Toán học Tích phân luyên thi đại học24481

TÍCH PHÂN LUN THI ĐẠI HỌC Bài 1: Cho tích phân I x    e2 t  e t dt Tính I(x) x=ln2 ĐS: I x   x Bài 2: Tìm giá trị a thuộc đoạn [2;3] cho Bài 3: Giải phương trình  t e  a e3ln  eln  2eln cos x+a2 dx  sin a ĐS: a  2  a  ln x  dx  ĐS: t=e, t=e-9 x  8   1  f '    4 a b Bài 4: Tìm giá trị a, b cho hàm số f x     thỏa điều kiện:    ĐS: x x  f x dx   3ln  2  3x a Bài 5: Tìm a để a   b  3  x  dx   a ĐS: 2  a  1  a  Bài 6: Tính tích phân sau a 1 I=  a x 2 dx   I=  3 I   x  2 2  3x dx Bài 7: Tính tích phân sau x2  dx   I=   x2 Bài 8: Tính tích phân sau a  dx  I   a  x 4a I   dx x  16 Bài 9: Tính tích phân sau    dx  I     1 32   x   I=   x dx   I=   4x dx I   2 I=  1   x dx     5  dx  x 4 24 1 I   dx 2x  2 I   dx 16  x  dx  32 Bài 5: Tính tích phân sau  I   dx  Đặt x+1=3tant 1 x  x  10 12 1   dx  I   Đặt 2x+1= tant 4x  4x  36 ThuVienDeThi.com   dx  Đặt x+ = tant x2  x  2 Bài 6: Tính tích phân sau I   I   1 2ln x  2 x  1 dx I   e  ln x x 4    x dx  x x 1   I=  ln 1+tanx dx, x= I=  1 I=  2 ln dx   x  x dx ln x dx x ln x  e3  m  t , ln  ln m  ln n n I=  x x-1 dx I=  x 4 Bài 3: Tính tích phân sau 2 x  t anx cosxdx   2x  I     cosx  cosxdx  cos x  Bài 4: Tính tích phân sau x x-1 dx x-10 2 35    1 x 0 2013  I   x 1   I=  xsin x cos x 4sin x.cos x  3sin x dx    1dx I=  x - tan x dx I=  ln x dx x ln x  1 e 1 dx    ln  sinx.cos x tan  3sinx+cosx+3 dx    ln I=  sinx+2cosx+3 Bài 7: Tính tích phân sau x  3 I  0 dx x  4x  5 I=  x 1  x  I= 3 I=  dx dx x.lnx.ln lnx  e3 I=  I   I=   xsinx dx cos3 x  x 1  dx I   x sin x.cos xdx I    1 x       2x  I  2   cosx  sin xdx   sin x  I   x e x  x  dx 1 ln 2 I    I   I   e x  e  x  2dx , ý: a m  a n m>n x3dx sin x dx sin x  cos x I   x3  x  10 x  dx x2  2x  I   1 x  3 x  1 x  4 2 dx ThuVienDeThi.com     sin x  cos2x dx  sinx+cosx I   I   cosx dx sinx+cosx Bài 5: Tính tích phân sau 1 x dx I   1  x  I   dx x  1x  8 2 x ln dx 4 x 2 x dx e  ex I   3e 1 x3 x  x2  I   2x I  2 dx Tìm A, B cho f(x)= sin x  B 4x  e2 x   e2 x thỏa f ' 1  2, 3  f t     4sin x   dx 2  t dx  f x dx   f x dx  2 Tìm A, B cho f(x)= Asin2x+B thỏa f ' 0   4, Cho sin x dx cos x 10 I   x.t an xdx I   I     Giải phương trình f(t)=0 ĐS: k  , k ¢ BÀI TẬP TÍCH PHÂN 1/ I  x ĐS: I  15   HD: x  x2  dx I  DS: I= 3   2 x 1  x 1 dx    cos3 xdx sin x dx 2/ I  3/ I  4/ I  1  x 1 x I  6/ I  7/ I  2 5/ x  x2 dx  27 DS: I=2ln HD:  dx x 1 x   9 DS: I= Làm cho mẫu số  DS: I=-ln  DS: I=- ln2+2ln 3 Đổi biến thành đổi biến HD: Đổi biến thành đổi biến   1 HD: Đổi biến thành đổi biến  3 e  3 ln e 2   8/ 9/ dx  ex 3e 4x DS: I=  e2 x   e2 x dx DS: I= 1+e e  1  HD: Đổi biến thành biến đổi HD: Đổi biến   1 1 I   44 x 42 x  4dx DS: I= ln  2 dx ln3 I  DS: I=2 Có ba cách giải x 1 ln2 HD: Đổi biến ThuVienDeThi.com  10/ I   esin x s inx.cos3 xdx DS: I= 11/ I  3  12/ Cho e-2 2 x sin x 2 dx DS: I=  ln  Từng phần cos x t 3 f t     4sin x   dx Giải phương trình f(t)=0 2    13/ Tìm A, B cho f(x)= sin x  B thỏa ĐS: f ' 1  2, A  2, B= I  18/ I  1  , k ¢  f x dx  f ' 0   4, 2  f x dx  2 15/ Tìm giá trị số a biết: 16/ k  A   , B=2 14/ Tìm A, B cho f(x)= Asin2x+B thỏa ĐS: ĐS: dx x 1  x3  17/ I  dx x  x2 19/ I  1   a  4  4a  x  x3  dx ĐS: a=3 dx x x5  1 dx x  2x ThuVienDeThi.com I=   xln x+ 1+x 1+x  I    x ln  x  I=  x   x e  e  dx BÀI TẬP TÍCH PHÂN   u=ln x+ 1+x  dx  du  x     x dx dv   v   x  x2      x   x    dx  ln   ln   0  1   x 2x  dx  0 x  x  2x  dx  0 x e  e dx e   e du  dx   u=x    x 2x   dv e e dx v  e  x  e 2x       1 1   1 1      I   x  e  x  e 2x      e  x  e 2x  dx  e 1  e 2   e  x  e 2x     2 2  0     e 4e    u=x du  dx   x x x x dv  e  e dx v  e  e 1 1 I=   e x  x  xdx   x e x  e  x dx 0 e   1  I   x e x  e  x    e x  e  x dx   x e x  e  x   e x  e  x   0 0 x e12x I=  1 dx   x.e dx 2x 1 du  dx  u=x    2x 1 2x 1 dv  e dx v  e  1 11   1   I   x e2x 1    e2x 1dx   x e x  e  x    e2x 1   0  0 4 0 x 1 e2x 1 I=  12x dx   x.e2x 1dx   x dx   x.e2x dx e 0 e e 2x x x x.e 1 I=  12x dx   dx   dx   x.e2x dx e e e e 2x e 1  dt  I=  x3  e x  x2  dx t=x  dt  2xdx  xdx  , x=0  t=0 x=1  t=1 e   1   I   x  e x  x2 e  2   dt 1 t  t     t e  e  t dt xdx t e    t  e 2    u=t  t t dv= e  e dt I=  e x+lnx dx   e x e ln x dx   x.e x dx   e ln x  e loge x  x 1 2 2 I=  e x+2lnx dx   e x e2 ln x dx   e x e ln x dx   x e x dx 1 1 ThuVienDeThi.com 1 1 x3 x  x 1 d x  1 I=  dx    x  dx   xdx    dx  0 xdx  0 x 1 0 x 1 x 1 x2   Cách 2: Đổi biến đặt t=x2+1 1 x x I=  e x+e dx   e x ee dx t=e x  dt  e x dx x=0  t=1 x=1  t=e 0  u=t du  dt   t t  dv=e dt v e   e  I=  te t dt  x   x dx  x  x   x dx  x x   x dx 10 I=  =   x 1 x   x 1  x     x x x x      x x   x dx   x x  1dx   x dx xdx 2 12 13 t= 14 2 11 x 2 1 2 2  t=1  cos2 x  dt  2cosx.sinxdx  sinx.cos x s inx.cosx.cos x I=  dx dx   t=cos x  dt  2s inx.cosxdx 2   cos x  cos x  t=cosx  dt=-sinxdx  x 1 I=  dx t=x dt 2xdx I= dt   -1 x  3x  2  t  3t  ln ln e x e x dx e2x dx  I=   3e x  1  3e x  t2  t2   I   2tdt 3e x   t  3e x   tdt  3e x dx ex  1 t dx I=  t= x  t  x  2tdt  dx , x=1  t=1 x=4  t=2 x 1+ x    2  21 2tdt dt  dt  2  2   t 1 t   t t  1  t t   1 1 x 15 I=  dx   dx   dx  t an  C x x 1+cosx 2  cos2 2cos2 2        cosx  1  x  15 I=  dx     dx     dx  x  t an  C    dx     x x 1+cosx 2  1+cosx    cos2   2cos2  2 2   dt lnx 16 I=  dx t=ln x   dt  ln x dx  I    ln t  C 2 t x x ln x  1  I=  2 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 1: Tính tích phân:  1 I   x ln 1   dx  x   3  ln sinx  I  3 dx  ln    cos x  4 Bài 2: Tính tích phân:  2 32 x sin x dx   ln I   cos x 22 I    I   x tan xdx     ln  32 e2  dx  92 x  4x  72 x  I   dx  x 1 16 I   x sin xdx  22  0  I   esin x sinx.cos3 xdx  x2 2  I   x sin x.cos xdx   I   x e dx  Bài 3: Tính tích phân: 1  I   x ln x  x  1dx  ln  12   dx   4ln  2ln x  3x  Bài 4: Tính tích phân sau: 2x   x  13 I   2 I   dx=ln3+ dx   ln18 x  2x  x  5x  18 Bài 5: Tính tích phân sau: 3dx   ln  I   Áp dụng đẳng thức chia làm tích phân x 1 Cần nhớ: A B C Dx  E     ,  =n -4mp