Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Chu Văn An26092

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn 12 Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Chu Văn An I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = 92log 4 4log ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y  đoạn [ 1; e3 ] x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) x3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  giao điểm 2 x đồ thị với trục hồnh Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  log (7  x)  2 81 2 Giải bất phương trình + < B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm uốn Câu Vb (2 điểm) 4x Cho hàm số y  ln 2x + – CMR xy’ + = ey x 1 Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) đường thẳng qua điểm U(0;1) có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Chu Văn An Câu Nội dung yêu cầu Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số TXĐ: D = R y’ = 4x3 – 8x 0,25 0,25 ý y  x  4x x  y’ = suy   x   2; x  lim y  ; lim y   x  0,25 x  1(2,0đ) Bảng biến thiên 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng ;  khoảng 0; , 0,25   đồng biến khoảng  2;0 và khoảng  2;   Câu I (3,0 đ)   Hàm số đạt cực đại điểm x = 0, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x =  , yCT = – Đồ thị 0,5 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt x4 – 4x2 = m 0,25 2(1đ) số nghiệm phương trình số giao điểm 0,25 (C) y = x4 – 4x2 (d) : y = m Để pt (*) có nghiệm (C) (d) phải có giao điểm Tương đương – < m < 0,25 0,25 Tính giá trị biểu thức sau A = 92log3 4 4log81 1(1đ) Câu II (2,0 đ) A = 92log 4.94log 81  log 4  =44 0,25 0,25 94log81  9log9    0,25 A = 45 = 1024 0,25 92 log  Tìm GTLN, GTNN hàm số y  2(1đ) Hàm số liên tục đoạn [ 1; e ],  ln x y'  2x x Y’ = suy x = e2 ThuVienDeThi.com ln x đoạn [ 1; e3 ] x 0,25 0,25 y (e )  y (e )  0,25 e e3 y (1)  y  0; m axy  3 3 0;e   0;e   e 0,25 S W A C B SA  ( ABC )  VS ABC  SA.S ABC ฀  600 , 0,25 AB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC) nên SBA SA = AB.tan600 a 0,25 AB2 + BC2 = AC2 suy AB = BC = Câu III (2,0 đ) a a2 S ABC  BC.BA  a3  VS ABC  SA.S ABC  24 SA = 0,25 0,25 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường 0,25 thẳng d trục đường tròn (O) Dựng mp (P) mp trung trực SA, mp (P) cắt d W 0,25  W  d  WA  WB  WC suy W tâm mặt cầu (S) ngoại   W  ( P)  WA  WS tiếp hình chóp S.ABC SC2 = SA2 + AC2 10a a 10 = , SC = Ta có d//SA 0,25 0,25 Suy W trung điểm SC, suy WA = SC a 10 Bán kính (S) r = WA = ThuVienDeThi.com Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm đồ thị với trục hồnh Giao điểm với trục hồnh (3; 0) 1 y'   y ' 3  1 2  x  Câu IVa (1 đ) x3 giao 2 x 0,25 0,25 Pttt y – = -1(x – 3) Y=-x+3 Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  log 2 (7  x )  x 1   ĐK  x     x  7  x  1(1đ)  0,25 Pt  log ( x  1)( x  1)   log  2(7  x)  Câu IVa Cho hàm số y  ln Câu Vb 1 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CMR xy’ + = ey x 1 0,25 x 1 x 1 x 1  x 1 x 1  xy '  ln 0,25 X2 + 14x – 51 = X = 3(nhận); x = -17(loại) Giải bất phương trình 4x + 2x + – < 4x + 2.2x – < 0, đặt t = 2x > 2(1đ) ta có t2 + 2t – < Suy < t < Suy x < Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm uốn Y’ = 3x2 – Y’’ = 6x Câu Vb Điểm uốn U(0; 1) Y’(0) = - Pttt y – = -3(x – 0) Y = -3x + y'  0,25 0,25  e x 1 = ey Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) đường thẳng qua điểm U(0;1) có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt 2(1đ) (dm): y = mx + Hoành độ giao điểm (dm) (C) nghiệm pt x3 – 3x + = mx + 1(*) nên số giao điểm (dm) (C) số nghiệm (*) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Để đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt pt (*) phải có nghiệm phân biệt (*)  x(x2 – – m) =  x = 0; x2 = m + Để (*) có nghiệm phân biệt m > -  Lưu ý: Học sinh giải cách khác tính điểm ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2 012 – 2013 Mơn thi: Tốn 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang)... thị (C) ba ? ?i? ??m phân biệt pt (*) ph? ?i có nghiệm phân biệt (*)  x(x2 – – m) =  x = 0; x2 = m + Để (*) có nghiệm phân biệt m > -  Lưu ý: Học sinh gi? ?i cách khác tính ? ?i? ??m ThuVienDeThi.com 0,25... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ? ?i? ??m đồ thị v? ?i trục hồnh Giao ? ?i? ??m v? ?i trục hoành (3; 0) 1 y'   y ' 3  1 2  x  Câu IVa (1 đ) x3 giao 2 x 0,25 0,25 Pttt y – = -1(x – 3) Y=-x+3 Giải