BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMBÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NGUN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — f (x ) h h F (x ) f (x ) K F(x ) — K H h g f (x ), x F(x ) g i nguyên hàm K f (x ) K h h nguyên hàm h h f (x ) h K f (x ) dx F (x ) C , const f (x ), g(x ) Tính chất f (x )dx f (x ) f (x ) f (x )dx dx x dx x2 sin x dx cosx dx dx sin2 x dx cos2 x tan x e x dx C dx k C ln x C x C hàm th ng g p v i C h ng sin x ax ln a b C C b C C dx 1 a ax b sin(ax b)dx cos(ax a b) C cos(ax b) dx sin(ax a b) C sin (ax dx b) cot(ax a b) C cos (ax dx b) (ax C ln ax a dx C b) 2 eax C b) dx ax cot x ex (ax t y (ax b)n a n n cos x ta ln có: f (x )dx x x a K k ụ g(x )dx m t i kf (x )dx ng nguyên hàm c x 2h C g(x )dx dx C b dx dx x a ax e a tan(ax a b C x ln 2a x a a C b) C C Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ♦ Nhận xét Khi thay x g (ax b) h g M t ầ ắ g vữ g g g h h h h g g h a u g hi h h hữ g h h h h h g h hầ h i hữ g h h h h h g h g h h v g g Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN T h h ặ ũ T h h h PP ă T h PP ũ g gi PP h i iể h ể v ậ ũ khai triển he ô g ũ i v PP i khai triể he ô g h h ổ g sin ax cos bx sin(a b)x sin(a b)x sin ax sin bx cos(a b)x cos(a b)x cos ax cos bx cos(a b)x cos(a b)x Bậ hẵ i v PP i Hạ ậ B - ÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm nguyên hàm c a hàm s P ươ gi i i h pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số vận dụng tính chất nguyên hàm a) f (a ) 3a a ĐS: F (a ) a3 a2 C ……………………………………………………………………………………………………………………… b) f (b) 2b 5b ĐS: F (b) b4 5b 2 7b C ……………………………………………………………………………………………………………………… 2| TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 c) f (c) 6c 12c Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN c ĐS: F (x ) c 3c c3 8c C ……………………………………………………………………………………………………………………… d) f (x ) (x 3x ) (x 1) x4 ĐS: F (x ) 2x 3 3x 2 C ……………………………………………………………………………………………………………………… e) f (x ) x )3 (3 x )4 (3 ĐS: F (x ) C ……………………………………………………………………………………………………………………… f) f (x ) x2 x2 x3 x ĐS: F (x ) x C ……………………………………………………………………………………………………………………… g) f (x ) 102x 102x ln10 ĐS: F (x ) C ……………………………………………………………………………………………………………………… h) f (x ) x3 4x x ĐS: F (x ) x4 2x 3.ln x C ……………………………………………………………………………………………………………………… i) f (t ) 2t t ĐS: F (t ) t t C ……………………………………………………………………………………………………………………… j) f (x ) x x ĐS: F (x ) x ln x C ……………………………………………………………………………………………………………………… k) f (x ) sin2 x ĐS: F(x ) x sin x C ……………………………………………………………………………………………………………………… l) f (x ) cos2 x ĐS: F (x ) x sin 2x C ……………………………………………………………………………………………………………………… m) f (x ) tan2 x ĐS: F(x ) tan x x C ……………………………………………………………………………………………………………………… n) f (x ) sin x cos2 x ĐS: F (x ) sin2 2x C ……………………………………………………………………………………………………………………… o) f (x ) sin 3x cos2x ĐS: F (x ) cos 5x cos x Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 C TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN ……………………………………………………………………………………………………………………… p) f (x ) e x (e x 1) 2x e ĐS: F (x ) ex C ……………………………………………………………………………………………………………………… q) f (x ) ex e x cos2 x 2e x ĐS: F (x ) tan x C ……………………………………………………………………………………………………………………… r) I ( x 23 x ĐS: I x ) dx C ……………………………………………………………………………………………………………………… s) I 2x x x ĐS: I dx 33 x C I 2 x x C ……………………………………………………………………………………………………………………… t) I 3 x 5 x x ĐS: F (x ) dx x 93 x 25 x C ……………………………………………………………………………………………………………………… u) I sin2 x dx ĐS: I 2x sin2x C ……………………………………………………………………………………………………………………… v) I cos 4x dx ĐS: I x sin 4x C ……………………………………………………………………………………………………………………… w) I (3 cos x 3x ) dx ĐS: I sin x 3x ln C ……………………………………………………………………………………………………………………… x) I (tan x cot x )2 dx ĐS: I tan x cot x 9x C ……………………………………………………………………………………………………………………… y) I u (u ĐS: I 4).du 33 u 33 u4 C ……………………………………………………………………………………………………………………… BT Chứng minh F(x ) m t nguyên hàm c a hàm s f (x ) P ươ p áp: F (x ) f (x ) a) F (x ) 5x g ờng h p sau: F(x ) m t nguyên hàm hàm số f (x ), ta cần chứng minh: 4x 7x 120 f (x ) 15x 8x 4| TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN b) F (x ) x2 ln(x 3) f (x ) x2 c) F (x ) 5) e x f (x ) (4x (4x 1) e x d) F (x ) tan4 x 3x tan5 x f (x ) tan3 x e) F (x ) ln x2 x2 f (x ) (x 2x 4) (x 3) f) F (x ) ln x2 x x2 x f (x ) 2(x 1) x4 BT Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ P ươ p áp: f (x ) dx a) f (x ) x3 F (x ) 4x Tìm nguyên ã hàm i u ki C Rồi sau F (xo ) 5, F (1) C hàm h số g ờng h p sau: f (x ), tức tính đ tìm số C x4 ĐS: F (x ) x2 5x b) f (x ) cos x, F( ) ĐS: F(x ) 3x sin x Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN c) f (x ) 5x , F (e) x ĐS: F (x ) 5x 2 ln x 5e 2 d) f (x ) x2 x , F (1) x2 ĐS: F (x ) ln x e) f (x ) x x x , F (1) x ĐS: F (x ) 22 x f) I sin 2x cos x dx, bi t F cos x ĐS: F (x ) cos x 12 g) I 3x 2x x2 dx, bi t F (1) ĐS: F (x ) x3 x2 x h) I x3 3x 3x (x 1)2 dx, bi t F(0) ĐS: F (x ) x2 x x i) I sin2 x dx, bi t F 2 ĐS: F (x ) x sin x 2 j) I x x dx , i x F (1) ĐS: F (x ) x 3x x2 ln x 6| TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN cos2 x dx, i cos2 x k) I F ĐS: F(x ) 2x tan x i u ki n c a tham s m a, b, c ể F(x ) m t nguyên hàm c a hàm s f (x ) : BT T P ươ F(x ) m t nguyên hàm hàm số f (x ) p áp: F (x ) f (x ) Từ đó, ta sử dụng đồng thức đ tìm tham số cần tìm a) F (x ) mx f (x ) 3x 2)x (3m 10x 4x ĐS: m F (x ) b) f (x ) ln x mx 2x x2 ĐS: m 3x c) F (x ) (ax f (x ) (x bx c) e x ĐS: a 3) e x 0, b 1, c d) F (x ) f (x ) (ax (2x bx 8x c) e 2x 7) e 2x ĐS: a 1, b 3, c Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 e) F (x ) (ax f (x ) (x Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN bx c) e 3x 2) e x ĐS: a x 1, b 1, c f) F (x ) (a f (x ) cos x b sin 2x 1)sin x c sin 3x ĐS: a b c F (x ) g) f (x ) (ax bx 20x 30x 2x c) 2x ĐS: a 4, b 2, c f (x ) h) F (x ) x (ax x , (x bx 3) c) x ; b ĐS: a ; c 12 C - ÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHÓM : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu Câu g A F x 3x 2 C F x x4 x2 H f x hà x4 A f x 8| h F x 15x 2x 2x 5x 4x 8x x3 3x C C 7x 120 C h g B F x x4 D F x 3x h g h B f x 5x h 3x 2x 3x C h 4x ? C ? TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 5x C f x Câu Câu Câu H Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 4x 3 7x h A F x x3 3 x ln x C F x x3 3 x ln x T g h h x3 3 x C F x 2x ln g h Câu A 3x Câu A 2x x x5 ln x Câu g A Câu x g g D F x 2x B F x x3 2 x 2x C D F x x3 2 x 2x C x C C f (x ) x3 6x C x h f (x ) B x h h B 3x 6x h h 3 x2 h ? ln x x C D F x ln 2x ln x x C x4 4x x3 5x C D x x3 5x C là: 20x 8x C 20x C 8x C x 3 x C f (x ) x3 6x C g(x ) C 2x C x x2 C ln 3x 5x ln x B F x B x5 4 A 3x Câu 10 h x 2x C D x3 x g(x ) h 6x x ln x B 3x h B F x f x h 6x g x C h 2x ln C F x f x C Nguyên hàm F x A F x C 2x 4x x 3x C h A F x x2 y g 5x D f x 5x D 3x C x 3 x4 4x x3 5x C D x x3 5x C là: Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x x5 6x C g A x h B x x x3 ln x 2x ln x A x4 x3 x2 2x C F (x ) x (x x x2 x2 x3 h A F (x ) x2 g 8x là: C x x D C C x 2x 2x g ln x x3 x2 D x4 x3 x2 x h C C 1) dx 3 C D h f (x ) B F (x ) x3 x4 D F (x ) x 3x 2x C x x x2 là: x3 x2 F(x ) là: C g C x f (x ) hỏ F C B F (x ) D F (x ) C F x f (x ) h x2 B F (x ) h F(x ) h x4 g h B x x2 C F (x ) Câu 17 T 3 g 3x Câu 15 K 10 | 3x ậ h A F (x ) 20x C C A F (x ) Câu 16 x x2 C B x x3 Câu 14 G i F(x ) C dx 2x Câu 13 Cho f (x ) 8x C 3x x3 f (x ) h Câu 12 Tính A x x5 D Câu 11 20x B F x h C x2 x C là: x C F (x ) f (x ) x2 sin x ln x D F (x ) x A F (x ) cos x ln x C B F (x ) cos x ln x C C F (x ) cos x ln x C D F (x ) cos x ln x C x TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN x3 C F x C Câu 179 0034: K A C i x 2dx x 2x x Câu 180 K g x2 i x ln2 x C B ln x dx x ln2 x C ln x ln x Câu 181 x ln2 x xdx x g C F x e F x Câu 182 H x A 2 A ln x x x y 23x ln x2 x2 ln x dx x2 ln C C e 2x f x 23x C C cos x dx x B F x e 2x 23x ln x2 D F x e 2x 23x ln g sin x cos x h h B f x cos x sin x D f x sin x cos x cos x sin x C C g h i C dx x ln x ln ln x C C x2 i 10 ln sin x ln x D cos x sin x sin x cos x C f x Câu 183 Tính dx 23x ln cos x sin x A f x Câu 184 K 2x C h e 2x A F x x dx 2x B x2 x2 ln x h C ? ln x dx x D C g A C x2 1 ? dx x3 D F x B 2 x C C 21 x C D x C g ln ln ln x C B dx x x2 1 ln x2 1 x2 1 C Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 C Câu 185 T f (x )dx C f (x )dx g C C f (x )dx 3e cos x D f (x )dx 3e cos x cos x C B f (x )dx f (x )dx ln2 x 4x C D f (x )dx 2x g h x B F(x) = x C F(x) = x x g g x x x x h x x3 x I h x x 2x x 1 C 2 x x C x x C ln là: C B F(x) = 2x ln 2x C D F(x) = 2x sin x cos4 x C B sin x sin 3x C sin x sin x cos4 x C D sin x sin x h A F(x) = xe x h ln xe x (x x y ln 2x 2x cos5 x dx là: sin x y A cos x g C x 2x h 1 ln h C x 2x C C dx I h x x C 1dx là: C ln x 2x f (x ) h 2x B f (x )dx C F(x) = 2x 56 | C ln2 x A F(x) = Câu 190 cos x e ln e cos x sin x f (x ) cos x e cos x xdx 2x D ln2 x D F(x) = Câu 189 C h h A F(x) = Câu 188 x tan 2 h A A Câu 187 dx cos x g Câu 186 T Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C cos4 4x cos4 x C C x )e x dx là: e x B F(x) = e x ln xe x C 4 C C TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 C F(x) = xe x Câu 191 g Câu 192 g Câu 193 g x y h 4x 20 C 4x 14 5 a x2 4x 7 4x C C x ln a x a +C a D x ln a x a +C a C x ln a x a +C a D x ln a x a +C a dx là: C B 4x 18 C D 4x 16 ln xe x là: x +C x x 4x là: a +C a a ln 2a a B a2 dx y x +C x A x x ln 2a x B h h dx y a +C a D F(x) = xe x C h h a ln 2a a A ln xe h x ln 2a x A Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 4x 7 4x C C Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUN HÀM TỪNG PHẦN ⓣⓗⓑⓣⓝ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN nh I u h ih u(x ) v (x ) dx Vận u(x ) v v u(x ) v(x ) v(x ) ó h v u (x ) v(x ) dx hay I i udv K h ụ uv vdu ng gi i toán: — Nhận ng T h h h ại h h h g hạ ũ h g gi e x sin x dx, — t: — Th t Vi phân u dv dx u tiên ch n u: ln hay loga x ch n u – — g gi u g ậ — D ng m nh n dx v – ln hay u có ln; log ch n u u du Ngun m hức dv v dv – Suy ra: I udv p uv vdu ghĩ u có lại N u khơng ln x dv ln a lại hơ g ó g h loga x … v ng giác ậ g g g ứ g với h g hầ ầ g h h i Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN B - ÀI TẬP VẬN DỤNG BT 17 T h a) I g h ĐS: I x sin x dx sin x cos x C b) I (1 2x ) e x dx ĐS: I (3 2x ) e x C c) I e x cos x dx ex (sin x ĐS: I cos x ) C d) I (2x 1) ln x dx ĐS: I (x x )ln x x2 x C e) I x e 3x dx xe 3x ĐS: I e 3x C f) I x ln 2x dx ĐS: I x ln 2x x3 C g) I ln x dx ĐS: I x ln x x C 58 | TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN h) I (x 1) sin 2x dx x ĐS: I sin 2x cos 2x C i) I x e x dx ĐS: I x) e (1 x C j) I e x sin x dx ĐS: I e x (sin x cos x ) C k) I x cos x dx ĐS: I x sin x cos x C l) I x sin x dx ĐS: I 2x cos x sin x C m) I x e x dx ĐS: I xe x ex C Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 n) I x ln(1 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x ) dx ĐS: I x2 ln(1 ln(1 x ) x) x )2 (1 C o) I x sin2 x dx ĐS: I x2 x sin 2x cos 2x C p) I ln(x x ) dx ĐS: I x ln(x x2 ) x2 C q) I x ln 1 x dx x ĐS: I x x2 ln 1 x x C r) I ln x dx x3 ĐS: I ln x 2x 4x C s) I x sin x cos x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C t) I e 2x cos 3x dx ĐS: I e 13 2x (3 sin 3x cos 3x ) C 60 | TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN u) I x dx cos 2x ĐS: I x tan x ln cos x C v) I x (2 cos2 x 1) dx ĐS: I x sin 2x cos 2x C w) I x ln x dx ĐS: I x ln x x4 16 C x) I x dx sin2 x ĐS: I x cot x ln sin x C y) I (x 2) e 2x dx ĐS: I (x 2)e 2x 2x e C z) I x ln(x 1) dx ĐS: I (x 1)ln(x 1) x2 C BT 18 T h g h Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 a) I Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x2 ln x dx x2 ĐS: I x x ln x x x C b) I ĐS: I cos x dx x sin x cos x C c) I ĐS: I sin x dx x cos x sin x C d) I 2x ) e x dx (8x ĐS: I (4x 1) e x 4e x C e) I x e x dx ĐS: I x2 xe x2 e C f) I x e x dx ĐS: I x3 xe x3 e C g) I e sin x sin 2x dx ĐS: I sin x e sin x 2e sin x C 62 | TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 h) I x x e Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐS: I dx 2xe x xe x 4e x C x ln(x i) I 1) dx (x ĐS: I 1)ln(x x2 1) x C j) I ln(x x2 1) x ĐS: I dx ln x x x ln x C e x ln(e x k) I 1) dx ĐS: I (e x 1)ln(e x 1) e x C ln(4x (x l) I 8x 1)3 3) dx ĐS: 4x 8x ln 4x 2 2(x 1) 8x ln x C m) I 1 x ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x x x C C - ÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 194 g h h f (x ) xe x là: Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A e x Câu 195 x C B e x g h (x A Câu 197 Cho f (x ) C sin x g g 1)e x C (x x 1)e C D xe x f (x ) là: D (x x 1)e f (x ) là: h h 2x ).e x D (x f (x ) hỏ F (0) B x sin x h 2e x x ).e x F(x ) h C x cos x A F (x ) (x B C 2x ).e x là: (x g x2 x e D C C (x x e x x sin x x cos x A Câu 198 x 1)e C e x B x 2e x f (x ) h h x C f (x ) h 2).e x A (2x Câu 196 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x cos x C sin x C h x2 e B F (x ) cos x 2x 2e x C F (x ) D F (x ) ex xe x x Câu 199 Cho f (x ) f '(x ) ln tdt Đạ h h ới ? A x Câu 200 g 6x C (x 3x 6)e x g h A F x 2e x A F(x ) C F(x ) Câu 203 H (x (x C F x x2 e D F x xe x 1)sin x có nguyên hàm là: 1)cos x s inx 1)cos x C s inx C B F(x ) (x 1)cos x D F(x ) (x 1)cos x B F (x ) x D F(x ) x(ln x s inx s inx C C ln x có nguyên hàm là: x(ln x C F (x ) ln2 x f (x ) 2x 2e x B F x A F(x ) Câu 204 H 6)e x 6x x e x : f x h (x f (x ) B (x D 3x 2ex f (x ) ln x D x 3e x là: 6)e x 3x Câu 202 H 64 | f (x ) h A (x Câu 201 C ln2 x B ln x 1) C C cos x cos x C 1) C x có nguyên hàm là: A F (x ) sin x x sin x x C B F(x ) x(1 sin x ) cos x C C F(x ) x(1 sin x ) cos x C D F(x ) x(1 sin x ) cos x C ex TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN F(x ) g h A F (x ) x sin 3x cos 3x C C F (x ) x sin 3x Câu 205 G i h x cos 3x e x – xe x A F x C e x – xe x C F x A F x x sin x C F x B F (x ) x sin 3x cos 3x D F (x ) x sin 3x cos 3x B F x ex C xe x ex D F x C xe x C cos x x sin x C cos x B F x C x sin x D F x cos x x sin x C cos x C x cos 2xdx là: Câu 208 Tìm A x sin 2x C x sin 2x cos 2x C B C g x sin 2x D sin2x h x2 f (x ) h cos 2x 2x e x (2x 2).e x B F (x ) x 2e x C F (x ) (x x ).e x D F (x ) (x B F (x ) x3 x e D F (x ) 2xe x g f (x ) h A F (x ) (x 2x 2)e C F (x ) (x 2x 2)e x f (x ) Câu 211 Nguyên hàm F x A F (x ) C F (x ) x x Câu 212 K 1e 1e i A x sin xdx C x cos xdx x x x hỏ F D F (x ) g g B F x x x 1e 1e x x 2 ? x cos x i xe x sin x 2x ).e x x 2e x x C C A F (x ) Câu 213 K Vậ F(x ) là: x cos xdx Câu 207 Tính Câu 210 F (0) i xe xdx Câu 206 Tính Câu 209 f (x ) C cos x C B x sin xdx D x sin 2xdx x cos x x cos 2x sin x C sin 2x C ? Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A xe dx xe 3x C xe xdx x2 x e 3x Câu 214 K i A ln xdx C x ln xdx 3x e g i x ln2 xdx x ln2 x C ln x dx x2 ln x x i A x dx e 2x C xe 3xdx 2e 2x x C ln x x3 x dx x ln x ln xdx D x ln xdx B ln2 xdx D ln x dx x3 ln x 2x B xe xdx xe D xe 2xdx x 2x e e x sin x cos x f (x ) x sin 2x B f (x )dx x2 cos 2x C C f (x )dx D f (x )dx x cos 2x x cos 2x h sin 2x 1 x2 C h 1 sin 2x h B x2 1 g ex C x ex C e x x C x cos 2x Câu 219 T x dx ex C f (x )dx A D ? x3 ln x h C g x ln xdx g C C 3x e B Câu 218 T x C 4e 2x x3 x e sin xdx xe x C x3 ln x x3 C ln x C 4x C ? x ln xdx x xe xdx ? A C x ln x xe 3x i x2 g x Câu 217 K D C g A B ? x2 ln x Câu 216 K C C x ln x Câu 215 K 66 | Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C 1 sin 2x f (x ) C x ln C x C x e C x C TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A f (x )dx x2 2(x 1) B f (x )dx x2 ln C f (x )dx x D f (x )dx x2 ln Câu 220 g h C x ln(1 x I h x 2 x x C x 2 x x ln x) C ln(x 1) cos 2x ln(sin x cos x )dx là: A F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C B F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C C F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C D F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C Câu 221 g h x A F(x) = I h cos 3x sin 3x x x C sin 3xdx là: C B F(x) = x cos 3x sin 3x C x cos 3x 1 D F(x) = sin 3x C sin 3x 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ỌC THÊM ) C F(x) = Câu 222 T g cos 3x h A Hàm s h F (x ) x 6x 2x i? C x 10 nguyên hàm c a m t hàm 2x G (x ) s B Hàm s F (x ) sin2 x G(x ) cos2x nguyên hàm c a m t hàm s x2 C Hàm s F (x ) D Hàm s F (x ) Câu 223 kf x dx nguyên hàm c a hàm s f (x ) sin x nguyên hàm c a hàm s f (x ) h A 2x h k f x dx k x x2 2x cos x SAI? R Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 B f x g x dx C f x D m f Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN f x dx g x dx f x dx fm x f x dx Câu 224 Để F x g x dx x m g x dx C b cos x e x a sin x g cos x e x h gi f x h a, b : A a Câu 225 1, b B a C a h rên K H f x h h 0, b b F x D a g i g b h h f x K A F ’ x C f x Câu 226 f x , x K B F ’ x f x , x K F x , x K D f x F x , x K h h g A f '(x )dx C f (x ) Câu 227 T f (x ) g C f (x )dx h f '(x )f (x )dx C f (x ) h f (x ) (ax bx c) 2x a A f (x ) A a 20x 30x 2x 4, b 1, c Câu 230 Tìm nguyên hàm ex b tan3 x K f (x )dx K D F (x )dx f (x ) B f (x ).g(x ) dx D kf (x )dx C f (x )dx ( k h ng s ) (ax g bx 7x 2x e x (a tan2 x ; 2 c) 2x D g h h ; F (x ) 10x g(x ) h c ó gi h h k f (x )dx g(x )dx C g h 2, c 2, b Kf (x )dx g B C a f (x ) g(x )dx h a , b , c cho g(x ) Câu 229 B i C f (x )dx ; g g(x )dx sai? g(x ) dx f (x ) h 68 | h h g(x )dx A Câu 228 h B a 1, b 2, c D a 4, b 2, c b tan x c) g h TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A F (x ) ex C F (x ) ex tan2 x 2 tan x tan2 x 2 tan x ax F (x ) Câu 231 2x f x Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN bx 7x 4e f x dx A F ax 2a C F ax b b x 1; x 1; x e cos x ; x Câu 234 K g a.b c x; x A a 4;b C a 4;b 2 tan x tan2 x 2 tan x hi h 2 h ? 2;7; D f ax , ta có b dx F ax a b C D a.F ax b C hậ g ú g? m t nguyên hàm c a f x m t nguyên hàm c a f x m t nguyên hàm c a f x m t nguyên hàm c a f x x h x sin 3xdx a cos 3x sin 3x c b 2017 h ổ g g B S 2;c 2;c 30x 2x g 1 C S 14 20x f x h F x 0 15 h 0 x; x 0 x D F x h e sin x ; x C F x Câu 235 C ex B e cos x ; x B F x D F (x ) tan2 x C 1; 1;1 C 2 g C Khi ó với a e sin x ; x A F x A S a;b; c cos x e sin x ; x ; x x Câu 233 Cho f x S F x ex g B 1; 3;2 A 2; 3;1 Câu 232 Cho B F (x ) x c e x 2 h ;F x D S ax f x h bx c 2x 4;b D a 4;b với x Để a,b, c gi B a 10 2;c 2;c 1 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 ... Bậ hẵ i v PP i Hạ ậ B - ÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm nguyên hàm c a hàm s P ươ gi i i h pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số vận dụng tính chất nguyên hàm a) f (a ) 3a a ĐS: F (a ) a3 a2 C ………………………………………………………………………………………………………………………... BT Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ P ươ p áp: f (x ) dx a) f (x ) x3 F (x ) 4x Tìm nguyên ã hàm i u ki C Rồi sau F (xo ) 5, F (1) C hàm h số g ờng h p sau: f (x ), tức tính đ tìm số C x4... C C D x x e 2017 x 2017 C NHÓM 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) A f (x )dx C f (x )dx sin 3x C sin 3x cos 3x C Câu 51 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) B f (x ).dx sin 3x D