Phương pháp chứng minh qui nạp toán học Bài tập 1: Bạn trình bày bước phương pháp chứng minh qui nạp Giải: Để chứng minh mệnh đề A(n) với số tự nhiên n n0 , người ta thường dùng phương pháp chứng minh qui nạp toán học Phương pháp tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chứng minh A(n0) Bước 2: Giả sử A(k) với số tự nhiên tùy ý , ta chứng minh A(k+1) Bước 3: Kết luận A(n) với số tự nhiên n n0 Bài tập 2: Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng: a) 2n n, n n(n 1)(2n 1) , n= 1,2,3, Giải: a) Bước 1: Với n = 0, ta có: 20 Vậy 2n n với n=0 Bước 2: Giả sử 2k k Suy 2k 1 2k 2k 2k k Bước 3: Vậy 2n n, n b) 12 22 n 1(1 1)(2 1) n(n 1)(2n 1) Vậy 12 22 n với n=1 k (k 1)(2k 1) Bước 2: Giả sử 12 22 k k (k 1)(2k 1) (k 1) Suy ra: 12 22 k (k 1)2 b) Bước1: Với n=1, ta có: 12 k (2k 1) (k 1)(2k k 6) (k 1)(k 2)(2k 3) (k 1) (k 1) 6 n(n 1)(2n 1) Bước 3: Vậy 12 22 n với n=1,2,3,… ThuVienDeThi.com