Toán học Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm27695

TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L NG BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN PH N 1: NGUYÊN HÀM VÀ PH NG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái ni m nguyên hàm tính ch t Khái ni m nguyên hàm h h h f (x ) F (x ) f (x ) K N K H g F (x ) f (x ), h g i F (x ) nguyên hàm h K x f (x ) K h h nguyên hàm h f (x ) K f (x ) dx F (x ) Tính ch t N f (x )dx f (x ) C , const h f (x ), g(x ) f (x ) C g(x )dx f (x )dx K k f (x )dx k hàm th ng g p v i C h ng x x  dx x  dx x2  sin x dx  cosx dx  dx sin2 x  dx cos2 x tan x  e x dx ex C  a x dx ax ln a ln x C x C ax C C cot x C b)dx cos(ax a cos(ax b) dx sin(ax a b) C sin (ax dx b) cot(ax a b) C cos (ax dx b) eax g (ax b x a g tan(ax a ax e a dx dx b) h C sin(ax b)2 C C 1 a ax b C b dx (ax cos x sin x b ln ax a dx t y (ax b)n a n b)n dx (ax C ta ln có: g(x )dx m t  Nh n xét Khi thay x i kf (x )dx ng nguyên hàm c dx C h b C x ln 2a x a a h ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com C b) C b) C h a C | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN M t v Ng g g g h h h h h h g M g g u g hi h h h h gh h h h h h h h i gh g h g h v g g h D ng tốn TÍNH NGUN HÀM Ph T h h T h h h h ũ ă T h ũ g gi v NG NGUYÊN HÀM ng Pháp h h i i h i i h NG ũ he ô g h ũ h i v i h i i he ô g h h h h g B c ch n c a sin cosin H b c BÀI T P V N D NG Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s gi i i h p áp: D a vào b ng nguyên hàm c a hàm s v n d ng tính ch t P nguyên hàm a) f (a ) 3a b) f (b) 2b | THBT – CA a 5b ĐS: F (a ) ĐS: F (b) b4 a 5b 2 a2 C 7b C GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L c) f (c) 6c 12c d) f (x ) (x 3x ) (x (3 x) f (x ) x2 x2 102x h) f (x ) 4x 2t t i) f (t ) j) f (x ) k) f (x ) ĐS: F (x ) x 2x 3 ĐS: F (x ) ĐS: F (x ) 2 sin2 x x4 2x C x C 102x ln10 C 3.ln x C t t C ĐS: F (x ) ln x x C ĐS: F (x ) x sin x C sin 2x C x m) f (x ) tan2 x ĐS: F (x ) n) f (x ) sin x cos2 x ĐS: F (x ) ThuVienDeThi.com C ĐS: F (t ) ĐS: F (x ) ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM 3x 2 x )4 x3 x cos2 x C ĐS: F (x ) x 8c (3 f (x ) l) c3 3c x4 ĐS: F (x ) 1) x c6 ĐS: F (x ) g) f (x ) x BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN e) f (x ) f) c2 NG tan x x C cot2x C | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN o) f (x ) sin 3x cos 2x p) f (x ) e x (e x 1) q) f (x ) ex e x cos2 x r) I ( x s) I 2x t) I u) I v) I 3 x x ex C 2e x tan x C ĐS: I 23 x C 33 x C 25 x C ĐS: I ĐS: F (x ) dx x x 2x e 2 x 93 x sin2 x dx ĐS: I 2x sin2x C ĐS: I x sin 4x C 3x ln C 9x C 33 u4 C cos 4x dx w) I (3 cos x 3x ) dx x) I (tan x cot x )2 dx y) I 4).du | THBT – CA C ĐS: F (x ) dx 3 cos x ĐS: F (x ) x ) dx x cos 5x ĐS: F (x ) u (u ĐS: I ĐS: I tan x ĐS: I sin x cot x 33 u GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L NG BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Bài Ch ng minh p áp: Đ P a) F (x ) g m t nguyên hàm c a hàm s 5x 4x m t nguyên hàm c a hàm s 7x 15x 120 f (x ) 8x ng h p sau: ta c n ch ng minh b) F (x ) x2 ln(x 3) f (x ) x c) F (x ) 5) e x f (x ) (4x (4x 1) e x d) F (x ) tan4 x 3x tan5 x f (x ) tan3 x e) F (x ) ln x2 x2 f (x ) (x 2x 4) (x 3) f) F (x ) ln x2 x x2 x f (x ) 2(x 1) x4 ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com | THBTN TÀI LI U H C T P TỐN 12 BÀI GI NG: NGUN HÀM TÍCH PHÂN Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s th ã i u ki h g ng h p sau: P Tìm p áp: nguyên hàm c a R i sau th a) f (x ) x3 4x 5, F (1) hàm s tính x4 x2 5x đ tìm h ng s ĐS: F (x ) t c b) f (x ) cos x, F( ) ĐS: F(x ) 3x sin x c) f (x ) 5x , F (e) x ĐS: F (x ) ln x 5x 2 5e 2 d) f (x ) x2 x , F (1) ĐS: F (x ) x2 ln x e) f (x ) x x , F (1) ĐS: F (x ) x x x 22 f) I sin 2x cos x dx, i F ĐS: F (x ) cos 3x cos x 12 | THBT – CA GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L 3x g) I 2x x2 NG dx, i BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN F (1) ĐS: F (x ) x3 x x2 x3 h) I 3x 3x (x 1)2 dx, i F (0) ĐS: F (x ) x2 x x i) sin2 I x dx, i F ĐS: F (x ) sin x x 2 j) I x x dx, i x F (1) ĐS: F (x ) x3 x 13 cos2 x dx, i cos2 x k) I F ĐS: F (x ) 2x tan x Bài T i u ki n c a tham s m ho c a, b, c P p áp: Đ m t nguyên hàm c a hàm s m t nguyên hàm c a hàm s T ta s d ng đ ng nh t th c đ tìm tham s c n tìm a) F (x ) f (x ) mx 3x 2)x (3m 10x 4x ĐS: m ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com | THBTN TÀI LI U H C T P TỐN 12 BÀI GI NG: NGUN HÀM TÍCH PHÂN F (x ) b) f (x ) ln x mx 2x x2 ĐS: m 3x c) F (x ) (ax f (x ) (x c) e x bx ĐS: a 3) e x 0, b 1, c d) F (x ) f (x ) (ax c) e bx (2x 8x 2x 7) e ĐS: a 2x 1, b 3, c e) F (x ) (ax f (x ) (x c) e bx 3x 2) e x ĐS: a x 1, b 1, c f) F (x ) (a f (x ) cos x 1)sin x b sin 2x c sin 3x ĐS: a b c | THBT – CA GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L F (x ) g) f (x ) (ax bx 20x 30x 2x NG c) 2x BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐS: a 4, b 2, c h) f (x ) x x , (x F (x ) (ax bx 3) c) ; b ĐS: a x ; c 12 BÀI T P TR C NGHI M NHÓM : DÙNG B NG NGUYÊN HÀM Câu Câu Câu Câu Ng h h A F x x4 3x 2 C F x x4 x2 H 2x 2x 5x F x 15x 8x C f x 5x 4x 3 g h C h ln x C F x x3 3 x ln x h A F x x3 3 x C F x 2x C x2 y A F x h 120 C 7x x g 7x x3 T 3x C 4x A f x H x3 f x 2x 3x C C f x C x h g h B F x x4 D F x 3x h g h B f x 5x 4x D f x 5x 4x B F x x3 3 x D F x 2x B F x x3 2 x 2x C D F x x3 2 x 2x C 3x 2x 3x C C h x x x2 C C ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com ln x | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 Câu ln C F x M g M A Câu 2x h h h h f (x ) x 2x ln x x C D F x ln 2x ln x x C 3x g h A x5 x h 6x Câu 10 Tính 3x x x3 A ln x 2x C x ln x C x4 4 6x C A x4 x C x4 x3 x 2x M 3x 2 h 3x 2x C F (x ) x(x x x x2 x2 C g g A F (x ) Câu 13 K 8x x3 5x C D x 5x C 3 C C x2 Câu 12 G i F (x ) 20x C B x 3x 5x g(x ) C D x 5x C x3 x3 x4 4x x3 C D x 5x x3 là: C 20x 8x D x x5 C dx x3 Câu 11 Cho f (x ) h ln C f (x ) B 3x 6x M 10 | THBT – CA C B x g A F (x ) 6x x2 B F x 4 M C x3 x 2x C f (x ) B 3x g x x h x ln x 6x f x ln x h A 3x Câu 2x ln A 3x Câu h Nguyên hàm F x A F x Câu BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN x C 1) C dx h B x x2 D x ln x F (x ) C 2x C f (x ) h F B x4 x3 x2 D x4 x3 x2 h h f (x ) B F (x ) x3 D F (x ) x 3x 2x C x x x2 là: F (x ) là: C g C 2x B F (x ) x2 C GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L x2 x3 C F (x ) Câu 14 M g h A F (x ) x2 Câu 15 T h x NG BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN D F (x ) C h F x g h x2 C F (x ) h F x C là: x f (x ) B F (x ) x2 x f (x ) x D F (x ) ln x x sin x A F (x ) cos x ln x C B F (x ) cos x ln x C C F (x ) cos x ln x C D F (x ) cos x ln x C Câu 16 T h g h A F (x ) x C F (x ) x3 Câu 17 Tính h F x C B F (x ) x 3x ln C D F (x ) x3 C F (x ) 1 10 x 10 A F (x ) x4 4 x C F (x ) x3 2x 10 h x C F (x ) x x2 Câu 21 Ng A h 1 10 x C D F (x ) 1 10 x h 2x h h 2x )6 C x x 10 C 10 C x4 2x C D K t qu khác x2 2x là: C x B F (x ) C C f (x ) B (2x C f x C x h 1)4 (1 12 C B F (x ) f (x ) A F (x ) (2x 3x ln C Câu 18 Tìm nguyên hàm F x A C x Câu 20 Ng x dx 1 10 g 3x ln 3x ln A F (x ) Câu 19 H 3x – 3x f x f (x ) B (1 (2x 1)4 (1 2x )6 B F (x ) 2x D F (x ) x C 2x x C 1)3 là: C C 2(2x 1)4 C D K t qu khác 2x )6 C D 5(1 2x )5 là: C C 5(1 ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com 2x )4 C 11 | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 Câu 22 Ng BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN h x A x Câu 23 T h Câu 24 T i f x h x2 g f’ x B x x f (x ) i y : x2 2x B x C h A x f x C C x 2x f C x x (x f (x ) x )(x ln x D K t qu khác 1) f (0) A y f (x ) x4 x2 B y f (x ) x4 C y f (x ) x4 x2 D y f (x ) 3x Câu 25 Cho f (x ) 3x ó 2x A F (x ) x3 x2 3x C F (x ) x3 x2 3x Câu 26 T A h x2 Câu 27 M x g x3 3 ln x B F x x3 3 x x Câu 28 Nguyên hàm F x A F x x4 C F x x4 x3 f x x x x x 3x x3 x2 3x 0, f (1) x2 x x x3 ó 3 x ln x h ã F x 3 ln x là: B F x x4 x3 x2 D F x x4 x3 x2 VÔ T ( CH A CĂN h A f x dx 2x C B f x dx C f x dx 2x C D f x dx 12 | THBT – CA h D K t qu khác x3 h f (x ) 4, f ( 1) D F x 2x NHÓM 2: HÀM S Câu 29 Ng D F (x ) C F x x Ng C x hi x 3x x2 x2 x2 f x x3 b , f '(1) x2 x i x2 B F (x ) ax h A F x i g f '(x ) B h h i f x g D K t qu khác C 2x 2x 2x C C GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L Câu 30 T g h A f x dx C f x dx Câu 31 T g f x dx C f x dx Câu 32 T g 3 f x dx C f x dx g 2x f (x ) 3x C f x dx x h x x h 1 A f x dx C f x dx 1 Câu 35 H F x x 3 3x 3 3x C x 2016 3x D f x dx 3 f x dx 2x D f x dx 2x C B f x dx 3x D f x dx B f x dx x D f x dx C D f x dx g h B f x x C f x x x D f x x Khi ó F x C 3x 3x C 2 x C C f x 1 3x 3x 3x 3x C C h F 2x f x dx x h x B h 3x x g C x B A f x Câu 36 Bi C x x C f (x ) 3x C f (x ) f x dx 3x 3x h 3x B C 3x x 2x C h f x dx g f (x ) 2x A Câu 34 T C h x C h x 2x BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN f (x ) x h A Câu 33 T h h A NG 1 x x h C C F x h ã h A F x x 3x B F x x 3x C F x x 3x D F x 3x ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com 13 | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 Câu 37 Bi F (x ) g x h h a f (x ) Khi ó gi x g a A x x f x dx x2 Câu 40 G i F (x ) A F (x ) C F (x ) Câu 41 T B D C h g ln ln 2x C h F A F (x ) 3x C F (x ) 3x x x f (x ) 3x i K F (0) B F (x ) 3x 10 D F (x ) 3x 10 dx x x2 C 33 x ln x C D Câu 43 H g k ln x x2 C C x2 x k 2x B 14 | THBT – CA f x dx 1 C ln C k ln x x D F (x ) h ln x f x dx B F (x ) ln x C f (x ) C F (x ) là: 2x 53 x x x2 x f (x ) A A f (x ) x 3 Câu 42 Tìm nguyên hàm D C h h C 2x g x 2 x C x2 x C C Khi ó x f x f x dx C x B x C h h A D dx x A C B Câu 38 Tính Câu 39 BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN k h x2 33 x 33 x h k B f (x ) D f (x ) ln x ln x f (x ) C C x2 k v ik k x ln x 2 x 0? x2 k x2 k GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L Câu 44 T g (I) f (x ) NG BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN h x2 (III) f (x ) x2 B Ch (III) g x2 A Ch (I) h h (IV) f (x ) Hàm s có m t nguyên hàm hàm s F (x ) Câu 45 M x2 (II) f (x ) -2 x2 ln x C Ch (II) f (x ) x D Ch (III) (IV) h x A F (x ) C F (x ) 3 x x 12 x x3x x Câu 46 Nguyên hàm B F (x ) ln x D F (x ) 3 x x 3 x x e 2017x dx = x x A x x e 2017x 2017 C B x x e 2017x 2017 C C x x e 2017x 2017 C D 2 x x e 2017x 2017 C NHÓM 3: HÀM S Câu 47 T g A f (x )dx C f (x )dx Câu 48 T g h h f (x ) sin 3x h L C f (x ) NG GIÁC cos 3x C sin 3x h B f (x ).dx sin 3x D f (x )dx sin 3x tan tan2 tan x C B f (x )dx C f (x )dx x tan 2 C D f (x )dx tan f (x )dx cot x h h f (x ) sin2 x A f (x )dx cot x C C x f (x )dx g C A Câu 49 T 12 x ln x x C x C B ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com C 15 | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 f (x )dx C Câu 50 Tính cot x sin x cos x A C cos x Câu 51 M h h tan x sin x cos x sin x cos x M g h sin x h h tan x là: sin2x C 3x C C f (x ) cos x M sin x C D cos x D 3x C f (x ) h cos x D cos x 2x C C cot x F (x ) B sin x sin x là: cos2x C sin x C f (x ) B 3x C Câu 53 Cho f (x ) C cos x f (x ) B cotx C h A 3x Câu 54 D cos x C h g cos x B C sin x A tan x A cot x f (x )dx D C cos x dx sin x g Câu 52 M BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN F h cot x C là: 2 sin x 2 sin x g C f (x ) h F (x ) F (0) là: A x cos x C Câu 55 M A sin x cos x g sin x h h tan x Câu 56 M g B h B Câu 57 H f (x ) sin 4x g A F x C F x B h cos 2x h 6x cos 2x cos4 x sin 2x g x cos x sin x D x cos x sin x C tanx h h C sin 2x sin x cos3 x sin4 x là: x D cos2 x f (x ) sin4 x sin 4x 16 cos4 x ? D x cos 4x 3x là: B F x x3 D x C sin2x sin 4x f x B x tan2 x là: tan x cos2 x i A x 16 | THBT – CA f (x ) h A cos 2x Câu 58 M D F x cos 2x cos 2x 6x x3 GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L Câu 59 H NG BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN g h h A F x sin2 x B F x C F x cos 2x D F x Câu 60 H sin x ó f (x ) A F (x ) cos x C F (x ) Câu 61 Bi C F (x ) C D F (x ) cot x C f (x ) sin 2x F (x ) là: g h h B F (x ) C h sin2 x h f1(x ) cos2 x h f2 (x ) sin 2x D F (x ) C g h hi ó F (x ) là: C cos 2x Câu 63 G i F1(x ) C tan x cos 2x C F (x ) sin x B F (x ) h A F (x ) C C tan x Câu 62 G i F (x ) sin x D F (x ) tan2 x dx cos2 x A F (x ) cos 2x B F (x ) 1 cos 2x h C cos x F (x ) g sin 2x ? f x ã sin 2x C ã F1(0) Khi ó h F2 (0) C F2 (x ) nguyên g h F1(x ) F2 (x ) có ghi A x Câu 64 Ng A Câu 65 M k ,k h Câu 66 M A C g h 1 sin 6x g A F x B h k, k Z cos3 x y C C sin x sin x D y C C D Đ h Z sin 6x sin 6x B cos 8x D Đ F x k2 ,k h sin 4x sin 5x.cos 3x là: cos 2x h D x cos 5x.cos x là: sin 4x h Z cos2 x sin x là: cos2x g k ,k C x B F x h cos 6x h y cos 6x C cos 8x Câu 67 T h cos3 x A F x C B x Z f x cos 2x h cos x B F x ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com sin x C 17 | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 C F x BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN cos x D F x C Câu 68 K g i i hi x A F x sin x C F x sin x 1 cos 3x Câu 69 Tính tan 3x – C F x tan 3x – g h tan x C F (x ) x C Câu 73 T 1) sin 6x A sin 6x g i g h sin x D F x sin x B F x cot 3x – D F x cot 3x – h tan2 x f x 4 i F B F (x ) tan x D F (x ) x C C K x tan x 1)dx (cos 6x Câu 72 Tìm C F tan x cos(3x A cos x f x ? C x sin(3x Câu 71 Tính C dx A F x A F (x ) h B F x Câu 70 T h cos x C B cos(3x 1) C C cos(3x 1) C D K t qu khác cos 4x )dx là: sin 4x sin 4x B sin 6x C D C sin 6x sin 4x C sin 4x C h tan2 x (I) f (x ) (II) f (x ) cos2 x (III) f (x ) tan2 x Hàm s có m t nguyên hàm hàm s g(x) = tanx A (I), (II), (III) Câu 74 Ng h B Ch (II), (III) h cos 5x cos x C C cos 5x cos x C A 18 | THBT – CA f x C Ch (III) D Ch (II) sin 3x cos 2x cos 5x cos x D K t qu khác B C GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com TÀI LI U H C T P TOÁN 12 CH T L Câu 75 L h h A cot xdx C dx x2 g A x cos x C x cos 2x Câu 77 Trong h (1 sin x )2dx sin 2x C sin 2x C h tan x C x 1 dx ln(x 2 2x x B sin xdx D cos xdx cos x C sin x C B x cos x sin 2x C D x 2 cos x sin 2x C i 1 (sin 2x - sin 4x ) (I ) sin x sin 3xdx C tan2 xdx (II ) (III ) A Ch (I) (II) (sin x Câu 78 Tìm Câu 79 Xé 2x 3) B Ch (III) C C Ch (II) (III) D Ch (II) (sin x 1)4 C D 4(sin x 1)3 cos xdx là: (cos x 1)4 A sin x B C C C 1)3 C h (I) F (x ) x4 (III) F (x ) h x x sin - cos 2 cos x m t nguyên hàm c a f (x ) x (II) F (x ) x3 x m t nguyên hàm c a f (x ) x tan x m t nguyên hàm c a f (x ) - ln cosx sai ? A (I) (II) Câu 80 Tìm C C Câu 76 Tìm ngun hàm M BÀI GI NG: NGUN HÀM TÍCH PHÂN ú g ln sin x x NG sin B Ch (III) C Ch (II) D Ch (I) (III) 3x dx A F (x ) 3x cos C B F (x ) 3x cos C C F (x ) 3x cos 2 C D F (x ) 3x cos 2 C Câu 81 Ng A F (x ) h h sin4 x y C sin3 x cos x là: B F (x ) ADMIN TR N VĂN TÀI 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com sin4 x C 19 | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN cos4 x C F (x ) cos4 x D F (x ) C h Câu 82 Nguyên hàm F x tan2 x h f x ã F C là: A f x tan x x B f x tan x x C f x tan x x D f x tan x x Câu 83 N f x cos2 x A f x x cos 2x C f x sin x Câu 84 Ng h h y sin x cos x C C F x cos x sin x x i sin x f x C sin x cos xdx C cos2 x sin xdx cos x sin x i cos3 x C C cos 3x cos xdx 1 sin 4x B sin 3x cos xdx 1 cos 4x C sin 3x cos xdx cos 3x sin x D sin x cos xdx cos 2x A F x C F x h 20 | THBT – CA là: B F x sin x cos x x C D F x sin x cos x x C B sin x cos xdx cos 2x D sin2 x cos xdx sin3 x C C y= cos x – sin x C cot x – tan x cos 5x sin 2x C cos 2x C C C h Câu 88 Tìm nguyên hàm A F x cos 2x g A Câu 87 Ng cos x cos 2x x g A Câu 86 K B f x D f x A F x Câu 85 K 13 thì: f cos 2x dx là: sin x cos2 x B F x C cos x sin x C D F x cot x – tan x B F x cos 5x C sin 3x cos 2x dx ? cos x C cos x C GIÁO VIÊN C N FILE WORD LIÊN H TH Y TÀI: 0977.413.341 ThuVienDeThi.com ... 0977.413.341 - TOÁN H C B C TRUNG NAM ThuVienDeThi.com | THBTN TÀI LI U H C T P TOÁN 12 BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s th ã i u ki h g ng h p sau: P Tìm p áp: nguyên hàm c... nguyên hàm c a f (x ) x (II) F (x ) x3 x m t nguyên hàm c a f (x ) x tan x m t nguyên hàm c a f (x ) - ln cosx sai ? A (I) (II) Câu 80 Tìm C C Câu 76 Tìm nguyên hàm M BÀI GI NG: NGUYÊN HÀM TÍCH... NGUYÊN HÀM ng Pháp h h i i h i i h NG ũ he ô g h ũ h i v i h i i he ô g h h h h g B c ch n c a sin cosin H b c BÀI T P V N D NG Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s gi i i h p áp: D a vào b ng nguyên hàm