeThi.com OI  CD(OCD cân O) ¼ , OI )  SOI ¼  ((¼ABC ), ( ABCD))  ( SI IO  CD  2a tam giác OID vuông cân I có OD =IO  2a 2 0,25 2 2 Tam giác SOD vuông cân O có SO  SD  OD  4a  SO  2a Tam giác SOI vng O có: ¼  tan SIO SO 2a  1 OI 2a ¼  450  SIO 0,25 0,25 0,25 c/ Gọi I trung điểm SC  D,G, I thẳng hàng DJ  ( SBC )  J d (G, ( SBC ) JG   d ( D, ( SBC )) JD 0,25  d (G, ( SBC ))  d ( D, ( SBC )) Vì AD//BC  AD//(SBC) Gọi E,F trung điểm AD,BC Ta có d(D,(SBC)) = d(AD,(SBC)) = d(E,(SBC)) Kẻ EH  SF (1) Lại có BC  EF ( tính chất hình vng ABCD) ThuVienDeThi.com BC  SO( SO  ( ABCD) chứa BC)  BC  ( SEF ) chứa EH  BC  EH (2) 0,25 Từ (1) (2)  EH  ( SBC )  d ( E , ( SBC ))  EH ( SBC )  ( ABCD)  BC SF  BC EF  BC ¼ , EF )  SFE ¼  450  ((¼ SBC ), ( ABCD))  ( SF Tam giác HEF vng H ( EH vng góc (SBC) chứa HF  EH  HF ) ¼ Có SEF  45  tam giác HEF vuông cân H  EH  0,5 EF 4a   2a 2 ThuVienDeThi.com