Thông tin tài liệu
1 345 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x). Lưu ý: Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C. Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là ()f x dx ; Vậy ( ) ( )f x dx F x C 2. Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: 11 1 ( ) 1. ; . ; ; ( ) . 11 x ax b dx x c a dx ax c x dx C ax b dx C a 1 1 1 1 1 1 ln | | ; .ln | | ; 2 ; .2 ;dx x C dx ax b C dx x C dx ax b C x ax b a a x ax b 22 1 1 1 1 1 1 ; . ; ; . ; () x x ax b ax b dx C dx C e dx e C e dx e C x x ax b a ax b a 11 cos sin ; cos( ) .sin( ) ; sin cos ; sin( ) .cos( ) ;xdx x C ax b dx ax b C xdx x C ax b dx ax b C aa 22 22 1 1 1 tan ; .tan( ) ; cos cos ( ) 1 1 1 cot ; .cot( ) ; sin sin ( ) dx x C dx ax b C x ax b a dx x C dx ax b C x ax b a 3. Phương pháp tìm nguyên hàm: a) Phương pháp đổi biến: [ ( )]. '( ) [ ( )]f t x t x dx F t x C b) Phương pháp từng phần: .udv u v vdu 4. Công thức tích phân: Với F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a 5. Phương pháp đổi biến số: Xét [ ( )]. '( ) b a I f t x t x dx Đặt t=t(x)dt=t’(x)dx; Đổi cận: x=bt=t(b); x=at=t(a). Thay vào: () () () tb ta I f t dt và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) () b a tx dx tx Đặt t=t(x) Mẫu () ( ). '( ) b tx a f e t x dx Đặt t=t(x) Mũ ( ( )). '( ) b a f t x t x dx Đặt t=t(x) Ngoặc ( ( )). '( ) b n a f t x t x dx Đặt t= () n tx Căn www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 2 1 (ln ). b a f x dx x Đặt t=lnx Lnx (sin ).cos b a f x xdx Đặt t=sinx Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx (cos ).sin b a f x xdx Đặt t=cosx Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx 2 1 (tan ). cos b a f x dx x Đặt t=tanx 2 1 cos dx x đi kèm biểu thức theo tanx 2 1 (cot ). sin b a f x dx x Đặt t=cotx 2 1 sin dx x đi kèm biểu thức theo cotx ( ). b ax ax a f e e dx Đặt t=e ax . e ax dx đi kèm biểu thức theo e ax . Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn. 6. Phương pháp tích phân từng phần: () bb b a aa udv uv vdu Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây: ( ).sin( ) b a P x ax b dx ta đặt () sin( ) u P x dv ax b dx ta có '( ). 1 cos( ) du P x dx v ax b a ( ).cos( ) b a P x ax b dx ta đặt () cos( ) u P x dv ax b dx ta có '( ). 1 sin( ) du P x dx v ax b a () ( ). b ax b a P x e dx ta đặt () ax b u P x dv e dx ta có '( ). 1 ax b du P x dx ve a ( ).ln( ) b a f x ax b dx ta đặt ln( ) () u ax b dv f x dx ta có . () a du dx ax b v F x 7. Diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b], (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C 1 ):y=f(x), (C 2 ):y=g(x), x=a, x=b. Khi đó diện tích của hình phẳng (H) là: | ( ) ( ) | b a S f x g x dx 8. Thể tích vật thể tròn xoay: Hình (H) giới hạn bởi: y=f(x), Ox, x=a,x=b. Thể tích vật thể do hình (H) quay quanh trục Ox là: 2 [ ( )] b a V f x dx Lưu ý: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b(ab). Nếu f(x) và g(x) luôn cùng dấu trên [a;b] thì thể tích vật thể do (H) quay quanh Ox là: 22 | ( ( )) ( ( )) | b a V f x g x dx www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 3 1/ I = 1 x xx 0 e dx ee . 2/ I = 1 1 ln e x dx x 3/ I = 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln 4/I = 3 2 4 3tg xdx 5/I = 4 2 6 (2cotg x 5)dx 6/I = 2 0 1 cosx dx 1 cosx 7/ I = 2 0 sin 2 x.cos 2 xdx 8/I = 3 0 (2cos 2 x-3sin 2 x)dx 9 / I = 2 2 sin( x) 4 dx sin( x) 4 10 / I = 3 6 (tgx-cotgx) 2 dx 11/ I = 4 4 0 cos xdx 12 / I = 2 3 0 sin xdx 13*/ I = 3 3 2 3 sin x sin x cotgxdx sin x 14/I = 2 4 0 sin xdx 15/I = 3 4 22 2 cos 2 sin 1 xx dx 16/I = 4 6 cotg2x dx 17/I = 2 2 sin x 4 e sin2xdx 18/ I = 4 0 2 2 cos x e tgx . 34/I = 1 22 3 1 dx x 4 x 35/I = 4 2 2 1 dx x 16 x 36*/I = 6 2 23 1 dx x x 9 www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 4 19/ I = 2 4 4 sin 1 x dx 20/ I = 4 0 6 cos 1 x dx 21/I = dxxxnsix )cos(2cos 44 2 0 22/ I = 2 3 0 cos xdx 23/ I = 3 2 0 4sin x dx 1 cosx 24/ I = 1 32 0 x 1 x dx 25/I = 1 52 0 x 1 x dx 26/I = 1 0 x dx 2x 1 27/I = 1 x 0 1 dx e4 28/I = 2 x 1 1 dx 1e 29/I = 2x 2 x 0 e dx e1 30/I = x 1 x 0 e dx e1 31/I = e 2 1 lnx dx x(ln x 1) 32/I = 7 3 3 0 x1 dx 3x 1 37/I = 2 22 1 x 4 x dx 38/I = 2 23 0 x (x 4) dx 39/I = 2 4 43 3 x4 dx x 40*/I = 2 2 2 2 x1 dx x x 1 41/I = ln2 x 0 e 1dx 42/I = 1 0 1 dx 3 2x 43/I = 2 5 0 sin xdx 44*/I = 3 0 1 dx cosx 45/I = 2x 1 x 0 e dx e1 46/I = ln3 x 0 1 dx e1 47/I = 4 2 6 1 dx sin x cotgx 48/I = 3 2 e 1 ln x 2 ln x dx x . 64/I = 2 0 sin x.sin2x.sin3xdx www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 5 33/I = 2 3 2 0 (x 3) x 6x 8dx . 49/I = e 1 sin(lnx) dx x 50/I = 1 3 4 5 0 x (x 1) dx 51/I = 1 23 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx 52/I = 2 3 1 1 dx x 1 x 53/I = 3 22 6 tg x cotg x 2dx 54/I = 1 23 0 (1 x ) dx 55*/I = 1 2x 0 1 dx e3 56/I = x ln3 x3 0 e dx (e 1) 57/I = 0 2x 3 1 x(e x 1)dx 58/I = 2 6 35 0 1 cos x sin x.cos xdx 59*/I = 23 2 5 1 dx x x 4 60/I = 4 0 x dx 1 cos2x 61/I = 2x ln5 x ln2 e dx e1 65/I = 2 44 0 cos2x(sin x cos x)dx 66*/I = 2 33 0 ( cosx sin x)dx 67/I = 7 3 84 2 x dx 1 x 2x 68*/I = 2 0 4cosx 3sin x 1 dx 4sin x 3cosx 5 69/I = 9 3 1 x. 1 xdx 70/I = 2 3 0 x1 dx 3x 2 71*/I = 6 0 x sin dx 2 72*/I = 2 0 x dx 2 x 2 x 73/I = 3 32 0 x . 1 x dx 74**/I = 1 2 0 ln(1 x) dx x1 75/I = 2 0 sin x dx sin x cosx 76/I = e 1 cos(ln x)dx 77*/I = 2 2 0 4 x dx 78/I = 2 1 x dx 1 x 1 . www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 6 62/I = 2 e 1 x1 .lnxdx x 63/I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1 79/I = e 1 1 3ln x ln x dx x 80/I = 3 2 2 ln(x x)dx 81/I = e 2 1 (ln x) dx 82/I = 2 e e lnx dx x 83/I = 2 e 1 lnx dx lnx 84/I = 2 2 1 xln(x 1)dx 85/I = 3 2 3 1 dx x3 86/I = 1 2 0 1 dx 4x 87/I = 2 4 0 sin xdx 88/I = 3 2 6 ln(sin x) dx cos x 89/I = 2 1 cos(ln x)dx 90*/I = 2 2 0 ln( 1 x x)dx 91*/I = 3 2 2 1 dx x1 94/I = 6 2 0 cosx dx 6 5sinx sin x 95*/I = 2 e 2 e 11 ( )dx ln x ln x 96/I = 3 2 4 x 4 dx 97/I = 2 32 1 x 2x x 2 dx 98/I = 3 4 4 cos2x 1dx 99/I = 0 cosx sinxdx 100/I = 2 0 1 sinxdx 101/I = 3 4 4 sin2x dx 102/I = 0 1 sinxdx 103/I = 1 3 2 1 ln(x x 1) dx 104*/I = 2 0 xsin x dx 1 cos x 105*/I = 1 2x 1 1 dx (x 1)(4 1) 106*/I = 4 1 x 1 x dx 12 107/I = 2 4 0 xsin xdx www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 7 92/I = 3 8 1 x1 dx x 93/I = 3 3 2 1 x dx x 16 109/I = 6 2 0 x.sin xcos xdx 110*/I = 2x 1 2 0 xe dx (x 2) 111/I = 2x 2 0 e sin xdx 112/I = 2 2 1 1 x ln(1 )dx x 113/I = e 2 1 e lnx dx (x 1) 114/I = 1 2 0 1x x.ln dx 1x 115/I = 2 t 1 ln x dx I 2 x 116/I = 3 0 sin x.ln(cosx)dx 117/I = 2 e 2 1 cos (ln x)dx 118/I = 4 0 1 dx cosx 119*/I = 4 3 0 1 dx cos x 120/I = 2 1 3x 0 x e dx 108/I = 2 4 0 xcos xdx 123/I = 1 2 0 3 dx x 4x 5 124/I = 2 2 1 5 dx x 6x 9 125/I = 1 2 5 1 dx 2x 8x 26 126/I = 1 0 2x 9 dx x3 127/I = 4 2 1 1 dx x (x 1) 128*/I = 0 2 2 sin2x dx (2 sin x) 129/I = 1 2 0 x3 dx (x 1)(x 3x 2) 130/I = 1 3 0 4x dx (x 1) 131/I = 1 42 0 1 dx (x 4x 3) 132/I = 3 3 2 0 sin x dx (sin x 3) 133/I = 3 3 6 4sin x dx 1 cosx 134/I = 3 2 6 1 dx cosx.sin x www.giaoducviet.net www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net 8 121/I = 2 2 sin x 3 0 e .sin xcos xdx 122/I = 2 4 0 sin2x dx 1 cos x 137/I = 3 4 2 2 5 0 sin x dx (tg x 1) .cos x 138/I = 3 22 3 1 dx sin x 9cos x 139/I = 2 2 cosx 1 dx cosx 2 140/I = 2 0 1 sin x dx 1 3cosx 141/I = 2 0 cosx dx sin x cosx 1 142/I = 4 2 1 1 dx x (x 1) 143/I = 1 3 3 1 dx x 4 (x 4) 144/I = 3 3 0 sin x dx cosx 145/I = 1 0 x 1 xdx 146/I = 6 4 x 4 1 . dx x 2 x 2 147/I = 0 2 1 1 dx x 2x 9 135/I = 3 0 sin x.tgxdx 136/I = 3 4 1 dx sin 2x . 152/I = 1 4x 2x 2 2x 0 3e e dx 1e 153/I = 4 2 7 1 dx x 9 x 154/I = 2 x2 0 e sin xdx 155/I = 4 2 44 0 cos x dx cos x sin x 156/I = 1 0 3 dx x 9 x 157/I = 0 xsin xdx 158/I = 22 0 x cos xdx 159/I = 1 0 cos x dx 160/I = 1 0 sin x dx 161/I = 2 4 0 xsin x dx 162/I = 2 4 0 xcos x dx www.giaoducviet.net 9 148/I = 3 2 1 1 dx 4x x 149/I = 2 2 1 4x x 5dx 150/I = 2 2 2 2x 5 dx x 4x 13 151/I = 1 x 0 1 dx 3e 167/I = 2x 2 0 e sin xdx 168/I = 2x 1 2 0 xe dx (x 2) 169/I = e 1 (1 x)lnxdx 170/I = e 2 1 xln xdx 171/I = 1 e 2 1 ln xdx 172/I = e 1 x(2 lnx)dx 173/I = 2 e 2 e 11 ( )dx ln x ln x 174/I = 2 2 1 (x x)lnxdx 175/I = 2 2 1 1 x ln(1 )dx x 176/I = 2 5 1 lnx dx x 177/I = e 2 1 e lnx dx (x 1) 178/I = 1 2 0 1x xln dx 1x 163/I = 2 0 xcos xsin xdx 164/I = 6 2 0 xcos xsin xdx 165/I = 4 x 1 e dx 166/I = 4 3x 0 e sin4xdx 182/I = 2 4 0 sin2x dx 1 cos x 183/I = 2 2 1 5 dx x 6x 9 184/I = 2 1 0 x 3x 2 dx x3 185/I = 4 2 1 1 dx x (x 1) 186/I = 1 2 0 ln(1 x) dx x1 187/I 4 1 6 0 1x dx 1x 188/I = 1 15 8 0 x 1 x dx 189/I = x 1 xx 0 e dx ee 190/I= e 1 e ln x dx 191/I = 2 sin x 0 (e cosx)cosxdx 192/I = 2 0 sin2x.cosx dx 1 cosx www.giaoducviet.net 10 179/I = 2 3 cosx.ln(1 cosx)dx 180/ 2 2 sin x 3 0 e sin xcos xdx 181/I= 2 4 0 sin2x dx 1 sin x . 197/I = 2 2 1 x1 ( ) dx x2 198/I = 4 2 0 x.tg xdx 199/I = 5 3 ( x 2 x 2)dx 200/I = 4 1 2 dx x 5 4 201/I = 2 1 x dx x 2 2 x 202/I = 2 2 1 ln(1 x) dx x 203/I = 2 0 sin2x dx 1 cosx 204/I = 2008 2 2008 2008 0 sin x dx sin x cos x 205/I = 2 0 sin x.ln(1 cosx)dx 206/I = 2 3 2 1 x1 dx x 193/I = 2 0 sin2x sin x dx 1 3cosx 194/I = 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin2x 195/I = 53 3 2 0 x 2x dx x1 196/I = 3 2 4 tgx dx cosx 1 cos x 212/I = 2 1 2 0 x dx 4x 213/I = 1 2 0 x dx 4x 214/I = 1 4 2 2 0 x dx x1 215/I = 2 0 sin3x dx cosx 1 216/I = 2 2 2 2 0 x dx 1x 217/I = 2 2 4 1 1x dx 1x 218/I = 3 7 3 2 0 x dx 1x 219/I = x ln2 x 0 1e dx 1e 220/I = 1 0 x 1 x dx 221/I = 1 2 0 x 1dx www.giaoducviet.netwww.giaoducviet.net [...]... t gx 1 2 ) dx tgx 1 e 2 x dx ex 1 0 4 sin 4 x.dx 2 0 1 cos x 336/ I 3 dx sin x sin x 6 6 337/ I 2 339/ I x cos 2 x.dx 0 3 2 341/ I 345/ I ln( x 2 x).dx CHÚC CÁC CON HỌC TỐT! THÂN ÁI (1 2 sin 2 x)dx 1 sin 2 x 0 4 e 343/ I 1 1 3 ln x ln xdx x THE END! www.giaoducviet.net 15 . 1 345 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm. x=at=t(a). Thay vào: () () () tb ta I f t dt và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) () b a tx dx tx . lợi hơn. 6. Phương pháp tích phân từng phần: () bb b a aa udv uv vdu Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây: ( ).sin(
Ngày đăng: 06/06/2015, 18:57
Xem thêm: 345 bài toán tích phân luyện thi đại học
