Chuyên đề Khảo sát hàm số 1250325

Trnh Th Hng Hnh Phần I: Khảo sát hàm số I Lý thuyết: Các bước khảo sát hàm số: Tập xác định Xét biến thiên hàm số: a, Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực (nếu có) hàm số Tìm đường tiệm cận (nếu có) b, Lập bảng biến thiên hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số (nếu có), điền kết vào bảng Vẽ đồ thị hàm số: - Vẽ đường tiệm cận đồ thị (nếu có) - Xác định số điểm đặc biệt ®å thÞ - NhËn xÐt vỊ ®å thÞ: ChØ trục tâm đối xứng đồ thị II Bài tập: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm số sau: * Hàm bậc ba: * Hµm bËc bèn: y=x - 3x - 9x – ; y=- x4 + 2x2 + y=- x3 + 3x2 - 4x + ; y= x4 - 2x2 - 3 y=- x3 + 3x2 ; y=- x4 + 2x2 + y=1/3x3 - x2 + 2/3 ; y= x4 - x2 + y=1/3x - x - x + 1/3 ; y=- x4 + 3x2 - y=- x3 + 3x2 + ; y= x4 + 2x2 + * Hàm bậc bậc nhất:  2x   x 1 x 1 y x 1  2x  y x2 y ; ; ; x2 3x  x3 y x 1 x 1 y x2 y * Hµm bËc hai trªn bËc nhÊt:  x2  x 1 y x 1 x  3x  y 2x  2x  x  y x 1 ; ; ; Học để ngày mai lập nghiệp! ThuVienDeThi.com  x  3x  y x 1 x x2 y x 1 x x4 y x2 Trịnh Th Hng Hnh Phần II: Các toán phụ khảo sát hàm số Dạng I: Cực trị hàm số I Lý thuyết: Chủ đề 1: Cực trị hàm bậc toán liên quan a, Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: Tổng quát: Cho hµm sè bËc ba y=ax3 + bx2 + cx + d Tìm điều kiện để hàm số có cực trị D=R y=3ax2+2bx+c; y=0 3ax2+2bx+c=0 (1) +, Hàm số cực trị a ' +, Hàm số có cực trị  (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt   +, Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ tháa m·n ®iỊu kiƯn K  (1) cã hai nghiƯm thỏa mÃn hệ thức viet thỏa mÃn điều kiện K +, Hàm số có cực đại, cực tiểu khoảng I (1) có hai nghiệm phân biệt kho¶ng I  y ' ( x0 )  +, Hàm số đạt cực tiểu x0  y ' ' ( x0 )   y ' ( x0 )  +, Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0    y ' ' ( x0 ) b, Đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số: Chia y cho y ta : y=y.g(x)+h(x) y=h(x) phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Chủ đề 2: Cực trị hàm số bậc bốn toán liên quan a, Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: Tổng quát: Cho hàm số y=ax4+bx2+c D=R y=4ax3+2bx=2x(2ax2+b) x y’=0  2x(2ax2+b)=0 (1)   2ax  b 0(*) +, Hàm số có cực đại, cực tiểu (hoặc có ba điểm cực trị): phương trình (1) cã ba nghiƯm ph©n biƯt hay (*) cã hai nghiệm phân biệt khác +, Hàm số có cực trị (*) vô nghiệm có nghiệm kép +, Hàm số có cực đại cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt a>0 +, Hàm số có cực đại cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt a