Đề thi học sinh giỏi huyện Thanh Ba môn: Toán 820728

Phòng GD&ĐT Thanh Ba Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Giáo viên đề: Nguyễn Hoàng Thuỷ-Trường THCS Đỗ Xuyên) Bài 1:(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2+2009x-2010 b) x4+2010x2+2009x+2010 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a) x2-4+ x  =0 2    1 1   b)  x     x   x     x    x   x   x x x Bài 3:(2 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu a+b+c=0 th× a3+b3+c3=3abc b) Chøng minh r»ng: 2007.2008.2009.2010 1.2.3  2.3.4  3.4.5   2007.2008.2009 Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=5cm, CA=4cm Đường cao AH, đường phân giác AD, ®­êng trung tuyÕn AM ฀ a) Chøng minh r»ng: AD tia phân giác HAM b) Tính diện tÝch c¸c tam gi¸c: AHB , AHD , AMD , AMC Hết Đáp án thang điểm ThuVienDeThi.com Bài Câu Đáp án a (1điểm) x2+2009x-2010=(x2-x)+(2010x-2010)=x(x-1)+2010(x-1) =(x-1)(x+2010) b (1 điểm) x4+2010x2+2009x+2010= x4+x2+1+ 2009x2+2009x+2009 =(x2+1)2-x2+2009(x2+x+1) =(x2+x+1) (x2-x+1)+ 2009(x2+x+1) =(x2+x+1) (x2-x+2010) a (1 điểm) Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x2-4+ x  =0 (1)  x2 + NÕu x (1) (x-2)(x+3)=0 loại x=-3 v× x  x     x2 + NÕu x