Một số phương pháp và cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình dạy học, việc đổi mới phương pháp dạy học cũng như việc vận dụng các phương pháp trong từng tiết dạy là vô cùng quan trọng và cần thiết. Việc vận dụng hiệu quả đó phải thể hiện được đặc trưng bộ môn, phải phù hợp với đối tượng học sinh mà mục đích cuối cùng là học sinh chủ động làm việc, tích cực hoạt động thu nhập thông tin, nhiệt tình, say mê thao tác trong mỗi giờ học. Vật lí là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn Vật lí giúp con người nói chung và học sinh nói riêng có kĩ năng tư duy sáng tạo, làm cho con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong công việc cũng như trong cuộc sống. Việc giảng dạy môn vật lí ở nhà trường, ngoài việc cung cấp cho các em học sinh những kiến thức cơ bản về môn vật lí mà còn trang bị cho các em một hành trang để nghiên cứu thế giới tự nhiên.

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong quá trình dạy học, việc đổi mới phương pháp dạy học cũng nhưviệc vận dụng các phương pháp trong từng tiết dạy là vô cùng quan trọng vàcần thiết Việc vận dụng hiệu quả đó phải thể hiện được đặc trưng bộ môn,phải phù hợp với đối tượng học sinh mà mục đích cuối cùng là học sinh chủđộng làm việc, tích cực hoạt động thu nhập thông tin, nhiệt tình, say mê thaotác trong mỗi giờ học

Vật lí là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổthông trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn Vật

lí giúp con người nói chung và học sinh nói riêng có kĩ năng tư duy sáng tạo,làm cho con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong công việc cũng nhưtrong cuộc sống

Việc giảng dạy môn vật lí ở nhà trường, ngoài việc cung cấp cho các

em học sinh những kiến thức cơ bản về môn vật lí mà còn trang bị cho các emmột hành trang để nghiên cứu thế giới tự nhiên

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I/ CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan đến cácmáy cơ đơn giản, mặt phẳng nghiêng, chuyển động tròn…Vì đây là nhữngdạng toán phức tạp nhiều phương pháp giải khác nhau Ở đây tôi chỉ dừng lại

ở việc đề xuất “Một số phương pháp và cách giải các bài toán liên quan đến

ròng rọc”

Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và nhiều cách giải; có thể giảitheo phương pháp động lực học chất điểm, theo phương pháp năng lượnghoặc là theo phương pháp động lực học vật rắn tuỳ theo điều kiện cụ thể củaròng rọc Để giải được dạng bài tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiếnthức liên quan đến các định luật Newton, các công thức tính công, nănglượng, định luật bảo toàn cơ năng, mô men quán tính…

II/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

Trong thực tế nhiều giáo viên chưa có sự quan tâm và đầu tư dạy phầnròng rọc cho các em một cách cẩn thận, sâu sắc mà chỉ lướt qua học môphỏng một cách chung chung

Thêm vào đó người giáo viên chưa thấy hết vai trò quan trọng của mìnhtrong phương pháp đổi mới dạy và học Vì vậy chưa tạo điều kiện để học sinhđược thực hiện, được hoạt động và chiếm lĩnh tri thức Về phía học sinh các

em thường coi nhẹ phân môn này bởi vì các dạng bài tập này rất khó thườngphải vận dụng nhiều kiến thức, hơn nữa thi đại học lại ít ra các dạng bài tậpnhư vậy vả lại xu hướng đề thi bây giờ lại thi theo hướng trắc nghiệm nên đềbài không yêu cầu đến mức độ khó

III/ GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

III.1.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

Để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập vật lý nói chung, các bàitập về ròng rọc nói riêng một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào đểqua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về ròng rọc là một nội dung cụ thểgiúp học sinh phát triển tư duy

Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông,tôi nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiếnthức đã học được vào giải bài tập Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũngcần đưa ra được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thứcmột cách tối ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàngvào giải các bài tập cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bàitập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tựcác thao tác cần thực hiện

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phầnkiến thức đó

Để giải quyết được các dạng bài tập về ròng rọc nói riêng các máy cơđơn giản nói chung ta thường hay sử dụng các phương pháp sau:

-Phương pháp động lực học

-Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn

-Phương pháp giải bài toán theo năng lượng

Sau đây tôi xin đề cập một số bài tập và phương pháp giải:

1.1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:

a/ Khái niệm phương pháp dộng lực học: Là phương pháp vận dụng

các kiến thức động học (ba định luật Newton và các lực cơ học) để giải cácbài toán cơ

b/ Các bước khảo sát chuyển dộng như sau:

- Xác định vật cần khảo sát

- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát

- Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực

- Viết biểu thức định luật II Newton dưới dạng véc tơ: Fm a (*)

- Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra cácphương trình đại số dưới dạng:

Trong đó Fx và Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực F, ax và

ay là các giá trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc a xuống các trục Ox

và Oy

- Giải các hệ phương trình đại số đó.

(Ở đây ta chỉ đề cập đến các bài tập về ròng rọc có khối lượng ròng rọckhông đáng kể và dây không giãn, bỏ qua ma sát)

+ Áp dụng định luật II Newton cho vật m: Fm a

Cách 2: Bài toán tìm lực căng của sợi dây

+ Xét từng vật riêng biệt Áp dụng định luật II Newton cho từng vật.+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình Giải hệ phươngtrình đó, tìm kết quả

b Bài tập mẫu

Bài tập 1 : Cho hệ thống như hình vẽ (Hình 1.2.1.1)

Thanh dài có chiều dài l, có khối lượng m1 và bi có

khối lượng m2, trong đó m1>m2 Hòn bi được trọc thủng

một lỗ và có thể trượt dọc theo sợi dây với một lực ma

sát nào đó Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và

ma sát ở ròng rọc Ban đầu bi ở ngang đầu dưới của

thanh, khi thả ra hai vật bắt đầu chuyển động với những

gia tốc không đổi và sau t giây chuyển động thì bi ở

ngang đầu trên của thanh Hãy xác định:

a/Gia tốc chuyển động của hệ

b/Sức căng của dây nối các vật m1 và m2

v x

Đối với đầu trên của thanh: 2

1 01

01

2

1 t.

v x

2

1 l



2 02

02

2

1 t.

v x

2

1 a t.

2

1 t.

t

t.

a l 2

Các lực tác dụng vào thanh dài:

Trọng lực: P 1 Lực căng của dây: T

Bi Thanh

A

x Hình 1.2.1.1

Bi Thanh

A

x

Bi Thanh

A

x Hình 1.2.1.1

Chiếu lên Ox: Fms - P2 = m2a2 → Fms = P2 + m2a2 (3)

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma sát ở ròng rọc: T = Fms

2 2 1 1 1

t

t.

a l 2 m g m a m g

2 1

2 1 2

2 2

1

t m m

t.

g m l m 2 t.

Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 và m2

được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ (hình

1.2.1.2) Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và

khối lượng ròng rọc, dây không dãn

Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và

sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động Áp

dụng m1  3 ;kg m2  4kg Lấy g=10m/s2

Giải:

Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi

vật Ta chọn chiều dương cho mỗi vật như hình

Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn: P2 T2 m a2 2 (5)

1 2

1

a

hướng ngược chiều O x1 1, a2 hướng ngược chiều O x2 2

Nếu ban đầu ta giữ các vật đứng yên rồ thả cho các vật chuyển động khôngvận tốc ban đầu, chúng sẽ chuyển động nhanh dần đều Khi đó vật m1 sẽ đixuống còn vật m2 đi lên

Lực căng của dây:

Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối hai vật 1 và 2

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây Bỏ qua ma sát ở ròng rọc Lấyg=9,8m/s2

Giải

Chọn chiều dương của trục tọa độ (Hình vẽ)

Áp dụng định luật II Newton lần lượt cho các vật

Đối với vật 1: T1 m a1 1

(1)

Chiếu (1)lên chiều dương đã chọn

T m a

Đối với vật 2: T              2               P2 m a              2 2

(2)

Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn

Mặt khác: +Lực căng của dây tại

mọi điểm đều có giá trị như nhau

+ m1 = m2 = m = 1kg, m3 = 4m

1 2

S  a t ; 2

1 2

1 2

a  g m s ; 2

a  g m s ;

2 3

a Gia tốc của chuyển động

b Lực căng của sợi dây Lấy g=10m/s2

T T

Lực tác dụng vào vật m1: trọng lực P1, phản lực N1, lực căng của sợi dâyT,lực ma sátFms.

Áp dụng định lật II Newton:

a m F T N

Chiếu (2) lên phương chuyển động: P2 – T = m2a (b)

Từ (a) và (b) suy ra:

2 1

1

m m

F P

1 1

2 2

1

1 1

2 2

1

1

m m

km m

m g m

m

g km g

m g m m

m

F P

b Tìm sức căng của sợi dây T

Từ (b) suy ra: T= P2- m2a=m2(g-a) = 5(10 -0,4)=48N

Đáp số: a= 0,4m/s2; T=48N

Bài 2: Cho hệ như (hình vẽ 1.2.2.2): m1 = 3kg; m2 = 2kg;   30 0; g = 10m/

s2 Bỏ qua ma sát Tính gia tốc của mỗi vật

2

5 / 7

ms

F

 1

ms

F

 1

a/Tìm gia tốc chuyển động, lực căng của các dây và thời gian chuyển độngcủa m3

b/Tính thời gian từ lúc m3 chạm đất đến khi m2 chạm đất và lực căng của dâytrong giai đoạn này

c/Sau bao lâu kể từ lúc m2 chạm đất, m2 bắt đầu đi lên?

*Gia tèc a'

*VËn tèc ®Çu v Thời gian: t”= 0

1

2 0,8 '

v

s a

+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật

Chú ý: Độ lớn của lực căng dây T bằng với lực đàn hồi Fdh của lò xo

+

+ Hình 1.2.2.3

b) Bài tập mẫu:

Bài 1: Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo

(Hình 1.2.3.1) Cho biết vật A chuyển động đều trên mặt bàn nằm ngang, và

lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng Khối lượng của vật A là 1,5kg,

độ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự do g=10m/s2

Chiếu (2) lên phương chuyển động: PB – T = mBa

Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: PB = T = 0,6N

Mặt khác PB= mBg =0,6N Suy ra: mB = 0,6/g =0,06kg

Bài 2:Một ròng rọc được treo vào một lực kế Một sợi dây vắt qua ròng

rọc, ở hai dầu dây treo hai vật có khối lượng lần lượt là m1=2,0kg và

m2=3,0kg (Hình 1.2.3.2)

a/Xác định gia tốc của hai vật và lực căng của dây

b/Lực kế chỉ bao nhiêu Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát và khối lượng củaròng rọc

Giải

Xét hệ gồm hai vật m1 và m2 Vì P2 > P1 ta có:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật

a/Xét vật 1: Áp dụng định luật II Newton: P T1 1m a1 1 (1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động: T1  P1 m a1 1

Xét vật 2: Áp dụng định luật II Newton: P T2 2 m a2 2 (2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động: P T2  2 m a2 2

Do sợi dây không giãn nên T1 = T2 = T và a1 = a2 = a

Vật 1 đi lên vật 2 đi xuống với gia tốc a = 2m/s2

Xét riêng chuyển động của vật 1

Bài 3 : Một khối cầu M=0,2kg được gắn vào đầu B của một lò xo AB

có khối lượng không đáng kể Chiều dài của lò xo này sẽ là 40cm, khi đàu Abuộc vào điểm cố định Chiều dài này sẽ tăng thêm 1cm khi khối cầu M đượctăng thêm m=50g

a.Đầu A của lò xo cố định và khối cầu có thể di chuyển không ma sát trên mặtphẳng nghiêng có   30 0 Tính chiều dài /

 của lò xo này, biết rằng lò xosong song với mặt dốc (Hình 1.2.3.3.a)

b.Đầu A của lò xo bây giờ được buộc với một vật m2 bởi một sợi dây vắt quarãnh của một ròng rọc như (hình vẽ 1.2.3.3.b) Tính chiều dài mới của lò xokhi hệ thống di chuyển với gia tốc 1m/s2 theo chiều đi xuống của m2 Tính m2.Cho g=10m/s2

-Khi treo thêm vật m vào M :

Theo định luật II Niu tơn hợp lực tác dụng vào vật : M +m

a.Khi treo vật trên mặt phẳng nghiêng với điểm A cố định:

Theo định luật II Niu tơn hợp lực tác dụng vào M

b.Khi treo thêm vật m2 vào hệ ta có

Theo định luật II niu tơn hợp lực tác dụng

A +

M

m2+

2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN

a.PHƯƠNG PHÁP

+Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát

+Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực

+Sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật: F 0 (*)

+Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra cácphương trình đại số dưới dạng:

Oy: F y F1y F2y   0

+Giải hệ các phương trình đại số đó ta được đại lượng cần tìm

b.BÀI TẬP MẪU

Bài 1:Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ 2.1 Hệ

số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là µ Bỏ qua khối lượng ròng rọc

và dây nối Dây nối không co dãn Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1:

a Đi lên đều

b Đi xuống thẳng đều

c Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)

ms

F

 1

 Vì vật chuyển động thẳng đều: P1N1T fms  0

 Chiếu xuống Ox: P1sinα – T + fms = 0

Hay: P1sinα – P2 + µN1= 0 (1)Chiếu xuống Oy: N1 – P1cosα = 0

N1 = P1cosα (2)

Từ (1) và (2) : P1sinα – P2 + µ P1cosα = 0

P1 (sinα + µcosα) = P2

 P1/P2 = sinα + µcosα

b m1 đi xuống thẳng đều:

Lúc ban đầu vật đứng yên:

 Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên(để chuẩn bị chạy lên)

 Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m2/m1 để vật m1 còn đứng yên(để chuẩn bị chạy xuống)

Vậy để vật m1 đứng yên thì: sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα

Đáp số: a m1/m2 = sinα + µcosα

b m2/m1 = sinα - µcosα

c sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα

Bài 2: Cho hệ cân bằng như hình vẽ

Bài 3: Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A Hai vật

-Sức căng sợi dây: T (chính là trọng lực P2)

làm thanh quay cùng chiều kim đồng hồ

Khi cân bằng, áp dụng quy tắc mô men ta được:

công, công thức tính động năng , thế năng, định lý biến thiên thế năng , định

lý biên thiên động năng, định luật bảo toàn cơ năng

+ Gải các phương trình ta tìm được các đại lượng cần tìm.

3.2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

Loại 1: Dạng bài tập tính công của trọng lực

a Phương pháp

+ Sử dụng công thức tính công của trọng lực A = mgh

Với h = h1 – h2 : Vật * từ trên xuống h>0 => A>0

* từ dưới lên h<0 => A<0

Chú ý: h1: độ cao của vật lúc đầu, h2: độ cao của vật lúc sau

b Bài tập mẫu

A

B

C O

Hình 2.3

Bài 1:Cho cơ hệ như (hình vẽ 3.2.1.1), m1 = 100g; m2=200g; α=300 Tínhcông của trọng lực của hệ thống khi vật m1 đi lên không ma sát trên mặtphẳng nghiêng quãng đường 1m.

Giải

Nhận xét: m1 chuyển động 1m trên mặt phẳng nghiêng

m2 chuyển động 1m xuống phía dưới

Xét vật m1:

Công của trọng lực của m1:

A1 = m1g(h1 – h2)Tìm h1 – h2 ?

h1 – h2 = s.sin300

A1= - m1g sin 300

Vậy A1 = - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J

Xét vật m2:

Công của trọng lực của m2: A2 = m2gs = 0,2.10.1 = 2J

Vậy công của trọng lực của hệ là: A = A1+A2 = 1,5J

Đáp số: A = 1,5J

Bài 2: Cho ba vật A, B và C được treo vào một sợi dây dài vắt qua hai

ròng rọc cố định ở cùng độ cao (Hình 3.2.1.2) O1O = O2O = h(m) Thả cho hệthống chuyển động Khi vật C rơi được quãng đường s thì vận tốc đạt được là2m/s., Biết C có khối lượng gấp đôi A và B Bỏ qua ma sát, khối lượng cácròng rọc và dây Lấy g = 10m/s2 Tính công của trọng lực của vật C

+ Định luật bảo toàn công:

- Không có máy nào làm cho ta lợi về công: Nếu máy làm tăng lực baonhiêu lần thì giảm đường đi bấy nhiêu lần và ngược lại

- Độ lớn công của lực phát động bằng độ lớn công của lực cản:

+ Định lý biến thiên thế năng:

Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực: Wt2 – Wt1 = - A12

chuyển một đoạn Vật m2 đi lên hay đi xuống bao

nhiêu? Thế năng của hệ tăng hay giảm bao nhiêu?

So sánh với công của trọng lực Bỏ qua khối

lượng các ròng rọc và dây Lấy g = 10m/s2

Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của một vật

Nên thế năng ban đầu của hệ Wt = 0

-Xét vật m1: đi xuống một đoạn s1, nên W’t1= - m1gs1

-Xét vật m2: đi lên một đoạn s2, nên W’t2 = m2gs2

Thế năng của hệ lúc này: W’t= W’t1+W’t2 = m2gs2- C

Độ biến thiên thế năng của hệ: ∆Wt = W’t – Wt = m2gs2- m1gs1 – 0

∆Wt= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = - 20J Vậy thế năng của hệ giảm

a/Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của mỗi vật khi vật A đi được1m

b/Chứng tỏ các vật chuyển động nhanh dần đề và tính gia tốc của chuyểnđộng

m 2

m 1

Hình 3.2.2.1

Vì Psinα >P1 nên khi thả ra vật m trượt xuống còn vật m1 đi lên.

+Công của vật m khi nó di

chuyển xuống dưới khoảng x:

+ Khi m di chuyển xuống khoảng x thì m1 đi lên x

+ Công của B khi đi lên khoảng x:

m

m m

x m m

P P

V

x P P

V m

1 2

1

2 1

) sin

( 2 ) sin

(

2

) sin

( ) (

m m

m   vật m1 đi xuống, vật m2 đi lên

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật

Ban đầu cả hai cùng đứng yên  v01v02  0