TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ ax+b Vấn đề 1: Tính tích phân I dx m cx dx e Ta xét ba trường hợp: Mẫu số có hai nghiệm phân biệt Mẫu số có nghiệm kép Mẫu số vô ngiệm Trường hợp 1: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt x1 , x Ta có: cx dx e c x x1 x x2 n n A B ax+b dx dx m cx dx e m xx x x2 Bài 1: Tính tích phân phương pháp hệ số bất định x 12 x 1 dx dx I 2 I 1 x x x x 12 3x x 11 dx dx I I x 5x x 5x Dạng tốn mỡ rộng cho trường hợp tữ số bậc hai Bài 2: Tính tích phân phương pháp hệ số bất định 2 x 2x x2 dx dx I 2 I x x 12 1 x x 2 x x 1 x 2x 1 dx dx I I x 5x 1 x x Nhận xét: Từ số ta lấy tử số cộng cho mẫu số ta số 2 Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm kép x0 Ta có: cx dx e c x x0 Ta biến đổi tích phân dạng I n n ax+b ax+b dx dx m cx dx e m c x x0 Ta biến đổi tích phân dạng I n Ta đặt t=x-x0 Bài 1: Tính tích phân phương pháp đổi biến 2x 3x dx dx I 2 I 1 x x x 2x 1 3x 2x dx dx I I x 6x x 6x Dạng tốn mỡ rộng cho trường hợp tữ số bậc hai bậc ba Bài 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến x2 x2 dx I 2 I dx x 2x 1 x x 2 x 3x x3 dx dx I I x 6x x 6x Trường hợp 3: Mẫu số vơ nghiệm Ta phân tích ax+b=p( cx dx e )’+q n cx dx e n ax+b Khi đó: I dx p dx q dx 2 m cx dx e m cx dx e m cx dx e / n Ta tính tích phân A p n m cx dx e / cx dx e dx cách đổi biến ThuVienDeThi.com dx cách biến đổi sau cx dx e n n 1 Ta phân tích B q dx q dx 2 m cx dx e m x x0 u Ta tích tích phân B q n m Khi ta đổi biến cách đặt: x x0 u tan t Bài 1: Tính tích phân phương pháp đổi biến 2 2x 2x I 2 I dx dx 1 x x 10 x 2x 4 2x 2x dx dx I I 2 x x 10 x x 1 Bài 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến 2x 2x dx dx I 2 I x 1 x 4 x 1 x2 dx dx I I x 9 x2 2 ThuVienDeThi.com ... dx e n n 1 Ta phân tích B q dx q dx 2 m cx dx e m x x0 u Ta tích tích phân B q n m Khi ta đổi biến cách đặt: x x0 u tan t Bài 1: Tính tích phân phương pháp đổi... dx dx 1 x x 10 x 2x 4 2x 2x dx dx I I 2 x x 10 x x 1 Bài 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến 2x 2x dx dx I 2 I x 1 x 4 x 1 x2 dx dx I I