Các bài toán liên quan đến hình nón, trụ, cầu Trần Quốc Nam26949

BÀI TỐN THỰC TẾ-P2 CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN HÌNH NĨN, TRỤ, CẦU Các cơng thức liên quan Hình nón S xq   rl ; Hình trụ S xq  2 rl ; Hình cầu S  4 r ; V   r 2h Stp  S xq  S day   rl   r ; Stp  S xq  S day  2 rl  2 r ; V   r 2h V   r3 VD1(ĐMH) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 VD2: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 VD3 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khối trụ bằng? A V 2 B V C V 2 D V   -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com VD4: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị  Hỏi giá trị  gần với giá trị đây? A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 VD5: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 47,64% B 65,09% C 82,55% D 83,3% VD6 Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính A V1 ? V2 V1 21  V2 B  B V1 21  V2 C V1  V2 D V1  V2 VD7 Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? A  C  D  VD8: Một vải quấn 357 vòng quanh lõi trụ có bán kính 5,678cm, bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài vải gần số nguyên đây? A.330 B 336 C.332 D.222 -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com Đề tự luyện: Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ A 96 (cm ) B 92 (cm ) C 94 (cm ) D 90 (cm ) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ A 20 (cm ) B 22 (cm ) C 26 (cm ) D 24 (cm ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ A 300 (cm3 ) B 360 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 320 (cm3 ) Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 24 a B 20 a C 40 a D 12 a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón A 36 a B 12 a C 15 a D 18 a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 32 a B 30 a C 38 a D 36 a Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A Câu  a2 B  a2 C 2 a D  a2 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A 15 Câu B 12 C D Đáp án khác Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện tích xung quanh hình nón A  3l B  3l C  3l 2 D  3l Câu 10 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a Gọi A, B nằm hai đường tròn đáy, AB  bằng: A 300 B.450 a Góc tạo AB với trục hình trụ C 600 D 900 -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com Câu 11 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 58cm B 54cm C 52cm D 56cm 8 a Câu 12 Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu A a B a 3 C a D a 8 a Câu 13 Cho khối cầu tích Khi đó, bán kính mặt cầu 27 A a B a 3 C a D a Câu 14: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu ( sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm3 A Stp  3 V B Stp  V C Stp  Câu 15 Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với đáy để hình nón N2 tích V D Stp  V thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N2? A 5cm B 10cm C 20cm D 40cm Câu 16 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khối trụ bằng? A V 2 B V C V 2 D V   Câu 17: Một băng giấy dài cuộn chặt lại 60 vòng làm thành cuộn gấy hình trụ rỗng Biết đường kính đường trịn 2cm , đường kính đường trịn cm Hỏi chiều dài băng giấy (làm tròn đến 0,1) : A 747,7 cm B 856,4 cm C 674,6 cm D 912,3 cm Câu 18: Cho khối gỗ hình trụ có bán kính đáy (cm) chiều cao 12 (cm), đáy hai hình trịn tâm O O’ Đục khối gỗ tạo mặt nón có đỉnh I nằm OO’ đáy trùng với đáy khối gỗ cho góc đỉnh 600 OI  x  x    Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích xung quanh hai hình nón đục A 48 B 50 C 34 D 65 -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com VD1(ĐMH) Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Giải: Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt gị ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ không thay đổi  R2h R Ta có: V1  Sd h   R h;V2  2( Sd 1.h)  2   h  2 2 Khi đó: V1 2 V2 VD2: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Giải: Gọi h đường cao hình trụ, r bán kính bóng, R bán kính chén hình trụ =>h=2r  r  OA  OB  h O -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 I A ThuVienDeThi.com B h h  OI  ( phần bên = h ) 4 h bán kính đáy chén hình trụ R  OA2  OI  4 h   r  V1 2 Tỉ số thể tích     9V1  8V2 2 V2  R h h 3   h   Theo giả thiết: IB  VD3 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng? A V 2 B V  C V 2 D V  Giải: Đặt R=x Ta có 2V V  Stp  2 x  2 xh  2 x   f  x x x V 2V 4 x3  2V  f '  x   4 x   0 x x x 2 V   x2h  h  Lập bảng biến thiên ta có f(x) đạt x  V A 2 VD4: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị  Hỏi giá trị  gần với giá trị đây? B 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 a Ta có: Để tiết kiệm ngun liệu diện tích tồn phần hình trụ phải bé -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  S xq  2.Sd  2 R.l  2 R  2 a.l  2 a Thể tích hình trụ 10000 cm3 nên ta có: ( R ).l  10000 10000  l   R  Stp  2 a 10000 20000  2 a   2 a 2 a a Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số y  20000  2 a a 20000  4 a a2 y '   20000  4 a  5000  a  y'    a  5000  Vậy đáp án D VD5: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 47,64% B 65,09% C 82,55% D 83,3% Giải: Giả sử bán kính bóng bàn r hộp đựng bóng bàn có kích thước 2r x 2r x 6r Khi tổng thể tích ba bóng bàn ..r  4r Thể tích hộp 2r.2r.6r  24r Vậy phần khơng gian cịn trống hộp là: V1  24r  4r  20r chiếm 3 20r 24r 100%  83,3% VD6 Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính A V1 ? V2 V1 21  V2 B V1 21  V2 C V1  V2 D V1  V2 Giải : Do chu vi hình quạt tròn P = độ dài cung + 2R Do độ dài cung trịn l  8 Theo cách thứ nhất: 8 chu vi đường tròn đáy phễu Tức 2 r  8  r  Khi h  R  r  52  42   V1  3 42 Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi hai đường trịn đáy hai phễu 8  chu vi đường tròn đáy 4  4  2 r  r  Khi h  R  r  52  22  21 21.22. V 42 21  Khi  V2 21  V2  VD7 Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com A  B  C  D  Giải: Với em cần nhớ lại công thức tính độ dài cung trịn Độ dài cung trịn AB dùng làm phễu là: Rx  2 r  r  Thể tích phễu là: Rx R2 x2 R ; h  R2  r  R2   2 4 2 4  x 2 R3 V  f  x   r h  x 4  x với x   0; 2  24 x  8  x  R Ta có f '  x   24 4  x 2 f '  x    8  x   x   Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận ln thể tích phễu lớn x   Vì ta xét  0; 2  mà f '  x   điểm ta làm nhanh mà không vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính tốn, thời gian gấp rút q trình làm bài, bạn để câu làm cuối tính tốn ẩn phức tạp -Thầy Quốc Nam- TY1 ĐT: 0963069271 ThuVienDeThi.com ... VD7 Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng... Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A Câu  a2 B  a2 C 2 a D  a2 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết... hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x