1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học27867

12 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 638,28 KB

Nội dung

Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN Xét hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M ( x0 ; y0 ) : (y y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 = f ( x0 ) ) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k - Hồnh độ tiếp điểm x0 nghiệm phương trình: f’(x0) = (*) - Giải PT (*) tìm hồnh độ tiếp điểm x0 ⇒ tung độ tiếp điểm y0 ⇒ tốn trở dạng Dạng Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) qua điểm M ( a; b ) Cách (Phương pháp tiếp điểm) - Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với (C) điểm M ( x0 ; y0 ) , suy tiếp tuyến D có phương trình dạng y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) () - Vì M ( a; b ) ∈ D nên b = f ' ( x0 )( a − x0 ) + f ( x0 ) (**) - Giải phương trình (**) tìm x0 ⇒ tốn trở dạng Cách (Phương pháp điều kiện tiếp xúc) - Đường thẳng D qua M ( a; b ) , với hệ số góc k (chưa biết k ) có phương trình dạng y = k ( x − a) + b (***)  f ( x ) = k ( x − a ) + b (1) - Điều kiện cần đủ để D tiếp xúc với (C ) hệ  có nghiệm (2)  f ' ( x ) = k - Thế (2) vào (1), giải phương trình tìm x , sau thay x vào (2) tìm k , thay k vào phương trình (***) ⇒ phương trình tiếp tuyến cần lập Chú ý :  f ( x ) = g ( x ) a) Đ/k để hai đường cong y = f ( x ) y = g ( x ) tiếp xúc hệ  có nghiệm  f ' ( x ) = g ' ( x ) b) Hai đường thẳng song song có hệ số góc nhau, vng góc có tích hệ số góc -1 c) Hệ số góc tiếp tuyến k = f '( x0 ), k = tan ϕ ( ϕ góc hợp tiếp tuyến trục hoành) k −a = tan ϕ + ka ax − y0 + b e) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) tới đường thẳng D : y = ax + b ( ⇔ ax − y + b = ) : a2 +   f) DABC vuông A AB AC = ; DABC cân A AB = AC d) Tiếp tuyến có hệ số góc k (chưa biết k ) tạo với đường thẳng y = ax + b góc ϕ Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến điểm ax + b Bài Tìm a, b để đồ thị hàm số y = cắt Oy A ( 0; −1) đồng thời tiếp tuyến A có hệ số góc x −1 Đáp số: a = −4, b = Bài Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + x + mx + có đồ thị (Cm) a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C ( 0;1) , D, E b) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với Đáp số: a )0 ≠ m < GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com b) m = ± 65 Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 Bài (ĐH Huế khối D-1998) Chứng minh hàm số y = − x + 2mx − 2m + qua điểm cố định A B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với Đáp số: m = ; m = 4 Bài (ĐH khối B-2004) Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Đáp số: y = − x + / 3 Bài (HV Quân Y 1997) Cho hàm số y = x + − m( x + 1) có đồ thị (Cm) a) Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) tai giao điểm (Cm) với Oy b) Tìm m để tiếp tuyến nói chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Đáp số: a ) y = −mx + − m b)m=9 ± 5; m = −7 ± 2x −1 Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) Cho M (C) có xM = m Tiếp tuyến (C) M x −1 cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi x +1 Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) tạo với hai tiệm cận x −1 (C) tam giác có diện tích khơng đổi Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc x + x − x − có đồ thị (C) Viết phương tình 3 tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đương thẳng d : y = x + m Bài (ĐH khối D-2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x − x + Gọi M điểm thuộc (Cm) có 3 hồnh độ x = -1 Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng x − y = Đáp số: m = ( 3m + 1) x − m + m m ≠ giao điểm giao Bài 10 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = ( ) x+m điểm (C) với trục Ox song song với đường thẳng d : y + 10 = x Viết phương trình tiếp tuyến Đáp số: m = − ; y = x − 5 3x − Bài 11 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương tình tiếp tuyến (C) tạo với trục hồnh x −1 góc 450 Đáp số: y = − x + 2; y = − x + Bài (DB1 ĐH khối B-2002) Cho hàm số y = f ( x ) = Dạng 3: Đ/k tiếp xúc hai đường Bài 12 (DB1 ĐH khối D-2008) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = − x − ( 2m + 1) x − m − Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx − m − Đáp số: m = 0; m = 1/ Bài 13 Cho hµm sè y = x3 - x + m Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox ỏp s: m = ±2 Dạng 4: Tìm điểm cho tiếp tuyến thoả mãn tính chất 2x −1 Bài 14 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường x −1 tiệm cận (C), Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với IM GV: Hồng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011 2x có đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp x +1 tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Đáp số: M ( −1/ 2; −2 ) ; M (1;1) Bài 15 (ĐH khối D-2007) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) Viết phương trình d (C) cho d x −1 hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân x+2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến Bài 17 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số y = 2x + đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Đáp số: y = − x − Bài 18 (ĐH Cơng Đồn 2001) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y = x + x − 12 x − cho tiếp tuyến (C) M qua gốc tọa độ Bài 19 Tìm đường thẳng y = −2 điểm kẻ đến đồ thị (C): y = x3 − x + hai tiếp tuyến vuông Bài 16 (DB2 ĐH khối D-2007) Cho hàm số y = góc với ĐS: M ( 55 / 27; −2 ) Bài 20 (ĐHSP Hà Nội II, khối B, 1999) Tìm trục hồnh điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số y = − x + x + ĐS: a > 2; −1 ≠ a < −2 / Bài 21 Tìm m để đồ thị (C): y = x − x3 − x + ln ln có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx x+2 Bài 22 Tìm m để từ điểm A ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C): y = cho tiếp điểm x −1 nằm hai phía với trục hồnh Bài 23 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C): y = x3 − x2 + cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = ĐS: A(3; 1) B(–1; –3) Bài 24 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với ĐS: m = 18 ± 35 CHUYÊN ĐỀCỰC TRỊ Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị (a ≠ 0) Hàm bậc ba: y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Đạo hàm y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c Hàm số có cực trị (có CĐ CT) ⇔ f’(x) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ D y ' > Chú ý: + Hai cực trị CĐ,CT đối xứng qua điểm uốn D y ' > , x1 , x2 nghiệm y ' =  y( x1 ) y( x2 ) < ( ⇔ PT ax + bx + cx + d = ( a ≠ ) có ba nghiệm phân biệt) + Hai giá trị CĐ, CT trái dấu  Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Đạo hàm y’ = f’(x) = 4ax + 2bx = 2x(2ax + b) GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Chú ý:  a ≠  b = Hàm số có cực trị ⇔  ;  a ≠   a.b > Ôn thi đại học 2011 a ≠ a.b < Hàm số có cực trị ⇔  + Nếu hàm số có cực trị điểm cực trị tạo thành tam giác cân + Để nhận biết điểm x0 hoành độ CĐ hay CT, ta có hai dấu hiệu: Dấu hiệu (Xét dấu đạo hàm y’): Lập bảng biến thiên Dấu hiệu (Xét dấu đạo hàm y”): Dựa vào điều kiện sau  y ' ( x0 ) = x0 điểm CĐ ⇔   y '' ( x0 ) <  y ' ( x0 ) = x0 điểm CT ⇔   y '' ( x0 ) > Bài Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu 1) y = x + mx + ( m + ) x − ( 2m + 1)  m < −2 m ≠ −2 Đáp số: 1)  2)  m > −3 < m < Bài (ĐH Bách khoa HN-2000) Tìm m để hàm số y = mx3 + 3mx − ( m − 1) x − khơng có cực trị 2) y = ( m + ) x3 + x + mx − Bài (ĐH Khối B 2002) Tìm m để hàm số y = mx + ( m − ) x + 10 có điểm cực trị Đáp số: m < −3;0 < m < x − mx + có cực đại mà khơng có cực tiểu Bài (ĐH kiến trúc-1999) Tìm m để hàm số y = mx − ( m − 1) x + (1 − 2m ) có cực trị Bài (ĐH cảnh sát-2000) Tìm m để hàm số y = Bài (ĐH khối A DB1 - 2001) Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − x đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = Đáp số: m = −1 2 Bài (ĐH khối B - 2002) Tìm m để hàm số y = mx − ( m − ) x + 10 có ba cực trị Bài tập tự luyện Bài Chứng minh hàm số sau có cực đại cực tiểu 1) y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + x + mx − m + x − m +1 Bài Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu 1) x3 − ( m − 1) x + ( 2m − 3m + ) x − m ( m − 1) Đáp số: m < < m < 2) y = 3) y = 2) y = mx3 + 3mx − ( m − 1) x − x + ( m + ) x + 3m + 4) y = x +1 Bài Tìm m để hàm số 1) y = x3 − 2mx + ( m − 1) x + đạt cực đại x = 2) y = −mx + ( m − ) x + m − có cực đại x = mx + ( m + 1) + mx + x − 2mx + 3) y = đạt cực tiểu x = x−m x2 − x + m 4) y = có giá trị cực đại x −1 Bài Tìm m để hàm số y = ( x − 1) ( x − 4mx − 3m + 1) có hai giá trị cực trị trái dấu Bài Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chun đề khảo sát hàm số 1) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương 2) Tìm m để hàm số nhận x = + làm điểm cực tiểu Ôn thi đại học 2011 Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Phương trình đường thẳng qua CĐ CT hàm bậc ba y = f ( x) = ax + bx + cx + d * Chia f(x) cho f’(x) ta được: f ( x) = Q( x) f '( x) + Ax + B  y1 = f ( x1 ) = Ax1 + B * Khi đó, giả sử ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) điểm cực trị thì:   y2 = f ( x2 ) = Ax + B * Vậy PT đường thẳng qua điểm cực trị là: y = Ax + B Bài Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − x + Đáp số: y = −6 x + Bài (ĐH khối A-2002) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 3mx + (1 − m ) x + m3 − m Đáp số: y = x − m + m Bài Tìm m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = −4 x + ĐS: m = 1; m = Bài Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x có điểm cực trị nằm đường thẳng y = −4 x ĐS: m = 2 Bài Tìm m để hàm số y = x − x + m x + m có điểm cực cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x − ĐS: m = 2 Bài tập tự luyện m Bài (ĐH – DB2 khối A 2007) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m + có cực trị điểm A, B x−2 cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ĐS: m = Bài Tìm m để hàm số y = x + mx + x + có đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng y = x − ĐS: m = ± 10 Bài Tìm m để hàm số y = x − x − mx + có CĐ, CT cách đường thẳng D : y = x − Bài Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + m + có hai giá trị cực trị trái dấu đường thẳng qua hai cực trị qua điểm M ( −1; ) Bài Tìm tập hợp trung điểm hai cực trị hàm số y = x − mx − x + m + 3 Dạng : Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện Bài Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + ) x + ( 5m + 1) x − ( 4m3 + 1) có hai điểm cực trị nhỏ Đáp số: − < m < 3 Bài (ĐH khối B DB2 - 2006) Tìm m để hàm số y = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + có hai điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chun đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011 Đáp số: m < −1; < m < Bài (CĐ - 2009) Tìm m để hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị hàm số có hồnh độ dương Đáp số: − < m < 1, m ≠ 4 Bài (HV quan hệ quốc tế 1996) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực trị lập thành tam giác Đáp số: m = 3 Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Đáp số: m = 3 Bài (ĐH khối A BD1 - 2004) Tìm m để hàm số y = x − 2m x + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Đáp số: m = ±1 Bài Chứng minh hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + ln có cực đại, cực tiểu Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ dương Đáp số: m > Bài (Khối B - 2007) Tìm m để hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O Đáp số: m = ± 2 Bài Tìm m để hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Đáp số: m = 2 Bài 10 Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − ( m + 1) đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Đáp số: m = 1; m = Bài 11 (ĐH Khối A 2005) Tìm m để hàm số y = mx + tiệm cận xiên có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu đến x Bài tập tự luyện Bài Tìm m để hàm số 1) y = x − mx + mx − đạt cực đại hai điểm x1 , x2 cho x1 − x2 ≥   − 65  1 − 65 ĐS: m ∈  −∞; ; +∞  ∪     1 2) y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1 + x2 = 3 3) y = x − mx + x + m có cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Bài Cho hàm số y = x3 + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm > 2) Tìm m cho A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) đạt giá trị lớn ĐS: 1) −5 < m < −3 + ; GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com 2) m = −4 max A = Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 Bài (ĐH Khối B 2005) CMR với m, đồ thị hàm số y = khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu bẳng Bài (ĐH Khối A 2007) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) + m + x +1 ln có cực trị 20 x + ( m + 1) + m + 4m có cực đại, cực tiểu, đồng x+2 thời điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ĐS: m = −4 ± Bài Tìm m để hàm số y = x − mx − x + m + có khoảng cách điểm CĐ CT nhỏ 13 ĐS: m = ; khoảng cách = CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO Phương pháp chung: • Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: f ( x) = g ( x) (1) • Khảo sát nghiệm phương trình (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1) (C2) Chú ý: * (1) vô nghiệm ⇔ (C1) (C2) khơng có điểm chung * (1) Có n nghiệm ⇔ (C1) (C2) có n điểm chung * Nghiệm x0 (1) hồnh độ điểm chung (C1) (C2) Khi tung độ điểm chung y0 = f ( x0 ) y0 = g ( x0 ) • Xét phương trình f ( x ) = ax + bx + cx + d = (1) a) Đ/k để (1) có 1, 2, nghiệm • • • f (x ) có cực đại, cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt  yCÑ y CT < f (x ) có cực đại, cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt  yCÑ y CT =  f (x ) cực đại, cực tiểu  (1) có nghiệm  f (x ) coù cực đại, cực tiểu   yCĐ y CT > b Đ/k để (1) có nghiệm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân * Đ/k (1) có nghiệm lập thành CSC: Đ/k cần: G/s (1) có nghiệm x1 , x , x lập thành CSC x = − (1) (2) ( 3) b vào (1) ◊ giá trị 3a tham số Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm đ/k cần vào PT (1) để xem có nghiệm lập thành CSC hay khơng * Đ/k (1) có nghiệm lập thành CSN: Đ/k cần: G/s (1) có nghiệm x1 , x , x lập thành CSN x = − tham số d vào (1) ◊ giá trị a GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm đ/k cần vào PT (1) để xem có nghiệm lập thành CSN hay không Chú ý: Nếu a = ⇒ x = −d ⇒ f ( x ) = ⇒ c = b 3d Xét phương trình f ( x ) = ax + bx + c = (d ≠ ) (2) Đặt t = x đ/k t ≥ ta phương g (t ) = at + bt + c = (*) a) Đ/k để (2) vơ nghiệm, có 1,2, 3,4 nghiệm * (2) vơ nghiệm (*) vơ nghiệm có nghiệm t ≤ t < t = * (2) có nghiệm (*) có nghiệm  t < * (2) có nghiệm (*) có nghiệm t < < t t = * (2) có nghiệm (*) có nghiệm  t > * (2) có nghiệm (*) có nghiệm < t < t b) Đ/k để (2) có nghiệm lập thành cấp số cộng D >   0 < t < t t = 9t (2) có nghiệm lập thành CSC ⇔ (*) có nghiệm  ⇔ t t =  2 t t > t + t > 1 ax + b Xét phương trình = mx + n ( 3) cx + d  d - Đưa phương trình dạng: f (x ) = Ax + Bx + C = (**) x ≠ −  c  D > d  (3) có nghiệm phân biệt (**) có nghiệm phận biệt ≠ − ⇔   d  c f  − c  ≠    Chú ý: Trên điều kiện trường hợp tổng quát, giải toán cụ thể ta cố gắng nhầm nghiệm để phân tích phương trình dạng tích điều kiện đơn giản Bài tập: Dạng 1: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành k điểm phân biệt Bài (DB2 ĐH Khối D -2002) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + m − cắt trục hoành điểm phân biệt Đáp số: < m ≠ 2 Bài (DB1 ĐH Khối B -2003) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x + mx + m cắt trục hoành ( ) điểm phân biệt Đáp số: m > 4;0 < m ≠ − Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3x + (1 − m ) x + + 3m cắt trục hoành a) điểm b) điểm c) điểm Đáp số: a )m < b)m=1 c)m>1 Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + 2mx + m cắt trục hồnh điểm phân biệt có 2 hoành độ âm GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 Đáp số: < m < ( ) ( ) Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − x + m − m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương Đáp số: < m < ( ) Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x − 2mx − m − cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lớn -1 Đáp số: Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + 18mx − 2m cắt trục hoành điểm phân biệt thỏa mãn x1 < < x < x Đáp số: m < Bài (ĐH khối A 2010) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + (1 − m ) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Đáp số: − Dạng 2: Tìm đ/k để đồ thị (C) cắt đường thẳng d k điểm phân biệt Bài (CĐ -2008) Tìm m để đồ thị hàm số y = biệt < m < 1; m ≠ x cắt đường thẳng d : y = −x + m hai điểm phân x −1 m < Đáp số:  m > Bài 10: Cho hàm số y = điểm phân biệt 8 x − x − 4x + Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số 3 3 35 < m ≠ −4 Bài 11 (DB2 ĐH Khối D -2003) Cho hàm số y = 2x − 3x − có đồ thị (C), gọi d k đường thẳng qua Đáp số: − điểm M ( 0; −1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) điểm phân biệt Đáp số: − < k ≠ Bài 12 (ĐH Khối D -2006) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C), gọi d đường thẳng qua điểm A ( 3;20 ) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt Bài 13 (ĐH Khối D -2009) Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (C ) m hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Đáp số: − < m < 1, m ≠ Bài 14: Tìm để đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn 3x + hai điểm phân biệt A, B x −4 Đáp số: x +1 có đồ thị (C) x −1 a) Chứng minh đường thẳng d : 2x − y + m = cắt (C) hai điểm phân biệt A, B hai nhánh (C) b) Tìm m để độ dài AB ngắn Bài 15: Cho hàm số y = GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011 Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m − m cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Đáp số: m = Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( 3m + 1) x + ( 5m + ) x − cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Đáp số: m = Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng với hệ số góc Đáp số: m = 4; m = − Bài 19: (ĐH Khối D -2008) Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1;2 ) k ( k > −3) cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp chung: Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu GTTĐ ta thực bước sau: Bước 1: Phá dấu GTTĐ + Xét dấu biểu thức chứa bên dấu GTTĐ + Sử dụng đ/n khử dấu GTTĐ (viết hàm số cho nhiều biểu thức) Bước 2: Vẽ đồ thị phần ghép lại (vẽ chung hệ trục toạ độ Các kiến thức sử dụng: • Đ/n GTTĐ:  A A ≥ + A = A A < • Một số tính chất đồ thị: Đồ thị hàm số y = f(x) y= - f(x) đối xứng qua trục hoành Ox Đồ thị hàm số y = f(x) y = f(-x) đối xứng qua trục tung Oy Đồ thị hàm số y = f(x) y = - f(-x) đối xứng qua gốc toạ độ O Bài toán tổng quát: • ( C1 ) : y = f ( x)  Từ đồ thị (C): y = f(x), suy đồ thị hàm số sau: ( C2 ) : y = f ( x )  ( C3 ) : y = f ( x) Dạng 1: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) f ( x ) neáu f ( x ) ≥ B1: Ta có ( C1 ) : y = f ( x ) =  -f ( x ) neáu f ( x ) < B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía Ox (1) (2) (do 1) GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang 10 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox Minh hoạ • Ơn thi đại học 2011 (do 2) Dạng 2: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C2 ) : y = f ( x ) f ( x ) neáu x ≥ (1) B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) =  f ( − x ) neáu x < (2) B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C 2) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía phải trục Oy - Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục tung - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) (do 1) (do 2) Minh hoạ • Dạng 3: Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C3 ) : y = f ( x ) f ( x ) ≥  B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) =  f ( x) (1)  − f ( x) (2)  B2: Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C 3) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía Ox - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox - Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox (nếu có) (do 1) (do 2) Minh hoạ GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang 11 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ví dụ: (1) VD1: Cho hàm số y = − x + x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: b) y = − x3 + x a) y = − x3 + x Ôn thi đại học 2011 c) y = − x3 + x x +1 (1) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: x +1 x +1 x +1 x +1 a) y = b) y = c) y = d) y = x −1 x −1 x −1 x −1 Bài tập: VD2: Cho hàm số y = e) y = x +1 x −1 Bài tập 1: Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x3 − x + 12 x + = m có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình x − x + 12 x + = m có nhiều nghiệm Đáp số: b) < m < c) ≤ m ≤ Bài tập (Khối B - 2009) Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x x − = m có nghiệm phân biệt Bài tập tự luyện Bài tập (Khối A - 2006) Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x3 − x + 12 x − = m có nghiệm phân biệt Đáp số: < m < Đáp số: < m < Bài tập 2: Cho hàm số y = − x + x − 10 có đồ thị (C) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d) Tìm m để phương trình − x + x − 10 = m có nghiệm phân biệt Đáp số: < m < GV: Hoàng Ngọc Quang – Trung tâm GDTX Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái ThuVienDeThi.com Trang 12 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Chú ý:  a ≠  b = Hàm số có cực trị ⇔  ;  a ≠   a.b > Ôn thi đại học 2011 a ≠ a.b < Hàm số có cực trị ⇔  + Nếu hàm số có cực trị điểm... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chun đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011 Đáp số: m < −1; < m < Bài (CĐ - 2009) Tìm m để hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị hàm số có hồnh... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m

Ngày đăng: 29/03/2022, 02:34

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

1. Dấu hiệu 1 (Xột dấu đạo hàm y’): Lập bảng biến thiờn. - Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học27867
1. Dấu hiệu 1 (Xột dấu đạo hàm y’): Lập bảng biến thiờn (Trang 4)
w