THI TH MEGABOOK S MƠN TỐN N M H C 2014 - 2015 Th i gian làm bài: 180 phút Mã đ thi 135 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 – 3x2+2 (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) Tìm m M thu c đ ng th ng y =3x-2 t ng kho ng cách t M t i hai m c c tr nh nh t Câu II (2 m) Gi i ph ng trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x Gi i b t ph ng trình 4x 3 x2 3x 8x cotx dx sinx.sin x 4 Câu III ( 1đi m)Tính tích phân I Câu IV (1 m) Cho hình chóp S.ABC có m t đáy (ABC) tam giác đ u c nh a Chân đ ng vng góc h t S xu ng m t ph ng (ABC) m t m thu c BC Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC SA bi t SA=a SA t o v i m t ph ng đáy m t góc b ng 300 Câu V (1 m) Cho a,b, c d ng a2+b2+c2=3 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c a3 b3 c3 P b2 c2 a2 PH N RIÊNG (3 m)(H c sinh ch làm m t hai ph n sau) A Theo ch ng trình chu n Câu VI.a (2 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C) : x y2 2x 8y Vi t ph ng trình đ ng th ng song song v i đ ng th ng d: 3x+y-2=0 c t đ ng trịn theo m t dây cung có đ dài b ng Cho ba m A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm t a đ m D thu c đ ng th ng AB cho đ dài đo n th ng CD nh nh t Câu VII.a (1 m) Tìm s ph c z tho mãn : z i Bi t ph n o nh h n ph n th c đ n v B Theo ch ng trình nâng cao Câu VI.b (2 m) 100 8C100 12C100 200C100 Tính giá tr bi u th c: A 4C100 Cho hai đ ng th ng có ph ng trình: x t x z3 d : y 2t d1 : y 1 z 1 t Vi t ph ng trình đ ng th ng c t d1 d2 đ ng th i qua m M(3;10;1) Câu VII.b (1 m) Gi i ph ng trình sau t p ph c: z2+3(1+i)z-6-13i=0 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Câu 1: 1, T ÁP ÁN THI TH S p xác đ nh: D=R lim x3 3x2 2 x B ng bi n thiên: x - y’ + x y’=3x2-6x=0 x lim x3 3x 2 x 0 + - + + y - -2 Hàm s đ ng bi n kho ng: (-;0) (2; + ) Hàm s ngh ch bi n kho ng (0;2) fC =f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 th hàm s nh n m I(1;0) tâm đ i x ng Câu 1: 2, G i t a đ m c c đ i A(0;2), m c c ti u B(2;-2) Xét bi u th c P=3x-y-2 Thay t a đ m A(0;2)=>P=-4P=6>0 V y m c c đ i c c ti u n m v hai phía c a đ ng th ng y=3x-2, đ MA+MB nh nh t => m A, M, B th ng hàng Ph ng trình đ ng th ng AB: y=-2x+2 x y x 4 2 => M ; T a đ m M nghi m c a h : 5 5 y 2 x y Câu 2: 1, Gi i ph ng trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x (1) 1 cos2 x1 2sin x 1 2sin x cos2 x 11 2sin x Khi cos2x=1 x k , k Z 5 k 2 , k Z Khi sinx x k 2 ho c x 6 Câu 2: 2, Gi i b t ph ng trình: 4x 3 x 3x 8x (1)(1) x 3 Ta có: 4x-3=0x=3/4 B ng xét d u: x - 4x-3 x 3x V trái V y b t ph 0 + 0 - 3 ng trình có nghi m: x 0; 3; 4 - + ThuVienDeThi.com + + + + http://megabook.vn/ x2 3x x2 3x =0x=0;x=3 + - 3 cot x cot x cot x Câu 3: Tính I dx dx dx s inx s inx cos x s in x 1 cot x sin x sin x 6 4 t 1+cotx=t Khi dx dt sin x S 1 x t 3; x t 3 V y I 1 t 1 dt t ln t t 1 1 1 2 ln K Câu 4: G i chân đ ng vuông góc h t S xu ng BC H X t SHA(vuông t i H) AH SAcos 300 A a a => H trung m c a c nh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH) T H h đ ng vng góc xu ng SA t i K => HK kho ng cách gi a BC AH a SA => HK AHsin 300 a V y kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC SA b ng a3 a3 b2 a 3a Câu :Ta có: (1) 33 16 64 b2 b2 C Mà ABC đ u c nh a, mà c nh AH b3 c2 b3 c2 c2 c6 3c2 (2) 33 16 64 c3 a2 c3 a2 a2 3 c 3c (3) 33 16 64 a b2 c2 2 a b c (4) 16 3 Vì a2+b2+c2=3 T (4) P v y giá tr nh nh t P a=b=c=1 2 Câu 6a: 1, ng trịn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 G i ph ng trình đ ng th ng c n tìm , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // v i đ ng th ng 3x+y-2=0) Vì đ ng th ng c t đ ng trịn theo m t dây cung có đ dài b ng 6=> kho ng cách t tâm I đ n c 10 3 c 4 b ng 52 32 d I , (th a mãn c≠2) 32 c 4 10 L y (1)+(2)+(3) ta đ V y ph Câu c: P ng trình đ ng trịn c n tìm là: 3x y 10 ho c 3x y 10 1 x 1 t 6a: 2, Ta có AB 1; 4; 3 Ph ng trình đ ng th ng AB: y 4t z 3t ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ H B ... AHsin 30 0 a V y kho ng cách gi a hai đ ng th ng BC SA b ng a3 a3 b2 a 3a Câu :Ta có: (1) 33 16 64 b2 b2 C Mà ABC đ u c nh a, mà c nh AH b3 c2 b3 c2 c2 c6 3c2 (2) 33 ... 4x 3? ?? x 3x 8x (1)(1) x 3? ?? Ta có: 4x -3= 0x =3/ 4 B ng xét d u: x - 4x -3 x 3x V trái V y b t ph 0 + 0 - 3? ?? ng trình có nghi m: x 0; ? ?3; 4 - + ThuVienDeThi.com... c2 b3 c2 c2 c6 3c2 (2) 33 16 64 c3 a2 c3 a2 a2 ? ?3 c 3c (3) 33 16 64 a b2 c2 2 a b c (4) 16 3 Vì a2+b2+c2 =3 T (4) P v y giá tr nh nh t P a=b=c=1 2