Toán học Tích phân24088

TÍCH PHÂN Tuần dạy : Tuần Ngày soạn : 1.4.2017 Ngày dạy :………………… I Mục tiêu: Kiến thức:Nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân Kỹ năng: Biết sử dụng định nghĩa để tính tích phân, biết áp dụng tính chất tích phân Biết áp dụng bảng nguên hàm để tính tích phân Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm Phương tiện: Sách giáo khoa, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập Chuẩn bị: Học sinh chuẩn bị câu hỏi tập trước nhà III Tiến trình tổ chức học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa tính chất tích phân? 3.Câu hỏi tập luyện tập Định nghĩa tích phân Cho hàm số f  x  liên tục [a ;b] Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn [a ;b] Hiếu số F b   F a  gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a ;b]) hàm số f  x  , kí hiệu : b  f x dx a Ta cịn dùng kí hiệu F  x  a để hiệu số F b   F a  b Vậy  f x dx  F x  b a  F b   F a  Chú ý :  Trường hợp : a  b ta qui ước a  f x dx  a  Trường hợp : a  b ta qui ước b  a  a f  x dx    f  x dx b Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số : Nghĩa tích phân hàm f từ a đến b kí hiệu  f x dx b a kí hiệu  f t dt b a kí hiệu  f u du b a Tính chất tích phân  Tính chất :  b a kf  x dx  k  f  x dx b a ThuVienDeThi.com   Tính chất : Tính chất :   f x   g x  dx   f x dx   g x dx  f x dx   f x dx   f x dx b b a b a a b c b a a c Dạng 1: Tính tích phân phép biến đổi áp dụng định nghĩa  Câu Tính tích phân I   cosx  s inx dx Nội dung  I  Hoạt viên  cosx  s inx dx  s inx  cosx  02  động giáo Hoạt động học sinh Học sinh tính nguyên Gọi học sinh nêu hàm cách áp cách tính ngun dụng cơng thức hàm bảng nguyên hàm  Câu Tính tích phân I   cos2x  s in2x dx Nội dung  I   1 cos2x  s in2x dx   s in2x  cos2x   2 0 Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Học sinh tính nguyên cách tính nguyên hàm hàm 2x Câu Tính tích phân I   2 x  4e dx Nội dung I   2 x  4e 2x dx  x  2e 2x   2e  1 0 Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Học sinh tính nguyên cách tính nguyên hàm hàm Câu Tính tích phân I   x 3  x dx Nội dung Hoạt viên I   x 3  x dx   6 x  x13 dx động giáo Hoạt động học sinh 0  3x10 x14       35  Gọi học sinh nêu Học sinh thấy cách tính nguyên nhân vào tính hàm nguyên hàm Câu Tính tích phân I   x 1  x  dx Nội dung Hoạt viên I   x 1  x  dx   x 1  x  x dx 1 0  x3 x x5    x  x  x dx        30  2 động giáo Hoạt động học sinh Học sinh được: Gọi học sinh nêu Khai triển hẳng đẳng cách tính nguyên thức, nhân vào tính nguyên hàm hàm ThuVienDeThi.com Câu Tính tích phân I   x 1  x  dx Nội dung Hoạt viên I   x 1  x  dx   x 1  3x  3x  x dx Gọi học sinh nêu Học sinh được: cách tính nguyên Khai triển hẳng đẳng hàm thức, nhân vào tính nguyên hàm   x  3x  3x  x dx  x 3x 3x x  545    = =   504  x  12 x dx x2 Nội dung Câu Tính tích phân I   giáo Hoạt động học sinh I  động 2 x  12 x dx   2 x  3x dx  x  x   10 1 4x Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Phân tích cách cách tính nguyên tách thành hai hàm 2x  dx x 1 Nội dung Câu Tính tích phân I   1 2x   dx     dx  2 x  ln x     ln  0 x 1 x 1  I  Câu Tính tích phân I  Nội dung Hoạt động giáo viên Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm Hoạt viên 1 x2  x   dx    x    dx x 1 x 1  động Hoạt động học sinh Chia đa thức Hoặc phan tích giáo Hoạt động học sinh Gọi học sinh nêu Chia đa thức Hoặc cách tính nguyên phan tích hàm  x2  3  ln16    x  ln x     ln   0  2 Câu 10 Tính tích phân I   cos xdx Nội dung  I  Hoạt viên động giáo Hoạt động học sinh   1 2  cos xdx   1  cos x dx   x  sin x   2 0  Gọi học sinh nêu Áp dụng cơng cách tính ngun thức hạ bậc hàm  Câu 11 Tính tích phân I   1  2sin x dx ThuVienDeThi.com Nội dung  Hoạt viên  giáo Hoạt động học sinh    I   1  2sin 2 x dx     1  cos x  dx 0    động Gọi học sinh nêu Áp dụng công thức cách tính nguyên hạ bậc hàm  2  cos4 x dx   x  sin x     0  Câu 12 Tính tích phân I   cos2x.cosxdx Nội dung  11   sin 3x  sin x   23 0 e2 x  dx ex Nội dung I  ln ln Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Phan tích thành hai cách tính nguyên hàm ln ln e2 x  1 dx   e x  e  x dx  e x  e  x   x 0 e Câu 14 Tính tích phân I   ln e x  e  x  dx Nội dung I  ln e x giáo Hoạt động học sinh Gọi học sinh nêu Áp dụng công thức cách tính nguyên biến đổi tích thành hàm tổng  Câu 13 Tính tích phân I   động  cos3x+cosx dx 0 I   cos2x.cosxdx   Hoạt viên  e  x  dx   ln Hoạt viên e 2x   e 2 x dx động giáo Hoạt động học sinh Gọi học sinh nêu Khai triển đẳng cách tính nguyên thức hàm ln 15 1    e x  x  e 2 x    ln 2 2 0 Dạng Tính tích phân cách áp dụng định nghĩa tính chất tích phân Câu Biết f  x  hàm số liên tục có đạo hàm đoạn [2;4]  f x dx  24 Tính I=  f  x dx Nội dung Hoạt viên I=  f  x dx    f  x dx  24 4 Câu Biết f  x  hàm số liên trục ¡ động giáo Hoạt động học sinh Áp dụng tính chất  f x dx  3, b a a b  f x dx    f x dx Tinh I=  f  x dx ThuVienDeThi.com Nội dung Hoạt viên động b Áp dụng I=  f  x dx   f  x dx  1 b b a a b  kf x dx  k  f x dx Nội dung Hoạt động viên Áp dụng I=  f  x dx   f  x dx   f  x dx  0  b a giáo Hoạt động học sinh f  x dx   f  x dx   f  x dx c b a c  f x dx  24,  f x dx  Tinh I=  f x dx 0 Nội dung Hoạt động viên Áp dụng I=  f  x dx   f  x dx   f  x dx 4     f  x dx   f  x dx  8  24  16 Câu Cho a f  x dx    f  x dx  f x dx  4,  f x dx  Tinh I=  f x dx Câu Cho Câu Cho  a giáo Hoạt động học sinh 0 b a giáo Hoạt động học sinh f  x dx   f  x dx   f  x dx c b a c  f x dx  10,  f x dx  2 Tinh I=  f x dx b a c c a b Nội dung I=  f  x dx   f  x dx   f  x dx b a c b c a    f  x dx   f  x dx  12 c b a a Câu Cho biết Do   f  x dx  5, b c b a a c 1 g t dt  Tính giá trị biểu thức A  1  f x   g x  dx Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh g t dt    g  x dx  Nên A    f  x   g  x  dx  Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số  f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx a  a a  b  f u dx  1,  g t dt  Tính giá trị biểu thức 1  f u dx    f x dx  Vì  g t dt    g  x dx  Nên A    f  x   g  x  dx  1 b b A    f  x   g  x  dx Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Do giáo Hoạt động học sinh  f x dx   f x dx   f x dx 3 Câu Cho biết Hoạt động viên Áp dụng 1 0 0 1 Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số  f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx a  a a  b b b ThuVienDeThi.com Câu Giả sử f  x  hàm số liên tục với  4 f  x dx  Nội dung Ta có:  4   f  x dx  6  4 f  x dx   f  x dx 4  4 4 Hoạt động học sinh a  f x   g x  dx  a f x dx  a g x dx b b  6 f  x dx  6 f  x dx  24 4 f z dz  Tính   f  x dx Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số 4 Hoạt động giáo viên f  x dx   f z dz    a b b a f  x dx    f  x dx b Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn [0;2], biết f 0   1, f 2   Tính I   f '  x dx Nội dung I   f '  x dx  f  x   f 2   f 1  Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn [-1;2], biết f 1  2, f 2   10 Tính I   f ' x dx 1 Nội dung I  f ' x dx  f x  1 1  f 2   f 1  12 Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải Câu 11 Cho hàm số f t  có đạo hàm đoạn [0;1], biết f 0   1, f 1  Tính I   f ' t dt Nội dung I   f ' t dt  f t   f 1  f 0   Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải Câu 12 Biết f  x  hàm số liên trục ¡ f 0   2 Nội dung    f '  x dx  7  f  x   7  f    f 0   7  f     f '  x dx  7 Tính f   Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải Câu 13 Biết f  x  hàm số liên trục ¡ f 1  3 Nội dung   Hoạt  f '  x dx  13 Tính f 3 động giáo Hoạt động học sinh ThuVienDeThi.com  viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải f '  x dx  13  f  x     f 3  f 1  13  f 3  11 Câu 14 Biết f  x  hàm số liên trục ¡ f 4   4 Nội dung  f '  x dx  14  f  x    4  f 4   f 0   14  f 0   10  f '  x dx  14 Tính f 0  Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải Dạng Tìm cận tích phân tìm tham số  e a Câu Biết x  1dx  e  Tìm a>0 Nội dung  e a  1dx  e   e x  x   e  a x 0 a   ea  a   e2     a  a   Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải  2x  1dx  Tìm m>0 m Câu Biết Nội dung  2x  1dx   x m Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải  x  m 0  m  m    m  2  3x b Câu Biết  2x  dx  Tìm b>0 Nội dung  3x b Hoạt viên  2x  dx   x  x  2x   Câu Biết Gọi học sinh nêu Trình bày cách giải cách giải t  sin 2xdx  1, 0