PHỊNG GD-ĐT VŨNG LIÊM TRƯỜNG THCS LƯU VĂN MĨT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (tham khảo) MƠN TỐN NĂM HỌC : 2014 - 2015 Câu 1(2,0 điểm): Tìm x, y thuộc Z biết x – y + 2xy = Câu 2(2,0 điểm): Cho đa thức f(x) =�2�3 + 3��2 ‒ 6� ‒ 2� Xác định a cho f(x) chia hết cho x + Câu 3(5,0 điểm): Giải phương trình sau: a) b) 3� + = � + + �2 ‒ 4� + + � = Câu 4(3,0 điểm): Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện a ≥ 1, b ≥ Chứng minh 2a � ‒ ≤ ab Câu 5(2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: �2 ‒ 5� + 10 < Câu 6(5,0 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến(d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng Qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O từ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh tam giác NMP cân b) Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Câu 7(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông a, đường cao AH Biết AB = 3, HC = Tính độ dài BC ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1: x – y + 2xy = ⇔ 2x – 2y +4xy -1 = 11 ⇔ (2x – 1)(2y + 1) = 11 Tính (x;y) = (6;0) (-5; -1) (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 2: Ta có f(x) = (x +1).H(x) f(-1)= -a2+a+6 = (1,0 điểm) Giải phương trình tìm a = -2 a = (1,0 điểm) Câu 3: a) ĐK: x ≥ ‒1 (0,5 điểm) Bình phương vế, thu gọn đươc kết quả: x – = � + ; Đk: x ≥ điểm) (1,0 Tiếp tục bình phương vế, ta có: x2 -5x = Giải pt tìm x = (loại) x = 5(nhận) b) Biến đổi phương trình |� ‒ 2| = ‒ � Giải phương trình tìm x = (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,5 điểm) Câu 4: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm (b-1) 1, ta có: (� ‒ 1).1 ≤ � (2,0 điểm) ThuVienDeThi.com Nhân vế cho 2a, ta điều cần chứng minh (1,0 điểm) Câu 5: Biến đổi bất phương trình, ta (x – 2)(x – 3) < (1,0 điểm) Giải tìm < x < (1,0 điểm) N I M A O B P Câu 6: a) Chứng minh hai tam giác AOM BOP (g.c.g) Suy OM = OP Và ON vng góc với MP (gt) Suy Tam giác NMP cân (Vì NO vừa đường cao vừa đường trung tuyến) ( 2,0 điểm) b) Trong tam giác can NMP có NO đường cao đồng thời đường phân giác Suy OI = OB = R ( Tính chất điểm nằm phân giác góc) ThuVienDeThi.com Có MN vng góc với bán kính OI Suy MN tiếp tuyến đường tròn (O) (2,0 điểm) c) Chứng minh tứ giác AMNB hình thang vng Tính Diện tích tứ giác AMNB = MN.R MN nhỏ MN // AB Hay AMNB hình chữ nhật Suy SM = NB = R (1,0 điểm) Câu 7: Đặt BH = x ÁP dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: AB2=BC.BH suy = (x + 8).x Giải phương trinh tính được: x = 1, suy BC = ThuVienDeThi.com (1,0 điểm) ... Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm (b-1) 1, ta có: (� ‒ 1).1 ≤ � (2,0 điểm) ThuVienDeThi.com Nhân vế cho 2a, ta điều cần chứng minh (1,0 điểm) Câu 5: Biến đổi bất phương trình, ta (x... đường cao đồng thời đường phân giác Suy OI = OB = R ( Tính chất điểm nằm phân giác góc) ThuVienDeThi.com Có MN vng góc với bán kính OI Suy MN tiếp tuyến đường tròn (O) (2,0 điểm) c) Chứng minh... giác vuông, ta có: AB2=BC.BH suy = (x + 8).x Giải phương trinh tính được: x = 1, suy BC = ThuVienDeThi.com (1,0 điểm)