SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CẦN THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH: 2014 – 2015 Mơn: TỐN Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 đ): Tìm giới hạn: x3 x a) xlim x4 1 b) xlim 3 x3 x x2 5x Câu (1,0 đ): Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội số âm u4 54, u2 Tìm cấp số nhân Câu (2,0 đ): Tìm đạo hàm hàm số a) y sin x cos x 2 b) y ( x 1) x Câu (1,0 đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc` với đường thẳng d: y = 2x 1 1 4x x + 10 Câu (1,0 đ): Cho hàm số y = tanx Chứng minh rằng: 6y cos x y" y ' Câu (3,0 đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O tâm đáy ABCD Cho SD = 2a cạnh đáy = 4a a) Chứng minh rằng: SB AC b) Tính góc mặt bên ( SCD) mặt đáy ABCD c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) Hết - ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII – NH: 2014 – 2015 Câu Đáp án ThuVienDeThi.com Điểm a/ x 5x lim x x x4 1 ) x x3 x (1 ) x x3 (1 lim lim x x x x3 1 x 0,25 1 0,5 0.1 0,25 b/ x3 ( x 3)(2 x x x 3) lim lim x 3 x (2 x x 3) x x x x 3 ( x 3)(2 x x x 3) lim x 3 x2 5x 0,25 0,25 ( x 3)(2 x x x 3) x 3 2( x 3( x ) lim x x2 5x x 3 2x 1 lim 0,25 6 12 7 ThuVienDeThi.com 0,25 u1.q 54 u4 54 Ta có u2 u1.q q q 3 0,25 (Vì q < 0) u1 2 0,25 0,25 Vậy cấp số nhân – 2; 6; - 18; 54; … 0,25 y ' cos x.(4 x)' cos x(5 x)' 0,5 a/ 28cos x 10 cos x 0,5 b/ y ' ( x 1)' x ( x 1)( x )' 0,25 x x ( x 1) 2x 1 2x 4 x 2x2 0,25 x( x 1) 2x2 0,25 x(1 x ) x( x 1) 2x2 x x3 x3 x 2x2 x x3 2x2 0,25 ThuVienDeThi.com y' 2 (1 x) 0,25 Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tam giác cần tìm x 1 d nên Vì k 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y ' ( x0 ) k 2 2 (1 x0 ) (1 x0 ) 16 x x0 x0 x0 0,25 x0 y0 1 M (0; 1) Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) y = - 2x – x0 0,25 1 y0 M ( ;0) 2 Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) y = - 2x + ThuVienDeThi.com 0,25 y' cos x y" (cos x)' 2sin x cos x 2sin x cos x cos x cos3 x 6y 0,25 0,25 Ta có y " y ' cos x sin x cos x cos x cos x 2sin x cos3 x 3cos x cos x (2 cos x 1) 0,25 cos x cos x 1 0,25 6a/ Ta có: AC BD (ABCD hình vng) AC SO 0,25 ( SO ( ABCD) chứa AC) 0,25 AC ( SBD) S x Mà SB ( SBD) Nên AC SB 0,25 0,25 E M K A D H F N O B b/ C Gọi I trung điểm CD Ta có SCD ABCD CD SI CD(SCD cân S) ThuVienDeThi.com OI CD(OCD cân O) ¼ , OI ) SOI ¼ ((¼ABC ), ( ABCD)) ( SI IO CD 2a tam giác OID vuông cân I có OD =IO 2a 2 0,25 2 2 Tam giác SOD vuông cân O có SO SD OD 4a SO 2a Tam giác SOI vng O có: ¼ tan SIO SO 2a 1 OI 2a ¼ 450 SIO 0,25 0,25 0,25 c/ Gọi I trung điểm SC D,G, I thẳng hàng DJ ( SBC ) J d (G, ( SBC ) JG d ( D, ( SBC )) JD 0,25 d (G, ( SBC )) d ( D, ( SBC )) Vì AD//BC AD//(SBC) Gọi E,F trung điểm AD,BC Ta có d(D,(SBC)) = d(AD,(SBC)) = d(E,(SBC)) Kẻ EH SF (1) Lại có BC EF ( tính chất hình vng ABCD) ThuVienDeThi.com BC SO( SO ( ABCD) chứa BC) BC ( SEF ) chứa EH BC EH (2) 0,25 Từ (1) (2) EH ( SBC ) d ( E , ( SBC )) EH ( SBC ) ( ABCD) BC SF BC EF BC ¼ , EF ) SFE ¼ 450 ((¼ SBC ), ( ABCD)) ( SF Tam giác HEF vng H ( EH vng góc (SBC) chứa HF EH HF ) ¼ Có SEF 45 tam giác HEF vuông cân H EH 0,5 EF 4a 2a 2 ThuVienDeThi.com