42 bài tích phân luyện thi đại học năm 2016

42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2016   dx 1) I =   2cos x   2) I =    sin x  cos x dx 3) I = 4) I = 4  2  sin x cos x 2  cos x  sin xdx  6) I =  2  sin x x 0  cos x e dx 8) I = 9) I =  sin x sin x  dx  10) I =  3sin x  4cos x 0 3sin x  4cos2 xdx 12) I =   tan x    4  0 cos x dx sin x sin x  e 17) I = x   cos x  x 0   3sin x  dx 14) I =    sin x  cos x  dx    7sin x  5cos x  15) I = dx 0   cos x.cos  x   4   13) I =   x   x  sin x  sin x dx  sin x sin x     11) I = sin x  cos x dx  cos x  7) I =  sin 2 x.cos2 xdx   5) I = x  sin x 0  sin2x dx  cos x  dx ln x  ln x   ln x 16) I = dx    sin x cos  x   6  x2 0  x  1  x2  x  dx  dx 18) I = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 20) I =    sin x sinx-sin x  21) I =   e sìn2x+ dx cos x   0 e 2  ln x  1 x 23) I =  dx x  ln x  2 25) I = x    29) I = x  tan x e x dx 24) I = ln x dx x 1  dx 26) I =   x2  x  3x dx 1 1 22) I =     1 x    tan x 1 x 27) I =  x3 x  0  x e   x dx   (x  x  6)e x 19) I=  dx x x   2013 e   dx 28) I = 10 x3  x   10 x  x cos x  2cot x  3cot x  1 sin x dx   1 x  e  cot x sin x dx 30) I =  x tan xdx  1x  e x   31) I =    x   tan x  dx   cos x  3 x       33) I   1 x2  1 35) I = x   x  1 32) I = 37) I =  ln 39) I = 3 41) I = dx 34) I = cos xdx ln  ln x dx 1 x    36) I  x.log x  dx x e dx x  x3  2014 x dx x4 e x x e x  x 1x  38) I =  1  x   e dx x 1 x  e  2e    x  2 x 0 2 e x ln x 2 x dx 40) I = e dx  ln  3x 42)   x   2ln x dx x  x 1  2ln x   ln x x  x ln x  dx >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! H D GIẢI:   4 dx = 1) I =   2cos x      1 cos x dx   cos x Đặt t = tanx => dt = dx Đổi cận => I = cos x => dt = (1+tan2 u)du Đổi cận => I =  t 1  tan  1 dx x  cos x dt Đặt t = tanu 1  x  sin x dx = 2) I =   sin2x   x sin x dx  0  s ìn2x 0  s ìn2x dx  I1  I 2   2  x x 12 I1   dx   dx    s ìn2x 20 0  sin x  cos x  x   sin  x   4  dx  ux     du  dx  cos  x       4   dx   dx      I1   x cot  x     dv     4 20     v   cot  x   sin x  sin  x         4 4      sin x 1  cos x I2   dx   dx    sìnx  sin x  cos x  40 2   cos x  sin x dx   dx   sin x  cos x 2 2 sin  x   4     2 d  sin x  cos x  1    cot  x     dx   ln sin x  cos x 4  sin x  cos x 2   2 Vậy I = I1  I     3) I =  sin x  cos x dx Đặt t =  cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2tdt I   t  t t   2dt  t t  2  t  ln 2 t  t     t  t  2 dt dt    t  t t  2 3 2   ln  3 dt t    sin 2 x.cos2 xdx 4) I =    sin x  cos x 1 dx dx  dx    2 4  cos x cos x  sin x  4sin x.cos x 3 4     1 1 tan x  3 1  tan x d tan x  cot x  tan x               3 4  5) I =  sin x cos x   cos3 x  sin xdx  2    2 = 1sin2x 2sìn2xcos2xdx   2sìn2xcos4 2xdx  I1  I   1sin2x Tính: I1= 2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận   du  dt  u t  I1    t  1 dt   t.2 dt   dt Đặt:   2t t 1 dv  dt v  ln   2 t   t t t t I1   dt   dt    1  dt ln ln 1 ln ln  1 2 t  t t   t2   1   ln  ln  ln ln ln    1 Tính: I   2sìn2x.cos xdx    cos xd  cos x    cos x 04  5 0 4 4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy I  I1  I    2  ln  ln   sin x  cos x dx  cos x 6) I =   4  =   sin x sin x sin x sin x dx    dx   dx 2 cos x cos x cos x   3         1   1dx   x  tan x     tan x  x  04 dx    2 cos x  cos    0   7  1 12   sin x x 0  cos x e dx 7) I =  =  x  x  x x   x  sin x  sin x dx  sin x sin x   2 2 e dx sin x.e dx e sin x x I     dx   e dx x  cos x  cos x  cos x 0 cos     x x cos x x 2 2sin 2 e e x x 2 e x dx = I  dx  tan e dx  I1  I I  dx     x x cos x 2 cos 0 2cos 2 2  u  ex   du  e x dx x  e dx   Tính: I1 =  Đặt  dv   x dx cos x v  tan x   cos       1 x x2  I1  2.e tan  2I   e  I  2 20     I  I1  I  e 2 8) I =   =   x dx  sin x 2 dx   sin x = I1 +I2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2  Tính: I1 =  ux  du  dx  Đặt  dx   dv  sin x v   cot x x dx sin x  2 I1 = - xcot x   2  cot xdx     ln sin x 2    3 2 dx   sin x = Tính: I2 = 2 dx  x x  cos   sin 2  7 5 5   cot  cot  2cot  42 12 12 12  Vậy I =   2   2 dx x    cot    x  2  sin    2 4 42   2 sin x sin x  dx 9) I =  =  sin x  cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx 2   6 Đổi cận => I = -  t dt      t dt  3 sin u  dt  cos udu 2 Đặt t =  3 4 cos udu   cos u du  u  sìn2u         0 4 2 0  16 I=  dx 0   cos x.cos  x   4   1 Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 10) I =    d  tan x  dx 3 2   2   ln tan x  06   ln cos x 1  tan x  tan x  0 => I = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  3sin x  4cos x 0 3sin x  4cos2 xdx 11) I =   2 sin x cos x = 3 dx  dx  2 2  cos x  4cos x sin x   sin x     0   2 sin x cos x = 3 dx  dx = I1 +I2 2   cos x  sin x 0  Tính: I1 = sin x 0  cos2 xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận dt  Đặt t = tanu => I = = 0 t  I1 =    d  sin x  cos x sin x  2 dx   ln Tính: I2 =  = = ln3   sin x sin x  sin x  sin x     0  Vậy I =  12) I = + ln3 7sin x  5cos x 7sin x  5cos x  dx Đặt t = x + => dt = dx 2  sin  x      4     2 2  sin t  cos t    cos t  sin t  2 2    dt sin t   sin x  cos x  dx Đổi cận => I = 2 3    = 2 = 3   3 d  sin t  sin t  cos t   dt   cot t    sin t 2sin t sin t  3 3  2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!   tan x    4  0 cos x dx  13) I =  sin x    tan x  1  Ta có: tan  x    ;cos x  cos x 1  1  tan x    2   tan x   cos x   tan x  tan x    tan x  1 dx => I = - Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận dt   t  1 I=- 1    t 1 1    cos x  x 0   3sin x  dx 14) I =   2 cos x I  dx   x.cos xdx  I1  I 2  3sin x  0  * Tính I1 = I1  cos x 0  3sin x  dx ; Đặt t  3sin x  => t = 3sinx + => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2  I1   dt  1  dt   t  2ln t      2ln 22   2ln 3 2t 2t 3  I1   ln 3  * Tính I   x.cos xdx ux  du  dx  dv  cos xdx v  sin x  Đặt     I  x.sin x   sin xdx  0    cos x 02   1    I  x.sin x   sin xdx    Vậy: I  I1  I  ln     cos x 02   1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!   15) I = sin x sin x  cos x  dx   12 Do : sin x  cos x  2sin( x  ) nên I =  80 dt =dx, sinx = sin ( t - I= sin x dx    sin  x   3  Đặt t = x +  3  ) = sin t  cos t Đổi cận 2 5 sin t  cos t 5 2 cot td  cot t  dt =   cot t     16 16 sin t  5   3 5 3 =  cot t 6    32 12    cos  x      6  dx =  16) I =  dx         sin x cos  x   sin x.cos  x   6 6 6             cos x  cos x  sin x  sin x sin x        2 2  cos x 6 6     dx  dx =         3   sin x sin x.cos  x   cos  x   6  6        2   2 ln  ln = =  ln sin x  ln cos  x       3 3  * Cách khác: Do sinx.cos (x +  Nên I =       cot x    1 2 d cot x  dx    ln cot x  2  cot x  sin x 3 3 cot x  6    1 )  sin x  cos x  sin x   sin x      ln ln  3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! e 17) I = x  ln x  ln x   ln x t3  dx Đặt t = lnx =>dt = dx , đổi cận x   I=  dt   t  t   t dt 20  t2   t2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 =  t  t dt   t  t dt     t  d   t      t  d   t  20 20 40 40 1  3 1 2 2    t     t   5  3  16 6 0  *Cách khác: Đặt t =  ln x   ln x  t   16  x  t   16  ln x 2 2  ln x t3   t  64  16t  16  ln x   4ln x  16t  t  dx   2t   dt ,đổi x 4  5 cận => I =  4  2 t3     t  dt   2t    12    x2 dx = 18) I =  x  x  x      5   5  3  16  x 11 0  x  1  x  12  3 dx   2 dx x 1   dx  I1  I 2  2   x      x  1  x  1    dx Tính I1 =  Đặt x+1 = tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận  x  1   I1    1  tan t  1  tan t  dt    18 x 1 Tính: I2 =   x  1     x  1  3   dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận du  1 u 3 I2       du  ln u  u  3  u  u  u 12 Vậy I = 12 12  ln   3ln 18 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 (x+2)e  x  3 e (x  x  6)e x = 19) I=  dx dx Đặt t = (x+2)ex +2013 x x  x    2013.e x   e  2013   x x => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e 2013 t  2013 3e 2013 dt  t 2015  2013ln t t  I= 2015  x3 x  0  x e   x dx   20) I = 3e 2013 2015 =  x e dx   x3 0  3e   2013ln x 1 x 3e  2013 2015 dx  I1  I t e 1 Tính I1 = x e dx Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 =  e dt  30  Tinh I2 =  1 x3 x x dx Đặt t = x  t  x  dx  4t 3dt 1  t3  t  dt   I  4 t dt  t   dt   t      0  0 t  1 t2 t2 1  0    4J    tan u  dt  du  u Với J   Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du => J    tan u t 1 0  I2     e   3 Vậy I =   sin x sinx-sin x  21) I =   e sìn2x+ dx cos x   0   I= e sin x.cos x sìn2xdx   dx  I1  I 2 2cos x  sin x   2 Tính: I1 = e Đặt sin x sìn2xdx =  sin x.esin x d  sin x  u  sin x  du  cos dx   sin x sin x dv  e d  sin x   v  e >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11  I1  2sin x e  sin x   2 e sin x cos xdx 2e   e sin x d  sin x   2e  e  sin x 2  sin x.cos x Tính: I2 =  dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận 2cos x  t2   1 t 2 dt   1  I2 =  dt   ln t 4 0 t 4 2 t2  ln Vậy I = 1  ln  2    tan 22) I = x  tan x e x dx   4  x x e dx   e dx   tan x.e x dx  I1  I  I =  cos x 0   u  ex du  e x dx  x e dx Đặt  Tính: I1 =   cos x dv  dx  v  tan x  cos x    I1 = tan x.e     tan x.e dx  e  I  I1  I  e x x  Tính: I2 =  e dx  e x  x   e 1 Vậy I = e 23) I =  2 1  ln x  1 x dx x  ln x x  ln x  1 x  x  ln x  dx e = Đặt t = lnx => x = et, dt = dx ,đổi x 1 t  et   2et  t  e 1 dt   dt   dt   J cận => I    t t t   e  e  t e  t  0 t e 1 dt Đặt u = et  t  du   et  1 dt , đổi cận Tính: J =  t e t e1 J  du   ln  e  1 u Vậy I = + ln(e + 1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 dx   u  ln x ln x   du  x 24) I =  dx Đặt  dx   dv  x   x  v  x   8 x 1 I  x  1.ln x  2 dx  6ln  4ln  J x   x 1 dx Đặt t = x Tính: J =  x   t  x  , 2tdt  dx , x = t2 – 1, đổi cận t  1  t 1   J   2tdt      dt  t  ln      ln  ln t  t  t  t     2 2 3 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I =  2 x    1 x I  2 x x  9 x dx x 2 3 x dx   2 2 x x   3.2  x dx   2 2x x   3.2  x dx t  25 2t Đặt t  3.2   t  3.2      x dx  dt 3ln x x x  t  5 t  t  5   t  5 I  dt   dt  ln ln  t  25 t ln  t    t   5ln  t    2 1  2 ln  ln  ln   5ln   5ln 14 26) I =   x  3x dx cau ca I   22    x  1  dx Đặt  x  1  2sin t  3dx  2cos tdt  Khi x =  sin t    t   Khi x = => sin t = => t = 0 I    0 3 4  4sin t   cos t cos tdt   1  cos 2t dt  3  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13          t  sin t         3      2 Vậy I   3 x   x2  x 1 x2  27) I =  dx   dx   dx  I1  I dx =  2 x x x  x   x 1 1 1 1 1  1 Tính: I1   1  dx   x  ln x   1 1  x  1 1 x2  dx; t  x   2tdt  xdx; x  1  t   I  2x I2   1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3  x   10 x  x x I1    1 x  1 dx  10 x x2  dx  3 dx  10 I1  3I x2  dx; t  x   I1   x2  1  I   dx; x  tan t  I  x 1 3 Vậy I  10     29) I =  cos x  2cot x  3cot x  1  sin x  e  cot x sin x dx    cot x  2cot x  3cot x  1 sin x ecot x  cot x 1 dx u  cot x  du   dx  I   u  2u  3u  1 eu u 1du; t  u  u  sin x dt   2u  1 du  I    t  1et dt >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14  u  t 1 du  dt    t t dv  e dt  v  e I  e  t  1   et dt   e  e  1 t     2   30) I =  x tan xdx =  x   1dx   x dx   xdx  J  cos x cos x 32   0 0 4  ux   du  dx  J   x dx;   cos x dv  dx v  tan x cos x    d  cos x   J  x tan x   tan xdx      ln cos x cos x 0  4      ln  2 Vậy I =  ln  32    x e x   31) I =    x   tan x  dx   cos x  3 x    x  I  3  J   4 e x2 dx   dx   x tan xdx  J  M  N x2 cos x 3 3  x e 1 dx; t   dt    J  x x x dx 3  e dt  e t 3 e    u  x2  du  xdx x   M dx;    M  x tan x 3   x tan xdx v  tan x cos x dx  3 3 dv  cos x  4 2 9 9 M N M N  16 16 9 Vậy I = e 3  e   16  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15  du  x.ln 2.dx x  u   x 32) I =  cos xdx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x     2 x ln 2 x x I  sin x  ln  sin xdx    sin xdx 4 0  u  x , du  x ln 2dx  Đặt  dv  sin xdx  1  v  cos x     2 ln  1 x ln    I   ln 2. x.cos xdx   cos x    4 4 0          ln  ln 2  ln 2   ln  2  I I  I 1     1   16  16  16   16  2     ln  I 16  ln 2   u  ln x du  dx   x x ln x   x dx 33) I     dv  dx  1 2  x  1 v     x  1  x  1   2 3 1 dx ln  x  1  x I  ln x     dx x  x  1 20 1 x  x  1  x  1  3 3 ln ln d  x  1 9ln ln 1 x   ln x   dx        ln  x  1 20 x 1 20 20 2 x 1 9ln ln 9ln  5ln    20 20 ln  ln x dx 1 x e 34) I = Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 2t  u  ln  t  1 dt du    t 1   dv  dt  vt 1 I   ln  t  1 dt 30 1 t2 2 I  t.ln  t  1   dt  ln  J 3 t 1 3 t  1 dt Tính J =  dt    t 1 t 1 0 1 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận  tan u   J  1  du   tan u  4  ln     x 1 x 35) I =  e dx  x  1 Vậy I  Do : x2   x  1  e 1  2J Tính J  1  x x.e x  x.e x x  1  I  e  dx dx   e dx  2 2    x  1  x  1  0 0  x  1 2x x.e  u  x.e x du  e x  x  1 dx   dv  dx   v     x  1  x  1   x   x  1 dx 1 x.e x e J    e x dx    e  x 1 0 Vậy I =    36) I  x.log x  dx 2x  du  dx u  log  x    x   ln    dv  xdx x2 x2     v    x2  25ln  9ln  I log  x    xdx    ln ln >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 * Cách khác: t = x2 + t t 25ln  9ln  25 => I = ln tdt  ln t  dt  2ln 9 2ln 2ln 9 ln 25 37) I =  25 x  x3  2014 x x  x3 dx = dx dx  2014 1 x4 1 x3  I1  I x4 xx dx   x4 1 3 I1   1 3 1 x dx Đặt t  x3 1 dx 3   t      t dt ,đổi x2 x2 x3 cận => I1  1 3 dx   I  2014  2014.    8056  2x  1 x Vậy I = I   8056  8062 x  x 1x  x 1x   x 38) I =  1  x   e dx =  e dx    x  e dx  J  K x x 1 1 J  e 1 2 x x   x x   u  e  du  1  x  e dx      dv  dx  vx  dx J  x e 1 x x 1 x x 1 e     x  e dx  e   K x 1 x x   e2  e e Vậy I  J  K  e   2 ln x e x x x dx 39) I =  Đặt t =  e  t   e , 2tdt  e dx ,đổi cận x x 3  e  2e  3  2t  1   t  1dt 2t t I  dt  dt  2 2t  3t  2  2t  1. t  1 2 3t   t  3  3  2ln t   ln 2t    ln 40) I =  ln  3x  x   2ln x dx 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 xdx   u  ln x  du       = ln( 3x2 + ), nên I =   ln  x  1 dx Đặt:  3x  1  dv  dx  v  x I  x.ln  3x  1 1 x2 4ln  ln   dx  J x  1 6x   J   dx     dx  x  2 3x   3x  1 1 3 Với K =   3x  1 Đặt dx dx   K 3x    3x  tan t  3dx  1  tan t  dt   tan t   K  dt  J   3 3   tan t 6 12ln  3ln  12     x   x  u  x e  x du  dx x  x x e   e 41) I =  Đặt  dx dx   dv   x  2   v x  2    2 x Vậy I  x e x I   x.e x dx   J 2 x 0 e 1  x Với J  x.e dx  ux  du  dx   x x dv  e dx v  e Đặt  1   e x dx    e x    0 e e 3e Vậy I = e J   x e e 42)  e  x x  x 1  2ln x   ln x x  x ln x  (ln x  x ln x  x )  x  x x  ln x  x  dx x2  x dx   dx   dx  A  B x x ln x  x   1 e e >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19 1 e 1 A   dx    x x1 e e e e 1 e e d  ln x  1 e x B dx     1  ln x  12 ln x  x e  1  ln x  x  2e2  Vậy I = I  e  e  1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 20 [...]... Đặt  0 1 1 1 2   e x dx    e x    1 0 0 e e 0 3e Vậy I = e J   x e e 42)  1 e  1 x 1 2 x 2  x 1  2ln x   ln 2 x x 2  x ln x  2 (ln 2 x  2 x ln x  x 2 )  x 2  x x 2  ln x  x  2 dx 1 x2  x dx   2 dx   2 dx  A  B 2 x x ln x  x   1 1 e e >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19 1 1 e 1 A   2 dx    x x1...  t e  t  0 0 0 1 t e 1 dt Đặt u = et  t  du   et  1 dt , đổi cận Tính: J =  t e t 0 1 e1 J  1 du   ln  e  1 u Vậy I = 1 + ln(e + 1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 dx   u  ln x ln x   du  x 24) I =  dx Đặt  dx   dv  x  1 3  x  1 v  2 x  1  8 8 x 1 I  2 x  1.ln x  2 dx  6ln 8  4ln 3  2... 0  sin t   3  t  2 3  Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0 0 I    3 0 0 3 3 2 4 1 4  4sin t  2  cos t cos tdt   1  cos 2t dt 2  3 3  2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 0 2  1 2   1   3     t  sin 2 t         3 2 3  3 2  2    3 2 1 Vậy I   3 3 2 x  1  x2  1 x 1 x2  1 27) I =  dx... x  cot x 1 dx 4 1 2 1 u  cot x  du   2 dx  I   u  2u 2  3u  1 eu u 1du; t  u 2  u  1 sin x 0 3 dt   2u  1 du  I    t  1et dt 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14  u  t 1 du  dt    t t dv  e dt  v  e 3 I  e  t  1 1   et dt   e  e 2  1 3 t 1     4 1 2  1  30) I =  x tan xdx =  x...   M  x tan x 3   2 x tan xdx 1 2 v  tan x cos x 4 dx  3 3 dv  cos 2 x  4 4 2 2 9 9 M N M N  16 16 4 1 2 9 Vậy I = e 3  e   16  2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15  du  2 x.ln 2.dx x  u  2  x 32) I =  2 cos 4 xdx Đặt   1 dv  cos 4 xdx  v  sin 4 x 0 4  2    2 2 1 x 1 ln 2 2 x x I  2 sin 4 x  ln... x 2  1 1 20 2 4 1 x 1 20 4 20 2 2 1 x 1 9ln 3 ln 5 9ln 3  5ln 5    20 4 20 ln 3 1  ln 2 x dx 1 x e 34) I = Đặt t = lnx => dt = 1 dx , đổi cận x >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 2t  u  ln  t 2  1 dt du  2   t 1   dv  dt  vt 1 1 I   ln  t 2  1 dt 30 1 1 1 2 t2 1 2 2 I  t.ln  t  1   2 dt  ln 2 ...  9   x 2  9  ln 2    dv  xdx x2 9 x2  9    v  2  2  2 4 x2  9 1 25ln 5  9ln 3  8 I log 2  x 2  9   xdx    2 ln 2 0 ln 2 0 4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 * Cách khác: t = x2 + 9 1 t t 25ln 5  9ln 3  8 25 => I = ln tdt  ln t  dt  9 2ln 2 9 2ln 2 2ln 2 9 ln 2 25 1 3 37) I =  1 3 25 3 x  x3  2014... 3  7 2 3 3  2ln t  1 2  ln 2t  1 2   ln 1 40) I =  ln  3x 1 3 4  x 2   2ln x dx 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 6 xdx  2  u  ln 3 x  1 du       = ln( 3x2 + 1 ), nên I =   ln  3 x  1 dx Đặt:  3x 2  1 1  dv  dx  v  x 1 2 3 I  x.ln  3x ... 2 sin x 0   2 2 Tính: I1 = e 0 Đặt sin x sìn2xdx = 2  sin x.esin x d  sin x  0 u  sin x  du  cos dx   sin x sin x dv  e d  sin x   v  e >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11  I1  2sin x e  sin x 2 0  2  2 e 2 sin x 0 cos xdx 2e  2  e sin x d  sin x   2e  2 e  sin x 2 0 2 0  sin x.cos 2 x Tính: I2 =  dx Đặt...   2 dx    x x1 e 1 e e e 1 1 e e d  ln x  1 1 e x B dx     2 1  ln x  12 ln x  x e  1 1  ln x  x  1 2e2  1 Vậy I = I  e  e  1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 20 ... x ln x 2 x dx 40) I = e dx  ln  3x 42)   x   2ln x dx x  x 1  2ln x   ln x x  x ln x  dx >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh... x dx Đặt t =  cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2tdt I   t  t t   2dt  t t  2  t... xdx    cos xd  cos x    cos x 04  5 0 4 4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy I  I1  I    2  ln  ln   sin x 