cac bai toan ve tich phan luyen thi dai hoc 76700

cac bai toan ve tich phan luyen thi dai hoc 76700 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...

 Nguyễn Đức Thụy  Tích phân từng phần “ Tử bất học nhi sở nghi. Ấu bất học lão hà vi” (Tam Tự Kinh) 1. 2 0 sin xA x dx π = ∫ 2. 2 0 os2xC xc dx π = ∫ 3. 2 2 0 2 os xE xc dx π = ∫ 4. 2 2 0 (2 1) os xG x c dx π = − ∫ 5. 2 0 osx x I e c dx π = ∫ 6. 1 0 x K xe dx= ∫ 7. 1 ln e M x xdx= ∫ 8. 2 1 ln e P x xdx= ∫ 9. 2 1 ln e x R dx x = ∫ 10. 1 2 0 x U x e dx= ∫ 11. 1 2 0 W x x e dx − = ∫ 12. 2 2 0 ( 1)sin xA x dx π = + ∫ 13. 2 2 0 ( os )sin xC x c x dx π = + ∫ 14. 2 2 0 ( sin ) osxE x x c dx π = + ∫ 15. 2 2 0 sin x x G e dx π = ∫ 16. 2 2 1 ln(1 )x I dx x + = ∫ 17. 2 2 0 1 ln x K xdx x π   + =  ÷   ∫ 18. 3 2 0 sinx os x M dx c x π + = ∫ 19. 4 0 sinx 1 os x P dx c x π + = + ∫ 20. 4 2 0 (2 os 1)R x c x dx π = − ∫ 21. 2 3 0 sinx os x U dx c x π = ∫ 22. 2 2 0 W sin 3x x e dx π = ∫ 23. 1 2 2 0 ( 1) x A x e dx= + ∫ 24. 2 1 ( ln ) e C x x dx= ∫ 25. 1 2 0 E ln( 1)x x dx= + ∫ 26. 2 0 cos .ln(1 cos )G x x dx π = + ∫ 27. 2 1 ln ( 1) e e x I dx x = + ∫ 28. 0 K os(ln ) e c x dx π = ∫ 29. 2 cos 0 .sin 2 x M e xdx π = ∫ 30. 2 3 0 .sin 5 x P e xdx π = ∫ 31. 3 1 ln e R xdx= ∫ 32. 2 1 (1 ln ) e U x dx= − ∫ 33. 1 W (2 2)ln e x xdx= + ∫ 34. 3 2 2 ln( )A x x dx= − ∫ 35. 4 0 5 sin 2 x C e xdx π = ∫ 36. 1 sin(ln ) e E x dx= ∫ 37. 1 os(ln ) e G c x dx= ∫ 38. 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x   = −  ÷   ∫ 39. 4 0 sinK x xdx π = ∫ 40. ( ) 1 2 0 ln 1 1M x dx= + + ∫ 41. 3 4 sinx.ln( )P tgx dx π π = ∫ 42. ln 1 e x x R e dx + = ∫ 43. 3 2 ln(ln ) e e x S dx x = ∫ 44. 3 3 U sinx.ln(cos )x dx π π − = ∫ 45. 1 2 0 W sin ( ) x e x dx π = ∫ “Ngọc bất trác bất thành khí. Nhân bất học bất tri lí” (Tam Tự Kinh) Wish you success!  Written by Thuy Nguyen Duc  Lien Son High School  Email: Vuongsonnhi@yahoo.com Onthionline.net 333 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1/ Cho hàm số : f(x)= x.sinx+x2 Tìm nguyên hàm hàm số g(x)= x.cosx biết nguyên hàm triệt tiêu x=k π 2/Định m để hàm số: F(x) = mx +(3m+2)x2 -4x+3 nguyên hàm hàm số: f(x) = 3x2 +10x-4 3/Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x)= cos x.sin8x TÍNH : π 12 / I = 4/I = ∫ 3tg x dx π π π π π − cos x 7/ I = ∫ ∫ sin x dx π x x dx sin cos 2 ∫ π 15/I = sin x.cos xdx 8/I = π ∫ (2cos2 x-3sin2 x)dx π −x) dx 9/ I= ∫ −πsin( π+x) π π 16/I = ∫π − sin( π 2 x sin 2x dx π 18/ π cotg2x dx sin 17/I = ∫ e (tgx-cotgx) dx 11/ I = cos x dx ∫ ∫ π π 10 / I = π sin x − sin x cot gx dx sin x π 2 ∫ 13*/ I = 14/I = ∫ + cos x dx π ∫ sin x dx 5/I = ∫ (2cotg x + 5) dx 6/I = π I= π e tgx + ∫0 cos x Onthionline.net 34/I = π 19/ I = ∫ dx sin x π 35/I = ∫ π ∫0 cos x dx π 22/ I = cos xdx ∫ 4sin x ∫ + cosx dx 1 + x dx x dx 2x + 1 dx 27/I = ∫ x e + dx 28/I = ∫ −x 11− e e 2x dx 29/I = ∫ x e +1 e− x dx 30/I = ∫ − x +1 0e e ln x dx 31/I = ∫ x(ln x + 1) 26/I = ∫ 32/I = ∫3 x +1 dx 3x + dx x x −9 dx 2 ∫ x − x dx 38/I = ∫ x (x + 4) dx x2 − dx x 39/I = ∫ 3 − ∫ 40*/I = −2 ln 41/I = 25/I = ∫ x dx −1 ∫ x − x dx 24/ I = ∫ 2 π 23/ I = 4−x x 16 − x x + cos x )dx π 36*/I = 37/I = ∫ cos x( sin 21/I = x 4 20/ I = ∫ x2 +1 dx x x +1 x ∫ e − 1dx 42/I = ∫ π dx − 2x 43/I = sin xdx ∫ 44*/I = π ∫ cos x dx e −2x dx 45/I = ∫ − x +1 0e ln dx 46/I = ∫ x e +1 π 47/I = ∫ π sin x cot gx dx Onthionline.net 33/I = ∫ (x − 3) x − 6x + dx ln x + ln x 48/I = ∫ dx x e π e sin(ln x) dx x 64/I = sin x.sin 2x.sin 3xdx ∫ 49/I = ∫ π 50/I = ∫ x (x − 1) dx 65/I = cos 2x(sin x + cos x)dx ∫ 51/I = ∫ (1 + 2x)(1 + 3x + 3x ) dx 52/I = ∫ 1+ x 1x π 3 66*/I = ( cos x − sin x )dx ∫ dx 0 69/I = ∫ x − xdx 56/I = ∫ x (e + 1) x +1 dx 3x + π x dx 71*/I = ∫ sin 2 x dx 72*/I = ∫ 2+x + 2−x 70/I = ∫ dx 2x 57/I = ∫ x(e + x + 1)dx 58/I −1 π = 68*/I = 4cos x − 3sin x + dx dx 55*/I = ∫ 2x e + ln ex π ∫ 4sin x + 3cos x + (1 − x )3 dx 54/I = ∫ x7 dx 67/I = ∫ + x − 2x 2 53/I = ∫ tg x + cot g x − 2dx π π ∫ − cos x sin x.cos xdx 73/I = 0 59*/I = ∫ 60/I = π x x +4 x ∫ + cos 2x dx ln 61/I = ∫ ln e 2x dx e −1 x ∫ x + x dx ln(1 + x) dx x + 1 dx 74**/I = ∫ 75/I = π sin x ∫ sin x + cos x dx eπ 76/I = ∫ cos(ln x)dx Onthionline.net x2 +1 ln xdx 62/I = ∫ x e x dx 63/I = ∫ (x + 1) x + 2 77*/I = ∫ + x dx x dx 1 + x −1 78/I = ∫ + 3ln x ln x dx x e 79/I = ∫ 94/I = 80/I = ∫ ln(x − x)dx cos x ∫ − 5sin x + sin x dx e2 95*/I = ∫ ( e e 81/I = ∫ (ln x) dx e2 82/I = ∫ e e2 83/I = ∫ 1 − )dx ln x ln x 96/I = ln x dx x ln x dx ln x 84/I = ∫ x ln(x + 1)dx ∫ x + dx 1 dx 86/I = ∫ 4−x 85/I = 87/I = π ∫ x − dx −4 97/I = ∫ x − 2x − x + dx −1 3π 98/I = ∫ cos 2x + 1dx π π 99/I = ∫ cos x sin xdx 2π 100/I = ∫ + sin xdx 3π π2 101/I = π ln(sin x) 102/I = ∫ − sin xdx ∫ sin xdx 88/I = ∫ cos x π dx 89/I = ∫ cos(ln x)dx 2 90*/I = ∫ ln( + x − x)dx ∫ sin 2x dx π π 103/I = ∫  ln(x + x + 1)  dx   −1 π x sin x dx + cos x 1 dx 105*/I = ∫ x −1 (x + 1)(4 + 1) 104*/I = ∫ Onthionline.net ∫ 91*/I = x −1 x +1 dx 92/I = ∫ x x3 dx 93/I = ∫ x − 16 dx x4 dx 106*/I = ∫ x + −1 107/I = 108/I = π2 ∫ x cos xdx π 109/I = x.sin x cos xdx ∫ x 2e x dx 110*/I = ∫ (x + 2) π 111/I = ∫ e 2x sin xdx x 112/I = ∫ x ln(1 + )dx e dx x − 4x − 5 dx 124/I = ∫ x − 6x + 1 dx 125/I = ∫ 2x + 8x + 26 −5 2x + dx 126/I = ∫ x +3 dx 127/I = ∫ x (x + 1) 123/I = ∫ ln x dx 113/I = ∫ (x + 1) e 114/I = x.ln + x dx ∫ 1− x t  ln x  115/I = ∫  ÷ dx ⇒ I < x   π 116/I = sin x.ln(cos x)dx ∫ π e2 ∫ cos (ln x)dx π ∫ cos x dx sin 2x ∫ (2 + sin x) dx 128*/I = −π x −3 dx (x + 1)(x + 3x + 2) 4x dx 130/I = ∫ (x + 1) 1 dx 131/I = ∫ (x + 4x + 3) 129/I = ∫ 118/I = ∫ x sin xdx 117/I = π2 132/I = π sin x ∫ (sin x + 3) dx π 4sin x dx 133/I = ∫ − cos x π Onthionline.net 119*/I = π π 1 dx cos x.sin x π ∫ cos3 x dx 134/I = ∫ π 3 x2 120/I = ∫ x e dx π 135/I = sin x.tgxdx ∫ π 136/I = π 121/I = esin x sin x cos3 xdx ∫ 122/I = sin 2x ∫ + cos x dx sin x 137/I = ∫ (tg x + 1) cos5 x dx 138/I = 139/I = 140/I = 141/I = 1 + sin x ∫ + 3cos x dx 143/I = 144/I = ∫ −3 π ∫ sin x dx cos x 145/I = ∫ x − xdx 1+ e 2x x 9+x dx dx π cos x ∫ cos x + sin x dx 156/I = ∫ cos x x + + (x + 4)3 ∫ π ∫ sin x + cos x + dx ∫ x (x + 1) dx 1 155/I = dx x+9 − x 157/I = ∫ x sin xdx 142/I = ∫ 3e 4x + e 2x 154/I = e x sin xdx ∫ cos x − π 2 π ∫ cos x + dx π − π 152/I = 153/I = ∫ sin x + 9cos x dx π − π π π π ∫ sin 2x dx π 2 158/I = ∫ x cos xdx dx 159/I = ∫ cos x dx 160/I = ∫ sin x dx Onthionline.net x−4 dx x+2 x+2 dx x + 2x + dx 4x − x 146/I = ∫ 147/I = ∫ −1 148/I = ∫ 2 ∫ 4x − x + dx 149/I = −1 2x − ∫ 150/I = x + 4x + 13 dx x 3+e −2 151/I = ∫ π 167/I = ∫ e 2x dx sin x dx x 2e x dx 168/I = ∫ (x + 2) e 169/I = ∫ (1 + x) ln x dx e 170/I = ∫ x ln x dx 1 e 171/I = ln x dx ∫ e 172/I = ∫ x(2 − ln x) dx e2 173/I = ∫ ( e 1 − )dx ln x ln x 174/I = ∫ (x + x) ln x dx 175/I = ∫ x ln(1 + ) dx x ln x 176/I = ∫ dx x 161/I = π2 ∫ x sin x dx 162/I = π ∫ x cos x dx π 163/I = ∫ x cos x sin x dx 164/I = π ∫ x cos x sin x dx x 165/I = ∫ e dx π 166/I = e3x sin 4x dx ∫ 182/I = π sin 2x ∫ + cos x dx dx x − 6x + 1 x + 3x + dx ...Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 1 DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ðỒ THỊ. I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ. II- Các kiểu biến ñổi ñồ thị. a) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f( x ). b) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(f . c) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f(x). d) Từ ñồ thị y = )x(g )x(f suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(g )x(f hoặc y = )x(f )x(g . e) Từ ñồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = )x(f .g(x). III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào ñồ thị. *) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong ñó: + y = f(x) là ñồ thị ñã vẽ. + y = f(m, x) là ñường thẳng phụ thuộc vào tham số m. Trường hợp 1: y = f(x, m) = f(m) (không có x). Trường hợp 2: y = f(x, m) = k(x) + h(m) trong ñó k là hằng số. ðây là tập hợp các ñường thẳng song song với nhau. Trường hợp 3: y = f(x, m) = k(x - x 0 ) + y 0 ñây là chùm ñường thẳng qua M 0 (x 0 , y 0 ). ðể xác ñịnh ñược số giao ñiểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta phải: TH 1 : Xác ñịnh các tiếp tuyến của ñồ thị có hệ số góc k. TH 2 : Xác ñịnh các tiếp tuyến kể ñến ñồ thị từ M 0. IV Bài tập luyện. 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số sau: 1) y = 1 x 1xx 2 − +− . 2) y = x 3 - 3x 2 - 9x. 3) y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . 4) y = x 2 + x 1 . 5) y = 2 x 2 6x2x 2 + +− . 6) y = x 4 + 4x 3 - 2x 2 - 12x. 7) y = 2x 3 + 3x 2 - 1. 8) y = 2 x 3x4x 2 + ++ . 9) y = 1 x 1xx 2 2 − ++ . 10) y = x 4 - 4x 3 + 3. 11) y = x 2 1x2x3 2 ++ . 12) y = 3 2 x 3 - x 2 + 3 1 . 13) y = 2 x 2 4x3x 2 − +− . Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 2 14) y = 1 x 2x2x 2 + ++ . 15) y = 1 x 2x2 2 + − + . 16) y = 2 x 3x3x 2 + ++ . 17) y = 1 x 2x2x 2 − +− . 2) Biến ñổi ñồ thị - Biện luận số nghiệm theo ñồ thị. 1) Cho hàm số: y = 1 x 1xx 2 − +− . a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 1 log 1 x x m x − + = − c) Tìm m ñể phương trình: 2 2 1 1 1 x x m x − + = − − có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho hàm số: y = x 3 – 3x. a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng với ∀ m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt: (1+m 2 )x 3 – 3(1+m 2 )x - 2m = 0 3) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 9x. a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398 3 DNG II: IM C NH. I - BI TON. Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng ủim m ủ th hm s: + Luụn ủi qua. + Khụng th ủi qua. + Cú 1, 2, 3 ủng ca h ủi qua. Cỏch gii: +Gi M(x 0 ,y 0 ) l ủim thuc mt phng ta ủ . +S giao ủim ca m tha món h thc : y 0 = f(x 0 ,m) l s ủng cong ca h (1) cú th hay khụng th ủi qua. +a v phng trỡnh ca m ủ bin lun s nghim ca m ủim M(x 0 ,y 0 ). *Chỳ ý: Chng minh qua nhiu ủim c ủnh. Cỏch gi ủim c ủnh. Gii v bt phng trỡnh 2 n v biu din trờn trc. II. BI LUYN TP : 1. Chng minh rng ủ th hm s : y=(1 - 2m).x 2 (3m - 1)x + 5m - 2 luụn ủi qua 2 ủim c ủnh . 2. Tỡm ủim c ủnh ca hm s : y= m x mx + + 2 2 . s:m 2 ủi qua M 1 (-1;-1) v M 2 (1;1). 3. Chng minh : y= 1 1 + + mx x luụn ủi qua 1 ủim c ủnh vi mi m. s: M(0;1) 4. Cho hm s : y= m x mxmx + 22 .Tỡm nhng ủim c ủnh m h ủng cong luụn ủi qua vi mi m 0. s: M(0;-1) 5. Cho hm s : y= 10 )1( 22 + +++ x mxmmx .Tỡm nhng ủim m hm s luụn ủi qua . s: 6. Cho hm s : y= m x mx Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ĐỒ THỊ. I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ. II- Các kiểu biến đổi đồ thị. a) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = f( x ). b) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(f . c) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = f(x). d) Từ đồ thị y = )x(g )x(f suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(g )x(f hoặc y = )x(f )x(g . e) Từ đồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = )x(f .g(x). III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào đồ thị. *) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong đó: + y = f(x) là đồ thị đã vẽ. + y = f(m, x) là đường thẳng phụ thuộc vào tham số m. Trường hợp 1: y = f(x, m) = f(m) (không có x). Trường hợp 2: y = f(x, m) = k(x) + h(m) trong đó k là hằng số. Đây là tập hợp các đường thẳng song song với nhau. Trường hợp 3: y = f(x, m) = k(x - x 0 ) + y 0 đây là chùm đường thẳng qua M 0 (x 0 , y 0 ). Để xác định được số giao điểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta phải: TH 1 : Xác định các tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k. TH 2 : Xác định các tiếp tuyến kể đến đồ thị từ M 0. IV Bài tập luyện. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau: 1) y = 1x 1xx 2 − +− . 2) y = x 3 - 3x 2 - 9x. 3) y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . 4) y = x 2 + x 1 . 5) y = 2x2 6x2x 2 + +− . 6) y = x 4 + 4x 3 - 2x 2 - 12x. 7) y = 2x 3 + 3x 2 - 1. 8) y = 2x 3x4x 2 + ++ . 9) y = 1x 1xx 2 2 − ++ . 10) y = x 4 - 4x 3 + 3. 11) y = x2 1x2x3 2 ++ . 12) y = 3 2 x 3 - x 2 + 3 1 . 13) y = 2x2 4x3x 2 − +− . Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 1 Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99 14) y = 1x 2x2x 2 + ++ . 15) y = 1x 2x2 2 +− + . 16) y = 2x 3x3x 2 + ++ . 17) y = 1x 2x2x 2 − +− . 2) Biến đổi đồ thị - Biện luận số nghiệm theo đồ thị. 1) Cho hàm số: y = 1x 1xx 2 − +− . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 1 log 1 x x m x − + = − c) Tìm m để phương trình: 2 2 1 1 1 x x m x − + = − − có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho hàm số: y = x 3 – 3x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng minh rằng với ∀ m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt: (1+m 2 )x 3 – 3(1+m 2 )x - 2m = 0 3) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 9x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398 2 Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99 DNG II: IM C NH. I - BI TON. Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng im m th hm s: + Luụn i qua. + Khụng th i qua. + Cú 1, 2, 3 ng ca h i qua. Cỏch gii: +Gi M(x 0 ,y 0 ) l im thuc mt phng ta . +S giao im ca m tha món h thc : y 0 = f(x 0 ,m) l s ng cong ca h bài tập chương tổ hợp laisac.page.tl Hoán vị Bài 1.Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách : 1.Vào 5 ghế xếp thành dãy . 2.Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròn ,nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này? Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có ba chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng ba chữ số này có tổng bằng 8 . Bài 3 :Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : 1.Họ ngồi chỗ nào cũng được . 2.Nam sinh ngồi kề nhau ,nữ sinh ngồi kề nhau . 3. Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau . Bài 4. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? Bài 5 .Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị . Bài 6:Có bao nhiêu véc tơ khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x+y+z=10? Chỉnh hợp : Bài 1.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập X = [1,2,3,4,5,6,7]. Tính tổng các số đó ? Bài 2 .Một nhóm người muốn thành lập công ti ,một ban điều hành gồm có một giám đốc, một phó giám đốc và một thủ quĩ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban điều hành lấy từ 10 người có hội đủ điều kiện trên. Bài 3 .Huấn luyện viên một đội b óng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m . Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1.Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau. 2. Có 3 cầu thủ chấn thương , nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả 1 và cầu thủ B đá quả 4 . Bài 4 . Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí . Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu : 1.Người đó có 6 pho tượng khác nhau . 2.Có 4 pho tượng khác nhau . 3.Có 8 pho tượng khác nhau. Bài 5 . Với 5 số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó số 1 có mặt hai lần ,các số còn lại có mặt đúng một lần. Bài 6 . Có bao bhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau , biết rằng : 1. Các số này chia hết cho 5 . 2. Trong các số này phải có mặt ba chữ só 0 , 1 , 2 . Bài 7 .Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ? Bài 8 Với 7 em trai và 5 em gái . Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 em thành một hàng ngang để chụp hình. a. Có 3 em gái b. Có hai em trai đứng hai đầu. Bài 9 Có bao nhiêu số điện thoại bắt đầu bằng hai chữ cái khác nhau lấy từ 26 chữ cái A,B,C, Z, tiếp theo là 5 chữ số khác nhau khác 0. Bài 10 Trong cuộc đua ngựa có 10 con, hỏi có bao nhiêu cách để có ba con ngựa về đích 1 nhất, nhì, ba? Tổ Hợp : Bài 1 .Trong không gian ,cho tập hợp gồm 9 điểm ,trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và 4 điểm nào đồng phẳng. 1.Có bao nhiêu tam giác ,đỉnh là các điểm trên. 2. Có bao nhiêu tứ diện ,đỉnh là các điểm trên. Bài 2 .Một tổ trực gồm có 9 nam sinh và 3 nữ sinh.Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện.Có bao nhiêu cách chon nếu : 1.Chọn họ c sinh nào cũng đượ c . 2.Có đúng một nữ sinh được chọn. 3. Có ít nhất một nữ sinh được chọn. Bài 3 . Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm ba nhóm gồm 4,3,và 2 học sinh . Có bao nhiêu cách chọn. Bài 4 .Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ? Bài 5 .Một bình đựng 9 viên bi trong đó 5 bi xanh và 4 viên bi đỏ.Lấy ra cùng một lúc 3 viên bi tùy ý.Hỏi có bao nhiêu cách để lấy trong mỗi trường hợp sau: a) Cả 3 viên cùng màu. b) Ba viên khác màu. Bài 6 . Cho tam giác ABC .Vẽ 4 đường thẳng song song với cạng AB lần lượt cắt hai cạnh còn lại ,vẽ 3 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại, vẽ 2 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại,. Hỏi có bao nhiêu tam giác PHẦN I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ Dạng I Bài Toán 1.1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Sử dụng định lý pitago trong tam giác vng  Lời giải: Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 SB = 3a . * ∆ ABC vng tại B nên 2 2 BC AC AB a= − = ⇒ 2 ABC 1 1 . 2 S . . 2. 2 2 2 a BA BC a a ∆ = = = * ∆ SAB vng tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * Thể tích khối chóp S.ABC 2 3 . 1 1 . 2 . 2 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC a a V S SA a= = = Bài Toán 1.2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC vng , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vng  Lời giải: Ta có : AC = a 2 , SB = 3a . * ∆ ABC vng, cân tại B nên 2 2 AC BA BC a= = = ⇒ 2 ABC 1 1 S . . . 2 2 2 a BA BC a a ∆ = = = * ∆ SAB vng tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * Thể tích khối chóp S.ABC 2 3 . 1 1 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC a a V S SA a= = = 1 A C B S A C B S Baøi Toaùn 1.3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC đều có ba góc bằng 60 0 và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông SAB  Lời giải: * ∆ ABC đều cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a ⇒ 0 2 ABC 1 1 3 S . .sin 60 .2 .2 . . 3 2 2 2 BA BC a a a ∆ = = = * ∆ SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * Thể tích khối chóp S.ABC 3 2 . 1 1 . 3 . . . . 3. 3 3 3 S ABC ABC a V S SA a a= = = Baøi Toaùn 1.4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , · 0 AC 120B = ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC cân tại A và  = 120 0  Lời giải: * ∆ ABC cân tại A, · 0 AC 120B = , BC = 2a 3 AB = AC = BC = 2a Xét ∆ AMB vuông tại M có BM = a 3 ,  = 60 0 ⇒ AM = 0 3 tan 60 3 BM a a= = ⇒ 2 ABC 1 1 S . . .2 3 . 3 2 2 AM BC a a a ∆ = = = * SA = a * Thể tích khối chóp S.ABC 3 2 . 1 1 . 3 . . . . 3. 3 3 3 S ABC ABC a V S SA a a= = = Baøi Toaùn 1.5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng − ABCD là hình vuông ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông 2 S B C A M S B C A  Lời giải: Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a 2 SC = 5a . * Diện tích ABCD ⇒ ( ) 2 2 ABCD S 2 2a a= = * Ta có : AC = AB. 2 = 2. 2 2a a= ∆ SAC vuông tại A ⇒ 2 2 SA SC AC a= − = * Thể tích khối chóp S.ABCD 3 2 . 1 1 2 . . .2 . 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a= = = Baøi Toaùn 1.6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng − Biết AC và suy ra cạnh của hình vuông (Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân với 2 )  Lời giải: Ta có : SA = AC = a 2 * ABCD là hình vuông AC = AB. 2 ⇒ 2 AC AB a= = Diện tích ABCD : 2 ABCD S a= * SA = a 2 * Thể tích khối chóp S.ABCD 3 2 . 1 1 . 2 . . . . . 2 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a= = = Baøi Toaùn 1.7: Cho hình ...Onthionline.net 34/I = π 19/ I = ∫ dx sin x π 35/I = ∫ π ∫0 cos x dx π 22/ I = cos xdx ∫ 4sin x ∫... = π ∫ cos x dx e −2x dx 45/I = ∫ − x +1 0e ln dx 46/I = ∫ x e +1 π 47/I = ∫ π sin x cot gx dx Onthionline.net 33/I = ∫ (x − 3) x − 6x + dx ln x + ln x 48/I = ∫ dx x e π e sin(ln x) dx x 64/I... dx ln(1 + x) dx x + 1 dx 74**/I = ∫ 75/I = π sin x ∫ sin x + cos x dx eπ 76/I = ∫ cos(ln x)dx Onthionline.net x2 +1 ln xdx 62/I = ∫ x e x dx 63/I = ∫ (x + 1) x + 2 77*/I = ∫ + x dx x dx 1 + x