a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ. c) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp. TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi AOCD theo R.. 1,0.. b) Ta có D nằm trên đường tròn đường[r]
(1)TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY
ĐỀ THI THỬ LẦN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
2
2 :
1
1
a a
a a
a
a với a > 0, a1,a4
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=1 6
c) Giải bất phương trình (ẩn a): (P a 2) 1
Bài (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm M(x0, y0) mà
2 2 0
y x
Bài (2,0 điểm)
Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai giờ 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tô, biết quãng đ-ờng AB 300 km
Bài (3,5điểm)
Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đ-ờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đ-ờng tròn D
a) Chứng minh OD // BC
b) Chøng minh hÖ thøc: BA2=BD.BE BD.BE = BC.BF
c) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp
d) Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài (0,5 điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2
1 b
a =
Tìm giá trị ln nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2015
- HẾT -
(2)TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY
ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài (2,5 điểm)
a) ĐKXĐ: a0, a1, a4
1 a a a a a a
P : :
a a a a a a a a
a a
1 a
3 a
a a
0,25
0,5
0,25
b) Với P
6
, a0, a1, a4
Ta có: a a 12 a a 12 a a 16
6 a
(nhận, thỏa mãn)
Vậy để P
6
a16
0,25
0,5
c) Với P a 21, a0, a1, a4
Ta có: a 2 a 2 a a a
3 a a
a 1 a 4 a a 16
Vậy để P a 21 0 a 16; a1; a4
0,25
0,25 0,25
Bài (1,5 điểm)
c) Tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) trục hoành là:
A A A
A A A
y y y
A 2;
2x 2x x
Tọa độ giao điểm B đường thẳng (d) trục tung là:
B B
B B
x x
B 0;
y 2.0 y
Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng thằng (d) với trục hoành trục tung
0,5
(3)Kết hợp (1) (2) ta được:
0
2
0 0
0
x
2x 2x x x
x
Với x0 1 thay vào (1) ta tìm y0 2.1 4 2M 1; 2 Với x0 2 thay vào (1) ta tìm y0 2. 2
M 2;
Vậy M 1; M2; 8
0,25
0,25
Bài (2,0 điểm)
Gọi vận tốc ô tô thứ x km h ,
vận tốc ô tô thứ hai y km h x 10; y 0
Mỗi giờ, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình:
x y 10
Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 300 h x
Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: 300 h
y
Ơ tơ thứ đến sớm ô tô thứ hai nên ta có phương trình:
300 300
1
y x
Từ (1) (2) ta hệ phương trình:
x y 10 y x 10
300 300 300 300
1
y x x 10 x
y x 10 y x 10
300x 300x 3000 x x 10 x 10x 3000
y x 10
x 60
x 60
y 50
x 50 loai
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km h vận tốc ô tô thứ hai
50 km h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
(4)D
E C
O
A B
F
a) Ta có ODOB nên OBD cân O suy OBDODB 1
Mặt khác có BD phân giác ABC suy ABDDBC 2
Từ (1) (2) suy ODB DBC mà hai góc vị trí so le OD
và BC nên suy OD // BC
1,0
b) Ta có D nằm đường trịn đường kính AB nên tam giác ADB vng D suy AD vng góc với EB
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào tam giác AEB vng A ta có:
2
AB BD.BE
Ta có C nằm đường trịn đường kính AB nên tam giác ACB vng C suy AC vng góc với FB
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào tam giác AFB vng A ta có:
2
AB BC.BF
Từ (3) (4) suy BD.BE BC.BF
0,5
0,5
c) Tam giác ABC vuông C nên ta có CAB CBA 90o (5)
Tam giác ABF vng A nên ta có o
CAF CBA 90 (6)
CABBDC (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (O)) (7)
Từ (5), (6) (7) suy EFC CDB
Mà CDB CDE 180 o (hai góc kề bù) nên suy EFC EDC 180 o từ suy tứ giác FEDC tứ giác nội tiếp
1,0
(5)2
OCDA OAD
R R
S 2.S
4
(đvdt)
Vậy o o o
BAC90 ; CBA60 ; BCA30 diện tích hình thoi OCDA
2
R
2
Bài (0,5 điểm) (Thay thế)
2 2
2
2 2
2 2
4 2 4 8 4 4
4 8 0
2 2
( ) 4 2(2 2) 0 2
b a a a b
a
a a a a
ab a ab
0,25
Vậy S2017 Dấu xảy a = 1, b=2 a = -1, b = -2 0,25
Thí sinh có cách làm khác với đáp án điểm tối đa Bài làm thiếu hình vẽ trừ 0,5 điểm