Đề thi học kì 2 năm học 2015 – 2016 môn: Toán Lớp 10 – Đề 127025

ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: TỐN - Lớp 10 – ĐỀ Thời gian làm 90 phút Câu (1 điểm): Giải phương trình sau: 1)  2x  x  2)  x  2x  Câu (2 điểm): Giải bất phương trình sau: x  4x  1 3) x 1 2x 2) x   1) ( x  2x)(x 1)  Câu (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc R x  m  x  m   Câu (2 điểm): 1) Cho góc  thỏa mãn cos =       Tính cos     3  2) Chứng minh đẳng thức sau: sin x  cos x   cos4x 4 Câu (1 điểm): Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2x  6y  15  1) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính đường trịn (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến  đường trịn (C), biết  vng góc với đường thẳng d : 3x  4y   Câu (1 điểm): Lập phương trình tắc Elip biết độ dài trục nhỏ 12, tiêu cự 16 Xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh Elip Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x  2y   , đường cao AH kẻ từ đỉnh A có phương trình x  2y   , biết M(1; 1) trung điểm cạnh AC Viết phương trình tổng quát cạnh BC Câu (1 điểm): Giải bất phương trình x  3x  x  3x   Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD : ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu MƠN TỐN LỚP 10 – ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Ý Giải phương trình sau:  2x  x  x   x  6     2 3  2x  (x  6) x  14x  33   2 0,25  x  6    x  11 x = -    x  3 0,25 2)  x  2x  (1) + Nếu x  , pt(1) trở thành:  x  2x   x  1(tm) + Nếu x  4, pt(1) trở thành: 4  x  2x   x  5(k tm) Vậy pt(1) có nghiệm x = 0,25 0,25 ( x  2x)(x  1)   x  2x có nghiệm x = 0, x = x + có nghiệm x = -1 Bảng xét dấu vế trái x - -1 -x2 +2x - | + x +1 - + | + VT + 0 + Tập nghiệm bất phương trình là: (-; -1)  (0; 2) Điểm 0,25 | + + - 0,25 2 x 0 x3 - x có nghiệm x = x + có nghiệm x = - Bảng xét dấu vế trái x - -3 2–x | + x+3 | VT + || Tập nghiệm bất phương trình là: (- ; - 3)  (2 ; + ) x  4x  1 x 1 x  4x  x  3x 1 0 x 1 x 1 x  3x có nghiệm x = 0, x = - x - có nghiệm x = ThuVienDeThi.com + 0,25 + + + 0,25 0,25 Bảng xét dấu vế trái x - -3 x +3x + 0 + x-1 - | | VT - + Tập nghiệm bất phương trình là: [- 3; 0]  (1; +∞) 0,5 | || + + + + 0,25 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc R x  m  x  m   a  ………………  '  Bất phương trình nghiệm với x thuộc R   0,25 (m  2)  (m  4)   1  0,25  m  5m  0m5 0,25 0,25       Tính cos     3  Ta có: sin2 = – cos2 =  sin = ±  Vì     sin =     cos      cos cos  sin  sin 3 3  Cho góc  thỏa mãn cos =  15    3 Chứng minh: sin x  cos4 x   cos 4x 4 Biến đổi vế trái: VT sin x  cos4 x  (sin x  cos2 x)2  2sin x cos2 x =  sin 2x =  (1  cos4x) =  cos4x = VP(đpcm) 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2x  6y  15  1) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính đường trịn (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến  đường trịn (C), biết  vng góc với đường thẳng ThuVienDeThi.com d : 3x  4y   Phương trình đường trịn có dạng: x  y  2ax  2by  c  2a  a  1   Ta có: 2b  6   b   a2  b2  c  25 c  15 c  15   Vậy tâm I(1;3) , bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến  đường trịn (C), biết  vng góc với đường thẳng d : 3x  4y   Vì  vng góc với d, nên pt  có dạng 4x  3y  m  Điều kiện để  tiếp xúc với (C)  d(I, )  R | 4   m |   | m  | 25  m   25  m  20    m   25  m  30 Vậy:  : 4x  3y  20   : 4x  3y  30  0,25 0,25 0,25 0,25 Lập phương trình tắc Elip biết độ dài trục nhỏ 12, tiêu cự 16 Xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh Elip Gọi phương trình tắc Elip: x y2  1 a b2 (a > b > 0) Theo giả thiết ta có: 0,25 Ta có: b2 = a2 - c2 = 25 - = 16 => b = 0,25 x2 y2 Vậy phương trình tắc (E) là:  1 100 36 0,25 2b  12 b     a  b  c  100  a  10  2c  16 c  Tiêu điểm: F1(-8;0) ; F2(8;0) Đỉnh: A1 (10 : 0),A (10;0),B1 (0; 6),B2 (0;6) Có A  AB  AH Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: ThuVienDeThi.com 0,25 x  2 x  2y    1     A  1;   2 x  2y   y   Có M trung điểm AC, suy ra: x C  2x M  x A   5    C  4;   2  y C  2y M  y A    Có BC vng góc với AH, nên pt BC có dạng: 2x – y + c =  5 21 Vì C  4;      c   c  2 2  Vậy BC: 2x  y  0,25 0,25 0,5 21  hay 4x – 2y – 21 = Giải bất phương trình x  3x  x  3x   Đk: x  R x  3x  x  3x    x  3x   x  3x    x  3x  = t ( t  ), Bpt cho trở thành: t  t2  t      t  2 Đặt 0,5 Kết hợp với điều kiện ta có t > x  3x    x  3x   x  x  3x      x  1 Với t > 3, ta x  Vậy bất phương trình có nghiệm   x  1 ThuVienDeThi.com 0,5 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 15 – 20 16 Câu MƠN TỐN LỚP 10 – ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Ý Giải phương trình sau:  2x  x  x   x  6     2 3  2x  (x  6) x... y2  1 a b2 (a > b > 0) Theo giả thi? ??t ta có: 0 ,25 Ta có: b2 = a2 - c2 = 25 - = 16 => b = 0 ,25 x2 y2 Vậy phương trình tắc (E) là:  1 100 36 0 ,25 2b  12 b     a  b  c  100  a  10. .. x  (sin x  cos2 x )2  2sin x cos2 x =  sin 2x =  (1  cos4x) =  cos4x = VP(đpcm) 4 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2x  6y  15 