Đề kiểm tra học kì II môn: Toán khối 1124874

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TỐN _KHỐI 11 Năm học: 2014 – 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y   x 2 y  sin x  cos3 x  tan x   Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y  3 x   x2 2 x    x Câu (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   mx  x   Định m để hàm số liên tục x0  Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình 1  m x5  x   có nghiệm với giá trị m Câu (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  a , SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Chứng minh BD  SAC  Gọi DH đường cao SCD Chứng minh BDH   SAC  Tính góc SBD  ABCD  Xác định tính khoảng cách BC SO -HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM_TỐN 11 (Thí sinh làm cách khác cho điểm trọn vẹn) Câu Điểm 1  x ' y'   Câu 0,5đ  x2 x  x2 y '  cosx  sin x  2(1  tan x) Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm, tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y  3 x   f '( x0 )  3  x02  x0  3  x0   y0  Phương trình tiếp tuyến (d): y  3 x  0,5đ 0,25x4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu x2 2 1  lim  x 2 x 2 x 2 x2 x22 1 lim f ( x)  lim(m x  )  2m  x 2 x 2 4 f (2)  2m  Hàm số liên tục x0   lim f ( x)  lim f ( x)  f (2)  m  lim f ( x)  lim x 2 x 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu Xét hàm số y  f ( x)  (1  m ) x5  x  Hàm số y  f ( x) liên tục R nên liên tục 1;0 0,25đ f (0)  1;f(1)  m   f (0).f(1)   phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (-1; 0) 0,5đ 0,25 S Câu H K M A B O D C ThuVienDeThi.com T  BD  AC Ta có:   BD  SA (do SA  (ABCD))  BD  (SAC) Ta có: BD  (SAC),BD  (BDH)  ( BDH )  (SAC) Ta có:  BD  SO  BD  AO   BD  (SBD)  (ABCD)  ((SBD);(ABCD))  (SO;AO)  SO  (SBD)   AO  (ABCD) SA  Xét  SOA vuông A  tan SOA  AO  ((SBD);(ABCD))  arctan Gọi M trung điểm AB  OM/ / BC  BC/ /(SOM)  d(SO;BC)  d(BC;(SOM))  d(B,(SOM)) Trong (SAM) dựng AK vng góc với SM K Ta có:  AK  SM  AK  d (A;(SOM))   AK  OM (do BC  (SAB);OM/ / BC) SA2 AM a 39 AK   SA2  AM 13 Gọi T hình chiếu B lên SM, ta có BT BM AKM ~ BTM    BT//AK nên BT  (SOK) AK AM a 39  BT  AK  d (B;(SOM))  AK  13 a 39 Vậy d(BC;SO)  13 ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ