0

345 bài toán tích phân luyện thi đại học

15 1,003 0
  • 345 bài toán tích phân luyện thi đại học

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/06/2015, 18:57

1 345 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x). Lưu ý:  Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C.  Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là ()f x dx  ; Vậy ( ) ( )f x dx F x C  2. Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: 11 1 ( ) 1. ; . ; ; ( ) . 11 x ax b dx x c a dx ax c x dx C ax b dx C a                        1 1 1 1 1 1 ln | | ; .ln | | ; 2 ; .2 ;dx x C dx ax b C dx x C dx ax b C x ax b a a x ax b                     22 1 1 1 1 1 1 ; . ; ; . ; () x x ax b ax b dx C dx C e dx e C e dx e C x x ax b a ax b a                     11 cos sin ; cos( ) .sin( ) ; sin cos ; sin( ) .cos( ) ;xdx x C ax b dx ax b C xdx x C ax b dx ax b C aa                       22 22 1 1 1 tan ; .tan( ) ; cos cos ( ) 1 1 1 cot ; .cot( ) ; sin sin ( ) dx x C dx ax b C x ax b a dx x C dx ax b C x ax b a                     3. Phương pháp tìm nguyên hàm: a) Phương pháp đổi biến: [ ( )]. '( ) [ ( )]f t x t x dx F t x C  b) Phương pháp từng phần: .udv u v vdu  4. Công thức tích phân: Với F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a    5. Phương pháp đổi biến số: Xét [ ( )]. '( ) b a I f t x t x dx   Đặt t=t(x)dt=t’(x)dx;  Đổi cận: x=bt=t(b); x=at=t(a).  Thay vào: () () () tb ta I f t dt  và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) () b a tx dx tx  Đặt t=t(x) Mẫu () ( ). '( ) b tx a f e t x dx  Đặt t=t(x) Mũ ( ( )). '( ) b a f t x t x dx  Đặt t=t(x) Ngoặc ( ( )). '( ) b n a f t x t x dx  Đặt t= () n tx Căn www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 2 1 (ln ). b a f x dx x  Đặt t=lnx Lnx (sin ).cos b a f x xdx  Đặt t=sinx Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx (cos ).sin b a f x xdx  Đặt t=cosx Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx 2 1 (tan ). cos b a f x dx x  Đặt t=tanx 2 1 cos dx x đi kèm biểu thức theo tanx 2 1 (cot ). sin b a f x dx x  Đặt t=cotx 2 1 sin dx x đi kèm biểu thức theo cotx ( ). b ax ax a f e e dx  Đặt t=e ax . e ax dx đi kèm biểu thức theo e ax . Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn. 6. Phương pháp tích phân từng phần: () bb b a aa udv uv vdu  Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:  ( ).sin( ) b a P x ax b dx  ta đặt () sin( ) u P x dv ax b dx      ta có '( ). 1 cos( ) du P x dx v ax b a           ( ).cos( ) b a P x ax b dx  ta đặt () cos( ) u P x dv ax b dx      ta có '( ). 1 sin( ) du P x dx v ax b a         () ( ). b ax b a P x e dx   ta đặt () ax b u P x dv e dx       ta có '( ). 1 ax b du P x dx ve a          ( ).ln( ) b a f x ax b dx  ta đặt ln( ) () u ax b dv f x dx      ta có . () a du dx ax b v F x         7. Diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b], (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C 1 ):y=f(x), (C 2 ):y=g(x), x=a, x=b. Khi đó diện tích của hình phẳng (H) là: | ( ) ( ) | b a S f x g x dx  8. Thể tích vật thể tròn xoay: Hình (H) giới hạn bởi: y=f(x), Ox, x=a,x=b. Thể tích vật thể do hình (H) quay quanh trục Ox là: 2 [ ( )] b a V f x dx    Lưu ý: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b(ab). Nếu f(x) và g(x) luôn cùng dấu trên [a;b] thì thể tích vật thể do (H) quay quanh Ox là: 22 | ( ( )) ( ( )) | b a V f x g x dx    www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 3 1/ I = 1 x xx 0 e dx ee    . 2/ I = 1 1 ln e x dx x   3/ I = 2 2 1 x 1 dx x x x    ( ). ln 4/I = 3 2 4 3tg xdx    5/I = 4 2 6 (2cotg x 5)dx     6/I = 2 0 1 cosx dx 1 cosx     7/ I =  2 0  sin 2 x.cos 2 xdx 8/I =  3 0  (2cos 2 x-3sin 2 x)dx 9 / I = 2 2 sin( x) 4 dx sin( x) 4        10 / I =   3 6   (tgx-cotgx) 2 dx 11/ I = 4 4 0 cos xdx   12 / I = 2 3 0 sin xdx   13*/ I = 3 3 2 3 sin x sin x cotgxdx sin x     14/I = 2 4 0 sin xdx   15/I =  3 4 22 2 cos 2 sin 1   xx dx 16/I =  4 6   cotg2x dx 17/I = 2 2 sin x 4 e sin2xdx    18/ I =   4 0 2 2 cos  x e tgx . 34/I = 1 22 3 1 dx x 4 x  35/I = 4 2 2 1 dx x 16 x  36*/I = 6 2 23 1 dx x x 9  www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 4 19/ I =  2 4 4 sin 1   x dx 20/ I =  4 0 6 cos 1  x dx 21/I = dxxxnsix )cos(2cos 44 2 0    22/ I = 2 3 0 cos xdx   23/ I = 3 2 0 4sin x dx 1 cosx    24/ I = 1 32 0 x 1 x dx  25/I = 1 52 0 x 1 x dx  26/I = 1 0 x dx 2x 1  27/I = 1 x 0 1 dx e4  28/I = 2 x 1 1 dx 1e    29/I = 2x 2 x 0 e dx e1  30/I = x 1 x 0 e dx e1     31/I = e 2 1 lnx dx x(ln x 1)  32/I = 7 3 3 0 x1 dx 3x 1    37/I = 2 22 1 x 4 x dx    38/I = 2 23 0 x (x 4) dx  39/I = 2 4 43 3 x4 dx x   40*/I = 2 2 2 2 x1 dx x x 1      41/I = ln2 x 0 e 1dx  42/I = 1 0 1 dx 3 2x  43/I = 2 5 0 sin xdx   44*/I = 3 0 1 dx cosx   45/I = 2x 1 x 0 e dx e1     46/I = ln3 x 0 1 dx e1  47/I = 4 2 6 1 dx sin x cotgx    48/I = 3 2 e 1 ln x 2 ln x dx x   . 64/I = 2 0 sin x.sin2x.sin3xdx   www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 5 33/I = 2 3 2 0 (x 3) x 6x 8dx    . 49/I = e 1 sin(lnx) dx x  50/I = 1 3 4 5 0 x (x 1) dx  51/I = 1 23 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx    52/I = 2 3 1 1 dx x 1 x  53/I = 3 22 6 tg x cotg x 2dx     54/I = 1 23 0 (1 x ) dx  55*/I = 1 2x 0 1 dx e3  56/I = x ln3 x3 0 e dx (e 1)  57/I = 0 2x 3 1 x(e x 1)dx    58/I = 2 6 35 0 1 cos x sin x.cos xdx    59*/I = 23 2 5 1 dx x x 4  60/I = 4 0 x dx 1 cos2x    61/I = 2x ln5 x ln2 e dx e1  65/I = 2 44 0 cos2x(sin x cos x)dx    66*/I = 2 33 0 ( cosx sin x)dx    67/I = 7 3 84 2 x dx 1 x 2x  68*/I = 2 0 4cosx 3sin x 1 dx 4sin x 3cosx 5     69/I = 9 3 1 x. 1 xdx  70/I = 2 3 0 x1 dx 3x 2    71*/I = 6 0 x sin dx 2   72*/I = 2 0 x dx 2 x 2 x    73/I = 3 32 0 x . 1 x dx  74**/I = 1 2 0 ln(1 x) dx x1    75/I = 2 0 sin x dx sin x cosx    76/I = e 1 cos(ln x)dx   77*/I = 2 2 0 4 x dx  78/I = 2 1 x dx 1 x 1  . www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 6 62/I = 2 e 1 x1 .lnxdx x   63/I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1  79/I = e 1 1 3ln x ln x dx x   80/I = 3 2 2 ln(x x)dx  81/I = e 2 1 (ln x) dx  82/I = 2 e e lnx dx x  83/I = 2 e 1 lnx dx lnx  84/I = 2 2 1 xln(x 1)dx  85/I = 3 2 3 1 dx x3  86/I = 1 2 0 1 dx 4x  87/I = 2 4 0 sin xdx   88/I = 3 2 6 ln(sin x) dx cos x    89/I = 2 1 cos(ln x)dx  90*/I = 2 2 0 ln( 1 x x)dx  91*/I = 3 2 2 1 dx x1  94/I = 6 2 0 cosx dx 6 5sinx sin x    95*/I = 2 e 2 e 11 ( )dx ln x ln x   96/I = 3 2 4 x 4 dx    97/I = 2 32 1 x 2x x 2 dx      98/I = 3 4 4 cos2x 1dx     99/I = 0 cosx sinxdx   100/I = 2 0 1 sinxdx    101/I = 3 4 4 sin2x dx    102/I = 0 1 sinxdx    103/I = 1 3 2 1 ln(x x 1) dx       104*/I = 2 0 xsin x dx 1 cos x    105*/I = 1 2x 1 1 dx (x 1)(4 1)    106*/I = 4 1 x 1 x dx 12    107/I = 2 4 0 xsin xdx   www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 7 92/I = 3 8 1 x1 dx x   93/I = 3 3 2 1 x dx x 16  109/I = 6 2 0 x.sin xcos xdx   110*/I = 2x 1 2 0 xe dx (x 2)  111/I = 2x 2 0 e sin xdx   112/I = 2 2 1 1 x ln(1 )dx x   113/I = e 2 1 e lnx dx (x 1)  114/I = 1 2 0 1x x.ln dx 1x    115/I = 2 t 1 ln x dx I 2 x      116/I = 3 0 sin x.ln(cosx)dx   117/I = 2 e 2 1 cos (ln x)dx   118/I = 4 0 1 dx cosx   119*/I = 4 3 0 1 dx cos x   120/I = 2 1 3x 0 x e dx  108/I = 2 4 0 xcos xdx   123/I = 1 2 0 3 dx x 4x 5  124/I = 2 2 1 5 dx x 6x 9  125/I = 1 2 5 1 dx 2x 8x 26    126/I = 1 0 2x 9 dx x3    127/I = 4 2 1 1 dx x (x 1)  128*/I = 0 2 2 sin2x dx (2 sin x)    129/I = 1 2 0 x3 dx (x 1)(x 3x 2)      130/I = 1 3 0 4x dx (x 1)  131/I = 1 42 0 1 dx (x 4x 3)  132/I = 3 3 2 0 sin x dx (sin x 3)    133/I = 3 3 6 4sin x dx 1 cosx     134/I = 3 2 6 1 dx cosx.sin x    www.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 8 121/I = 2 2 sin x 3 0 e .sin xcos xdx   122/I = 2 4 0 sin2x dx 1 cos x    137/I = 3 4 2 2 5 0 sin x dx (tg x 1) .cos x    138/I = 3 22 3 1 dx sin x 9cos x      139/I = 2 2 cosx 1 dx cosx 2       140/I = 2 0 1 sin x dx 1 3cosx     141/I = 2 0 cosx dx sin x cosx 1    142/I = 4 2 1 1 dx x (x 1)  143/I = 1 3 3 1 dx x 4 (x 4)      144/I = 3 3 0 sin x dx cosx   145/I = 1 0 x 1 xdx  146/I = 6 4 x 4 1 . dx x 2 x 2    147/I = 0 2 1 1 dx x 2x 9    135/I = 3 0 sin x.tgxdx   136/I = 3 4 1 dx sin 2x    . 152/I = 1 4x 2x 2 2x 0 3e e dx 1e    153/I = 4 2 7 1 dx x 9 x  154/I = 2 x2 0 e sin xdx   155/I = 4 2 44 0 cos x dx cos x sin x    156/I = 1 0 3 dx x 9 x  157/I = 0 xsin xdx   158/I = 22 0 x cos xdx   159/I = 1 0 cos x dx  160/I = 1 0 sin x dx  161/I = 2 4 0 xsin x dx   162/I = 2 4 0 xcos x dx   www.giaoducviet.net 9 148/I = 3 2 1 1 dx 4x x  149/I = 2 2 1 4x x 5dx    150/I = 2 2 2 2x 5 dx x 4x 13     151/I = 1 x 0 1 dx 3e  167/I = 2x 2 0 e sin xdx   168/I = 2x 1 2 0 xe dx (x 2)  169/I = e 1 (1 x)lnxdx  170/I = e 2 1 xln xdx  171/I = 1 e 2 1 ln xdx  172/I = e 1 x(2 lnx)dx  173/I = 2 e 2 e 11 ( )dx ln x ln x   174/I = 2 2 1 (x x)lnxdx  175/I = 2 2 1 1 x ln(1 )dx x   176/I = 2 5 1 lnx dx x  177/I = e 2 1 e lnx dx (x 1)  178/I = 1 2 0 1x xln dx 1x    163/I = 2 0 xcos xsin xdx   164/I = 6 2 0 xcos xsin xdx   165/I = 4 x 1 e dx  166/I = 4 3x 0 e sin4xdx   182/I = 2 4 0 sin2x dx 1 cos x    183/I = 2 2 1 5 dx x 6x 9  184/I = 2 1 0 x 3x 2 dx x3    185/I = 4 2 1 1 dx x (x 1)  186/I = 1 2 0 ln(1 x) dx x1    187/I 4 1 6 0 1x dx 1x    188/I = 1 15 8 0 x 1 x dx  189/I = x 1 xx 0 e dx ee    190/I= e 1 e ln x dx  191/I = 2 sin x 0 (e cosx)cosxdx    192/I = 2 0 sin2x.cosx dx 1 cosx    www.giaoducviet.net 10 179/I = 2 3 cosx.ln(1 cosx)dx     180/ 2 2 sin x 3 0 e sin xcos xdx   181/I= 2 4 0 sin2x dx 1 sin x    . 197/I = 2 2 1 x1 ( ) dx x2     198/I = 4 2 0 x.tg xdx   199/I = 5 3 ( x 2 x 2)dx      200/I = 4 1 2 dx x 5 4    201/I = 2 1 x dx x 2 2 x    202/I = 2 2 1 ln(1 x) dx x   203/I = 2 0 sin2x dx 1 cosx    204/I = 2008 2 2008 2008 0 sin x dx sin x cos x    205/I = 2 0 sin x.ln(1 cosx)dx    206/I = 2 3 2 1 x1 dx x   193/I = 2 0 sin2x sin x dx 1 3cosx     194/I = 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin2x     195/I = 53 3 2 0 x 2x dx x1    196/I = 3 2 4 tgx dx cosx 1 cos x     212/I = 2 1 2 0 x dx 4x  213/I = 1 2 0 x dx 4x  214/I = 1 4 2 2 0 x dx x1  215/I = 2 0 sin3x dx cosx 1    216/I = 2 2 2 2 0 x dx 1x  217/I = 2 2 4 1 1x dx 1x    218/I = 3 7 3 2 0 x dx 1x  219/I = x ln2 x 0 1e dx 1e    220/I = 1 0 x 1 x dx  221/I = 1 2 0 x 1dx  www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net [...]...  t gx  1 2 ) dx tgx  1 e 2 x dx ex 1 0  4 sin 4 x.dx 2 0 1  cos x 336/ I    3 dx    sin x sin  x   6 6  337/ I    2 339/ I   x cos 2 x.dx 0 3  2 341/ I   345/ I   ln( x 2  x).dx CHÚC CÁC CON HỌC TỐT! THÂN ÁI (1  2 sin 2 x)dx 1  sin 2 x 0 4 e 343/ I   1 1  3 ln x ln xdx x THE END! www.giaoducviet.net 15 . 1 345 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm. x=at=t(a).  Thay vào: () () () tb ta I f t dt  và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) () b a tx dx tx  . lợi hơn. 6. Phương pháp tích phân từng phần: () bb b a aa udv uv vdu  Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:  ( ).sin(
- Xem thêm -

Xem thêm: 345 bài toán tích phân luyện thi đại học,

Từ khóa liên quan