ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TỐN _KHỐI 11 Năm học: 2014 – 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y x 2 y sin x cos3 x tan x Câu (1 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y 3 x x2 2 x x Câu (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) mx x Định m để hàm số liên tục x0 Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình 1 m x5 x có nghiệm với giá trị m Câu (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA a , SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Chứng minh BD SAC Gọi DH đường cao SCD Chứng minh BDH SAC Tính góc SBD ABCD Xác định tính khoảng cách BC SO -HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM_TỐN 11 (Thí sinh làm cách khác cho điểm trọn vẹn) Câu Điểm 1 x ' y' Câu 0,5đ x2 x x2 y ' cosx sin x 2(1 tan x) Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm, tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y 3 x f '( x0 ) 3 x02 x0 3 x0 y0 Phương trình tiếp tuyến (d): y 3 x 0,5đ 0,25x4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu x2 2 1 lim x 2 x 2 x 2 x2 x22 1 lim f ( x) lim(m x ) 2m x 2 x 2 4 f (2) 2m Hàm số liên tục x0 lim f ( x) lim f ( x) f (2) m lim f ( x) lim x 2 x 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu Xét hàm số y f ( x) (1 m ) x5 x Hàm số y f ( x) liên tục R nên liên tục 1;0 0,25đ f (0) 1;f(1) m f (0).f(1) phương trình f ( x) có nghiệm thuộc (-1; 0) 0,5đ 0,25 S Câu H K M A B O D C ThuVienDeThi.com T BD AC Ta có: BD SA (do SA (ABCD)) BD (SAC) Ta có: BD (SAC),BD (BDH) ( BDH ) (SAC) Ta có: BD SO BD AO BD (SBD) (ABCD) ((SBD);(ABCD)) (SO;AO) SO (SBD) AO (ABCD) SA Xét SOA vuông A tan SOA AO ((SBD);(ABCD)) arctan Gọi M trung điểm AB OM/ / BC BC/ /(SOM) d(SO;BC) d(BC;(SOM)) d(B,(SOM)) Trong (SAM) dựng AK vng góc với SM K Ta có: AK SM AK d (A;(SOM)) AK OM (do BC (SAB);OM/ / BC) SA2 AM a 39 AK SA2 AM 13 Gọi T hình chiếu B lên SM, ta có BT BM AKM ~ BTM BT//AK nên BT (SOK) AK AM a 39 BT AK d (B;(SOM)) AK 13 a 39 Vậy d(BC;SO) 13 ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ