luyện thi đại học môn toán phần hình học full hay

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. VÉC TƠ – TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ điểm D để a) ABCD là hình bình hành. b) ACDB là hình bình hành. Bài 2. Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Bài 3. Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 3 7; , ( 2;2) 2 C D   −     . Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng. Bài 4. Cho các điểm A(1; 3); B(3; −2), C(2; 2). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. Đ/s: I(2; 1). Bài 5. Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. Đ/s: I(−1; 2). Bài 6. Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 2 0. MA MB − =    Đ/s: M(0; −17). Bài 7. Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng. Bài 8. Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4). Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang. Bài 9. Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều. Bài 10. Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Đ/s: ( ) ( ) 2;0 , 0;4 . A B Bài 11. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho 3 đ i ể m ( ) ( ) ( ) 2;5 , 1;1 , 3;3 . A B C a) Tìm to ạ độ đ i ể m D sao cho 3 2 . AD AB AC = −    b) Tìm to ạ độ đ i ể m E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm to ạ độ tâm hình bình hành đ ó. Đ /s: a) ( ) 3; 3 . D − − b) ( ) 5 4;7 , ;4 . 2 E I       Bài 12. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1;1 , 5; 3 , A B − − đỉ nh C thu ộ c Oy và tr ọ ng tâm G thu ộ c Ox. Tìm to ạ độ đỉ nh C. Đ /s: ( ) 4 ;0 , 0;2 . 3 G C       Bài 13. Cho tam giác ABC bi ế t ( ) ( ) ( ) 2; 2 , 0;4 , 2;2 . A B C− − Tìm to ạ độ tr ự c tâm và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Đ /s: Tam giác vuông t ạ i C nên ( ) ; 1;1 . H C I≡ Bài 14. Cho ( ) ( ) 0;2 , 3; 1 . A B − − Tìm to ạ độ tr ự c tâm và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác OAB. 01. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) 3; 1 , 3;1 . H B− − Bài 15. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 4;1 , 2;4 , 2; 2 A B C − − . Tìm tr ự c tâm H và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p O c ủ a tam giác ABC. Đ /s: 1 1 ;1 ; ;1 . 2 4 H O     −         II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Phương trình có các yếu tố vuông góc, song song Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua C(−2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 = 0. b) d đi qua điểm D(−5; 3) và vuông góc với đường thẳng 1 2 ': 4 9 x t d y t = −   = +  . c) d đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng 1 3 ': 4 5 x t d y t = −   = +  . d) d đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ∆: 4x − 7y + 3 = 0. Bài 2. Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) và C(1; −5). a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác. c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. Bài 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) và C(6; −2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 4. Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. Bài 5. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x – 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Bài 6. Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương trình các cạnh. Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x + y + 2 = 0; tâm I(1; 1) và diện tích của hình chữ nhật bằng 12. Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật. 2) Phương trình có các yếu tố tạo góc và khoảng cách  Lập phương trình đường thẳng có yếu tố tạo góc: Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua A(2; −3) và tạo với ∆: x − 2y + 3 = 0 góc φ với 1 cos φ . 10 = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: d: x + y +1 = 0 b) d đi qua A(1; −3) và tạo với ∆: x + 3y + 2 = 0 góc 45 0 Đ/s: d: 2x + y +1 = 0 c) d đi qua M(−3; −1) và tạo với trục Ox góc 45 0 Đ/s: d: x + y +4 = 0 Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(−1; −1) và tạo với ∆: 2x − 3y + 1 = 0 góc φ với 1 cos φ . 26 = Đ/s: d: x + y +2 = 0 Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua M (1; −1) và tạo với ∆: x − y + 1 = 0 góc φ với 1 cos φ . 10 = Đ/s: d: 2x + y − −− − 1 = 0 b) d đi qua A (3; −2) và tạo với ∆: 2 x + y − 3 = 0 góc φ với 4 cos φ . 5 = Đ/s: d: x + 2y +1 = 0 c) d đi qua A(2; 0) và tạo với Ox góc φ với 3 cos φ . 10 = Đ/s: d: x + 3y – 2 = 0  Lập phương trình đường thẳng có yếu tố khoảng cách: Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua M(2; −3) và khoảng cách từ A(1; 1) đến d bằng 3 . 2 Đ/s: d: x + y +1 = 0 b) d đi qua M(4; 2) và khoảng cách từ A(1; 0) đến d bằng 3 . 10 Đ/s: d: x – 3y +2 = 0 c) d đi qua (1; 3) M và kho ả ng cách t ừ A(1; 0) đế n d b ằ ng 3 . 2 Đ/s: : 3 2 0 d x y − + = Bài 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d bi ế t a) d đ i qua O(0; 0) và cách đề u hai đ i ể m A(2; 2), B(4; 0) Đ/s: x + y = 0 và x – 3y = 0 b) d đ i qua OM(4; 2) và cách đề u hai đ i ể m A(3; 0), B(–5; 4) Đ/s: x + 2y – 14 = 0 và y – 2 = 0 Bài 3. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d bi ế t a) d đ i qua A(1; 1) và cách B(3; 6) m ộ t kho ả ng b ằ ng 2. Đ/s: x – 1 = 0 và 21x – 20y – 1 = 0 b) cách A(1; 1) m ộ t kho ả ng b ằ ng 2 và cách B(2; 3) m ộ t kho ả ng b ằ ng 4. Đ/s: y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0 3) Phương trình có dạng đoạn chắn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) OA = 2OB. b) 2 2 1 4 1. OA OB + = c) 9 . 2 OAB S = Đ/s: b) a = b = 1 c) a = b = 3 Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; −3) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) 2 . 3 OA OB = b) 2 2 4 100. OA OB+ = c) OAB S đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. d) 2 2 3 2 275 . 36 OA OB + = Đ/s: a) a = b = 2 b) a = 4; b = 6 c) x + y – 5 = 0 d) 2 3 ; . 3 2 a b = = Bài 3. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d vuông góc v ớ i đườ ng ∆: 2 x – y + 1 = 0 và c ắ t Ox, Oy t ạ i A, B sao cho a) AB = 1 b) 4. OAB S = c) 2 2 2 1 1 OA OB + = Đ/s: a) a = 2; b = 1 b) a = 4; b = 2 c) 1 1 ; . 2 4 a b = = Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) OA = 2OB. b) 2 2 1 3 13 16 OA OB + = c) ( ) 6 ; . 17 d O d = Đ/s: b) a = 4; b = 2 Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! 1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho a) 2 5 MA = v ớ i A(3; − 1) b) 2 19 MA MB = , v ớ i A(0; 1) và B(3; −1). c) 2 2 2 3. M M x y + = Đ/s: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ 2. Cho đườ ng th ẳ ng d: x – 3y + 1 = 0. tìm đ i ể m M trên d sao cho a) ( ) ; 3 2 d M ∆ = v ớ i ∆: x + y + 3 = 0. b) ( ) ( ) 1 2 ; ;d M d M ∆ = ∆ , v ớ i ∆ 1 : x + 2y – 1 = 0; ∆ 1 : 2x + y + 4 = 0; Đ/s: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2) Ví dụ 3. Cho 2 đ i ể m A(–1; 0), B(2; 3), đườ ng th ẳ ng 1 2 : 3 x t d y t = +   = − −  . Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại A. Ví dụ 4. Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t = −   = −  . Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN vuông tại A. Ví dụ 5. Cho đường thẳng 1 2 : 1 3 x t d y t = −   = − +  , B(3; –1), C(–1; –3). Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng. Ví dụ 6. Cho đường thẳng 2 2 : 1 2 x t y t = − −  ∆  = +  và điểm M(3; 1). Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất. Đ/s: 1 3 ; . 2 2 B   −     Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;3 , 3; 6 A B C − − và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA MB MC + +    nhỏ nhất. Đ/s: 19 13 ; . 15 15 M   −     2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích Ví dụ 1. (Khối B - 2003). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G       là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2) Ví dụ 2. (Khối B - 2007). Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 1 2 : 2 0 : 8 0 d x y d x y + − =   + − =  . Tìm đ i ể m B, C l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 ; d 2 sao cho tam gi ỏ c ABC vuông cân t ạ i A. 02. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;3 , 3;5 3; 1 , 5;3 B C B C  −  −   Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I có di ệ n tích S = 2. Bi ế t A (1; 0), B (2 ; 0), tâm I thu ộ c phân giác y = x . Xác đị nh to ạ độ C, D . Đ/s: C (3; 4), D (2 ; 4) ho ặ c C (–5; –4), D (–6 ;–4) Ví dụ 4. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy có A (2; –1), B (1; –2), tr ọ ng tâm G thu ộ c đườ ng th ẳ ng d : x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đ i ể m C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 3 . 2 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2) A B − − , tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đỉ nh C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 27 . 2 Ví dụ 6. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i C, bi ế t A(–2; 0), B(2; 0) và kho ả ng cách t ừ tr ọ ng tâm G đế n tr ụ c hoành b ằ ng 1 3 . Tìm t ọ a độ đỉ nh C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Cho 2 đườ ng th ẳ ng 2 2 : ; ': 3 4 5 x t x u d d y t y u = + = +     = + = +   , A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d 1 : 2x – 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B thuộc d 1 , điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5). Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng 1 2 : 5 2 x t d y t = − −    = − +   . Tìm t ọ a độ đ i ể m M trên d sao cho tam giác ABM cân t ạ i M. Bài 4. Cho hai đ i ể m A(2; 1), B( –1; –3) và hai đườ ng th ẳ ng d 1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm t ọ a độ các đ i ể m C, D l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 và d 2 sao cho t ứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 5. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng d: x + y − 3 = 0 và 2 đ i ể m A(1; 1), B( − 3; 4). Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n đườ ng th ẳ ng AB b ằ ng 1. Bài 6. Cho 4 đ i ể m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có di ệ n tích b ằ ng nhau Bài 7. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC, v ớ i (1;1) , ( 2;5) A B − , đỉ nh C n ằ m trên đườ ng th ẳ ng x = 4, và tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di ệ n tích tam giác ABC. Bài 8. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB là y = 2x. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AC là x + 4y – 9 = 0; tr ọ ng tâm 8 7 ; 3 3 G       . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng :3 4 4 0 d x y − + = . Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I       sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! DẠNG 1. BÀI TỐN ĐẾM NGƯỜI, VẬT Bài 1: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau: 1. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau. 2. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. Lời giải: 1. Giai đoạn 1: Xếp chỗ ngồi cho hai nhóm học sinh, có 2 cách xếp: A B A B A B B A B A B A B A B A B A A B A B A B Giai đoạn 2: Trong nhóm học sinh của trường A, có 6! cách xếp các em vào 6 chỗ. Tượng tự, có 6! cách xếp 6 học sinh trường B vào 6 chỗ. Kết luận: có 2.6!6! = 1036800 cách 2. Học sinh thứ nhất trường A ngồi trước: có 12 cách chọn ghế để ngồi. Sau đó, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ nhất trường A: có 6 cách chọn học sinh trường B. Học sinh thứ hai của trường A còn 10 chỗ để chọn, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ hai trường A: có 5 cách chọn, v.v… Vậy: có 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 2 6 .6!.6! = 33177600 cách. Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng có đủ cả 3 màu? Lời giải: Số cách chọn 4 bi trong số 15 bi là: 4 15 C = 1365. Các trường hợp chọn 4 bi đủ cả 3 màu là: * 2 đỏ + 1 trắng + 1 vàng: có 2 1 1 4 5 6 C C C = 180 * 1 đỏ + 2 trắng + 1 vàng: có 1 2 1 4 5 6 C C C = 240 * 1 đỏ + 1 trắng + 2 vàng: có 1 1 2 4 5 6 C C C = 300 Do đó số cách chọn 4 bi đủ cả 3 màu là: 180 + 240 + 300 = 720 Vậy số cách chọn để 4 bi lấy ra không đủ 3 màu là: 1365 – 720 = 645. Bài 3: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. 1. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn ln ở cạnh nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)? Lời giải: 1. * Xếp các phiếu số 1, 2, 3, 5 có 4! = 24 cách. * Sau đó xếp phiếu số 4 vào cạnh phiếu số 2 có 2 cách. Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp theo yêu cầu đề bài. 2. * Khi nhóm chẵn ở bên trái, nhóm lẻ ở bên phải. Số cách xếp cho 2 số chẵn là 2! cách. Số cách xếp cho 3 số lẻ là: 3! cách. Vậy có 2.6 = 12 cách. * Tương tự cũng có 12 cách xếp mà nhóm chẵn ở bên phải, nhóm lẻ ở bên trái. Vậy: có 12 + 12 = 24 cách. Bài 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. 1. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành? 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành? CÁC DẠNG TỐN ĐẾM TRỌNG TÂM – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Lời giải: Số có 6 chữ số khác nhau có dạng: abcdef với a ≠ 0 1. Vì số tạo thành là số lẻ nên f ∈ {1, 3, 5}. Do đó: f có 3 cách chọn a có 4 cách chọn (trừ 0 và f) b có 4 cách chọn (trừ a và f) c có 3 cách chọn (trừ a, b, f) d có 2 cách chọn (trừ a, b, c, f) e có 1 cách chọn (trừ a, b, c, d, f) Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số 2. Vì số tạo thành là số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4}. * Khi f = 0 thì (a,b,c,d,e) là một hoán vò của (1,2,3,4,5). Do đó có 5! số * Khi f ∈ {2, 4} thì: f có 2 cách chọn a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn d có 2 cách chọn e có 1 cách chọn Do đó có 2.4.4.3.2.1 = 192 số. Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn. Bài 5: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đơi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Văn, 4 cuốn sách Nhạc và 3 cuốn sách Hoạ. Ơng muốn lấy ra 6 cuốn và tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn. 1. Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại Văn và Nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? 2. Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Lời giải: 1. Số cách tặng là số cách chọn 6 cuốn sách từ 9 cuốn có kể thứ tự. Vậy số cách tặng là 6 9 A = 60480 2. Nhận xét: không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Số cách chọn 6 cuốn sách từ 12 cuốn sách là: 6 12 A = 665280 Số cách chọn sao cho không còn sách Văn là: 5 6 A .7 = 5040 Số cách chọn sao cho không còn sách Nhạc là: 4 2 6 8 A .A = 20160 Số cách chọn sao cho không còn sách Hoạ là: 3 3 6 9 A .A = 60480 Số cách chọn cần tìm là: 665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600 Bài 6: Có 5 nhà tốn học nam, 3 nhà tốn học nữ và 4 nhà vật lí nam. Lập một đồn cơng tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà tốn học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách? Lời giải: Số cách chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí nam là: 1 1 1 5 3 4 C .C .C = 5.3.4 = 60 Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lí nam là: 1 2 3 4 C .C = 18 Số cách chọn 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí nam là: 2 1 3 4 C .C = 12 Vậy: có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn Bài 7: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho: 1. Có đúng 2 nam trong 5 người đó. 2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. Lời giải: 1. Chọn 2 nam và 3 nữ: có 2 3 10 10 C .C = 5400 cách. 2. Có ít nhất 2 nam và 1 nữ, có các kiểu chọn sau: * 2 nam và 3 nữ: có 5400 cách Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! * 3 nam và 2 nữ: có 3 2 10 10 C .C = 5400 cách * 4 nam và 1 nữ: có 4 1 10 10 C .C = 2100 cách Vậy có: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách. Bài 8: Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đơi một khác nhau. 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ. 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ. Lời giải: 1. Có: 2 5 C cách chọn ra 2 viện bi đỏ. 4 13 C cách chọn ra 4 viên bi còn lại. Vậy có: 2 5 C . 4 13 C = 7150 cách chọn 2. Có các trường hợp xảy ra: * 3 xanh, 3 đỏ, 0 vàng → có 3 3 9 5 C .C cách * 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng → có 2 2 2 9 5 4 C .C .C cách * 1 xanh, 1 đỏ, 4 vàng → có 1 1 4 9 5 4 C .C .C cách Vậy có tất cả: 3 3 9 5 C .C + 2 2 2 9 5 4 C .C .C + 1 1 4 9 5 4 C .C .C = 3045 cách. Bài 9: Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu khơng nằm liền nhau. Lời giải: Có 2 khả năng: 1. Các thẻ trắng ở vò trí lẻ, các thẻ đen ở vò trí chẵn → có 5!5! cách 2. Các thẻ trắng ở vò trí chẵn, các thẻ đen ở vò trí lẻ → có 5!5! cách Vậy tất cả có: 5!5! + 5!5! cách. Bài 10: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng? Lời giải: Có tất cả: = = 3 2 4 2 2 4 9 6 9 5 9 7 C .C C .C C .C = 1260 cách Bài 11: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp. Lời giải: Có 2 khả năng: * 1 cán bộ lớp và 2 học sinh thường: có 1 2 2 18 C .C * 2 cán bộ lớp và 1 học sinh thường: có 2 1 2 18 C .C Vậy số chọn là: 1 2 2 18 C .C + 2 1 2 18 C .C = 324 cách. Bài 12: Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ơ trống. Hỏi: 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau? Lời giải: 1. Trước hết xếp 3 viên bi đỏ vào 7 ô trống. Do các viên bi đỏ khác nhau nên số cách xếp là 3 7 A . Sau đó xếp 3 viên bi xanh vào 4 ô còn lại. Do các viên bi xanh giống nhau nên số cách xếp là 3 4 C . Vậy số cách xếp khác nhau là: 3 7 A . 3 4 C = 840 cách. 2. Trước hết ta cần chú ý về màu, để đỏ đứng cạnh nhau và xanh đứng cạnh nhau chỉ có 6 cách xếp. Sau đó, do các viên bi đỏ khác nhau, nên ta hoán vò các viên bi đỏ với nhau. Số các hoán vò là 3! Vậy số cách xếp khác nhau để các viên bi đỏ đứng cạnh nhau và các viên bi xanh đứng cạnh nhau là: 6.3! = 36 cách. Bài 13 : Cho A là một hợp có 20 phần tử. 1. Có bao nhiêu tập hợp con của A? 2. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Lời giải: Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! 1. Số tập con của A là: + + + + 0 1 2 20 20 20 20 20 C C C C = 2 20 2. Số tập con khác rỗng của A có số phần tử chẵn là: T = + + + 2 4 20 20 20 20 C C C Ta có: 0 = (1 – 1) 20 = − + − + 0 1 2 20 20 20 20 20 C C C C ⇒ + + + + 0 2 4 20 20 20 20 20 C C C C = + + + 1 3 19 20 20 20 C C C ⇒ + + + + 0 1 2 20 20 20 20 20 C C C C = 2 ( ) + + + + 0 2 4 20 20 20 20 20 C C C C ⇒ T = + + + 2 4 20 20 20 20 C C C = − 20 0 20 2 C 2 = 2 19 – 1. Bài 14: Một lớp có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh để đi làm cơng tác “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 học sinh đó phải có ít nhất: 1. Hai học sinh nữ và hai học sinh nam. 2. Một học sinh nữ và một học sinh nam. Lời giải: 1. Nếu trong 5 học sinh phải có ít nhất 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam thì có 2 trường hợp: * 2 nam và 3 nữ: có 2 3 10 10 C .C cách. * 3 nam và 2 nữ: có 3 2 10 10 C .C cách. Vậy tất cả có: 2. 2 3 10 10 C .C = 10800 cách. 2. Nếu trong 5 học sinh phải có ít nhất 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam thì có 4 trường hợp: * 1 nam và 4 nữ: có 1 4 10 10 C .C cách. * 2 nam và 3 nữ: có 2 3 10 10 C .C cách. * 3 nam và 2 nữ: có 3 2 10 10 C .C cách. * 4 nam và 1 nữ: có 4 1 10 10 C .C cách. Vậy tất cả có: 2. 1 4 10 10 C .C + 2. 2 3 10 10 C .C = 15000 cách. Bài 15: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc khơng q 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Lời giải: Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: 4 12 C = 495 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau: • Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh. ⇒ Số cách chọn là: 2 1 1 5 4 3 C C C = 120 • Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 học sinh: ⇒ Số cách chọn là: 1 2 1 5 4 3 C C C = 90 • Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp 1 học sinh: ⇒ Số cách chọn là: 1 1 2 5 4 3 C C C = 60 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: 120 + 90 + 60 = 270 Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách. Bài 16: Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn. Lời giải: • Số cách chọn 2 học sinh khối C là: 2 5 C = 10 • Chọn 13 học sinh trong số 25 học sinh khối A và B. Số cách chọn bất kì là: 13 25 C = 5200300 Số cách chọn được 4 học sinh khối A và 9 học sinh khối B là: 4 9 15 10 C C Số cách chọn được 3 học sinh khối A và 10 học sinh khối B là: 3 10 15 10 C C ⇒ Số cách chọn sao cho có nhiều nhất 4 học sinh khối A là: 4 9 15 10 C C + 3 10 15 10 C C = 13650 + 455 = 14105 [...]... đó: a) Có đúng 1 bơng hồng đỏ? b) Có ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ? ĐS: a) 112 b) 150 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 03 BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I XỬ LÍ ĐƯỜNG CAO, TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC Bài 1 Tam giác ABC có B(2;... trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95 Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 07 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH THOI, HÌNH BÌNH HÀNH Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1 Cho hình thoi ABCD có B(–2; 3), các đỉnh A, C thuộc d: x – y + 1= 0 Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 8 Đ/s: A(−1;0), C (1; 2), D(2; −1)  7 Ví dụ 2 Cho hình thoi ABCD có AB : 3 x + y − 8 = 0; CD... đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB, Đ/s: 9x + 25y – 34 = 0 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 11 BÀI TỐN VỀ ELIPSE – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1 Tìm điểm M trên (E) thỏa mãn: a) ( E ) : x2 y 2 + = 1 Tìm M trên (E)... Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 Viết phương trình đường thẳng 25 9 song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a ≠ 0 ) Tung độ giao điểm của (d) và (E) a2 y2 25 − a 2 3 2 là:... CMR: (d) cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB b) Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng MỘT SỐ BÀI TỐN CHỌN LỌC ƠN TẬP TỌA ĐỘ PHẲNG – P2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ( x −1) +... M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I (A, B là hai tiếp điểm) Đ/s: M(0; 4) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng  d1 : x + y + 3 = 0  Bài 11: Cho 3 đường thẳng d 2 : x − y + 4 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm I là giao điểm của d1... TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập Người ta cấu tạo thành các đề thi Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó nhất thi t phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi? • Đề gồm 2 câu lý thuyết và 1 bài tập: 2 1 C4 C6 = 36 • Đề gồm 1 câu lý thuyết và 2 bài tập: ĐS: 1 2 C4 C6 = 60 Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi Bài... các đỉnh của hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) , biết A thuộc đường thẳng ( d ) Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2 AB Phương trình hai đường chéo của hình thang là: AC : x + y − 4 = 0 và BD : x − y − 2 = 0 Biết tọa độ 2 điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36 Tìm tọa độ các đỉnh hình thang 16 Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật... Tìm tọa độ của B, C Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 04 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH VNG Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1 Cho hình vng ABCD có A(-2; 0) và tâm I(0; 0) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vng Đ/s: B(0; 2), C(–1; 0), D(0; –2;) Ví dụ 2 Cho hình vng ABCD có A thuộc d1: x + y + 2 = 0, các đỉnh... 3), C(2; 2), D(0; 0) 1  Ví dụ 6 Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm của hai đường chéo là I  ; 0  , cạnh AB có phương trình 2  là x − 2 y + 2 = 0, AB = 2 AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hồnh độ âm Đ/s: A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1;−2) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1 (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là . nhất 3 bơng hồng đỏ? ĐS: a) 112 b) 150. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn. kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc khơng q 2 trong 3. 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn. Lời giải: • Số cách chọn 2 học sinh khối C là: 2 5 C = 10 • Chọn 13 học sinh trong số 25 học