Dạng 3 TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ I Phương pháp giải 1) Bài toán Tính Trong đó và là các đa thức theo biến có bậc lần lượt là và Trường hợp 1 Lấy chia cho để đưa về các nguyên hàm cơ bản Ví dụ 1 Tính Bước 1[.]
Dạng 3: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ I Phương pháp giải: 1) Bài tốn: Tính Trong Trường hợp 1: Lấy đa thức theo biến có bậc chia cho để đưa nguyên hàm Ví dụ 1: Tính Bước 1: Thực phép chia đa thức cho đa thức ta được: Bước 2: Trường hợp 2: Bước 1: Đưa Phương pháp hệ số bất định dạng (Trong vơ nghiệm) Bước 2: Đặt Bước 3: Quy đồng mẫu đồng hệ số Ví dụ 2: Tính để tìm giá trị , , , …, , , Ta có: o Cách 1: ta có hệ sau: o Cách 2: Cho Cho Với : thay vào ta được: : thay vào ta được: , ta cho Vậy 2) Một số trường hợp đặc biệt: a) Bậc nhỏ bậc Thử đặt tính đơn vị ( ) Nếu sử dụng Nếu sử dụng phương pháp hệ số bất định b) Tích phân dạng : Nếu định có nghiệm phân biệt sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất Nếu có nghiệm kép , sau đặt Nếu vơ nghiệm ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá c) Một số nguyên hàm cần nhớ: II Bài tập vận dụng: 1) Mức độ nhận biết: Câu Câu Tích phân bằng: A B Tích phân A Câu Câu Tích phân C D C D C D C D bằng: B bằng: A B Tích phân bằng: A B Câu Tích phân bằng: A Câu B Tích phân B D B C D B C 2+ D B I = - 3ln2 C D I = 2ln3 C D Kết quả của tích phân: A Câu C Tích phân A Câu D bằng: A Câu C Tính A I = Câu 10 Cho Giá trị A là: B Câu 11 Tính tích phân sau: A B Câu 12 Tích phân bằng: A C D Đáp án khác B C D B C D Câu 13 Tính A Câu 14 Tính: A B C D B C D C D Câu 15 Tính A 2) Mức độ thông hiểu: Câu Câu Giả sử Giá trị A B Với , giá trị tích phân sau A Câu Câu Giả sử A Câu B Tích phân D là: C giá trị B Nếu A Câu C Thì giá trị Biết tích phân A B Biết tích phân A Câu ? C D 12 C D C 81 D B Giá trị D là: B Tổng bằng: A Câu B Với Tích phân B Cho C D Khi A B C Câu 10 Tính: giá trị A B Câu 11 Biết B ln2 Câu 12 Giả sử D là: C D B C D B C D Giá trị A D C Giá trị của A Câu 13 Tìm D có giá trị A Câu C -3 là: thỏa mãn: A 3) Mức độ vận dụng thấp: Câu Biết A với B C bằng: D Lời giải Chọn B Áp dụng phương pháp đồng hệ số ta có: Câu Biết A nghiệm phương trình sau đây? B C D Lời giải Chọn B hai nghiệm phương trình Câu Biết với A phân số tối giản B C D Lời giải Chọn D Áp dụng phương pháp đồng hệ số ta có: Câu Biết A Câu Chọn khẳng định đúng: B Biết A C D Chọn đáp án B C Lời giải D Chọn C Áp dụng phương pháp đồng hệ số ta có: Câu Biết Chọn đáp án đúng: A Câu B Biết B Biết C , với A Câu D Chọn đáp án đúng: A Câu C số nguyên dương Chọn đáp án đúng: B Biết C với A phân số tối giản B Câu 10 Cho D C với , D nguyên dương Hãy tính D phân số dương tối giản Khi giá trị là: A B C D 4) Mức độ vận dụng cao: Câu Cho A Khẳng định sau đúng? B nguyên C Lời giải Chọn A D Đặt: Đổi cận: ,