Toán học Ôn tập khảo sát hàm số22498

I/ ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài Cho hàm số y = x  ( m  3) x  (  3m) x  2m a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =  (1) b)Tìm mp điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng theo thứ tự Bài a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x3- 3x + (C) b)Giả sử A, B, C điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A’, B’, C’ CMR: A’, B’, C’ thẳng hàng Bài x  3x  a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = (C) x 1 b)CMR qua M(-3; 1) kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp tuyến vng góc với x2  x 1 (C) Bài a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 1 b)Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;- ) cắt (C) điểm phân biệt B; C thỏa mãn : AB  2AC  Bài Cho hàm số y =  x  ax  a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = 3 b)Tìm a để phương trình x  ax  m   ln có nghiệm phân biệt với giá trị m thỏa mãn: -4< m < Bài a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x  2x  (C) x 1 b)Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Hãy viết phương trình đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt (C) điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật Bài a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x   (C) x b)Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x2  = x    log m    log 2  ThuVienDeThi.com Bài x  mx  Cho hàm số y = (Cm) xm a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = b) Với giá trị m hàm số có CĐ; CT Khi viết phương trình qua điểm CĐ; CT c)Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox điểm phân biệt CMR: Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm tính theo công thức: 2x  m xm x xm Cho hàm số y = (Cm) (m  ) x 1 k= Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt A; B cho tiếp tuyến với đồ thị A; B vng góc với c) Tìm m để tam giác tạo tiếp tuyến đồ thị (Cm) đường tiệm cận có diện tích nhỏ Bài 10 Cho hàm số: y = x  3x 1 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Gọi d k đường thẳng qua M(0; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) điểm phân biệt Bài 11 Cho đồ thị: y = 3x  (C) x 1 a)Chứng minh đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Tìm quĩ tích trung điểm I đoạn thẳng AB m thay đổi b)Tính độ dài đoạn AB theo m Tìm m để độ dài đạt giá trị nhỏ Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000) x  (1 m) x  1 m Cho hàm số: y =  x m (C m ) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b)Chứng minh với m   ,các đường (C m ) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng cố định Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000) x  2x  a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = (C) x 1 b) Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) M điểm (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt đường tiệm cận A; B CMR: M trung điểm đoạn AB diện tích  IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) ThuVienDeThi.com Bài 14(DLKTCN HCM 2000) x  2x Cho hàm số: y = x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm điểm (C)có tọa độ số nguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; ) Bài 15 a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x  x 1 b)Tìm m phương trình x  x 1 = log m có nghiệm phân biệt? PT, BPT, HPT MŨLOGARIT TRONG TSĐH 2003-2009 II/ Bµi1 D_2003 Giải phương trình: x x Đs: x  1, x   22 x  x  log y xy  log x y Bµi2 DB_A_2003 Giải hệ phương trình:  x y 2   Đs: (log  1;log  1) Đs: x  Bµi3 DB_A_2003 Giải bất phương trình: 15.2 x 1   x   x 1   Bµi4 DB_B_2003 Tìm m để pt: log x  log x  m  có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).Đs: m  Bµi5 DB_B_2003 Giải bất phương trình: log x  log x  1  log  Đs: x  Bµi6 DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) = x log x (x > 0, x  1) Tính f'(x) giải bất phương trình f'(x)  Đs: x  (0, e] \{1} Bµi7DB_D_2003 Giải phương trình: log 5x    x Đs: x  1  log  y  x   log y  Bµi8 A_2004 Giải hệ phương trình:   x  y  25  Đs: (3; 4) ThuVienDeThi.com Đs: Bµi9 DB_A_2004 Giải bất phương trình log  [log ( x  x  x )]  x  (; 4)  (1; ) Bµi10 DB_A_2004 Giải bất phương trình x log x  22 log x Đs: x  (0; 2]  [4; ) x 1  x  16 4 Bµi11 DB_B_2004 Giải bất phương trình x2 Đs: x  (; 2)  (4; ) 2  x  y  y  x x y x 1 2   x  y Đs: (1; 1), (1;0) Bµi12 DB_D_2004 Giải hệ phương trình   x    y  Đs: (1;1), (2; 2) 3log 9 x  log y  Bµi13 B_2005 Giải hệ phương trình:  1 Bµi14 DB_D_2005 Giải bất phương trình: x  x    3 x  x2 Đs:   x   3 Bµi15 CĐKTĐN_2005_A_D 5log x  x log5  50 Đs: x  100 Đs: x  Bµi16 A_2006 Giải phương trình: 3.8x  4.12 x  18x  2.27 x  Bµi17 B_2006 Giải bất phương trình: log (4 x  144)  log   log (2 x  1) Đs:  x  Bµi18 D_2006 Giải phương trình: x x  4.2 x x Đs: x  0, x   22 x   Bµi19 D_2006 Chứng minh với e x  e y  ln(1  x)  ln(1  y ) a > , hệ phương trình sau có nghiệm  y  x  a Đs: 2   x  Bµi20 DB_A_2006 Giải bất pt: log x 1 (2 x)  Bµi21 DB_A_2006 Giải phương trình: log x  log x  log Bµi22 DB_B_2006 Giải phương trình x  x 1 Bµi23 DB_B_2006 Giải phương trình log  10.3x  x2 Đs: x    Đs: x  1, x  2 x   log (3  x)  log8 ( x  1)3 Đs: x  2x  17 ThuVienDeThi.com ln(1  x)  ln(1  y )  x  y Đs: (0;0) Bµi24 DB_D_2006 Giải hệ phương trình  2  x  12 xy  20 y  Bµi25 DB_D_2006 Giải phương trình: log (3x  1).log (3x1  3)  Đs: x  log 28 , x  log 10 27 Bµi26 DB_D_2006 Giải phương trình: 2(log x  1) log x  log Đs: x  2, x  0 4 Bµi27 A_2007 Giải bất phương trình: log 4 x  3  log 2 x  3  Đs:  x  3 Bµi28 B_2007 Giải phương trình:   1    1  x x  Bµi29 D_2007 Giải phương trình: log 4 x  15.2 x  27  log Đs: x  log Bµi30 DB_A_2007 Giải phương trình: log ( x  1)  Đs: x  log x 1  Đs: x  1 0 4.2 x   log x  Bµi31 DB_A_2007 Giải bất phương trình: (log x  log x ) log 2 x  Đs: x  (0; ]  (1; )  x  x  x   y 1  Bµi32 DB_A_2007 Giải hệ phương trình:  x 1 Đs: x  y   y  y  y    Bµi33 DB_B_2007 Giải phương trình: log ( x  1)  log (2 x  1)  Đs: x  2 Bµi34 DB_B_2007 Giải phương trình: (2  log x) log x  1  log x Đs: x  , x  81 2x 1 Bµi35 DB_D_2007 Giải phương trình: log   x  2x x Bµi36 DB_D_2007 Giải phương trình: 23 x 1  7.22 x  7.2 x   Đs: x  0, x  1, x  1 Bµi37 CĐKTĐN_2007 5.4 x  2.25x  7.10 x Đs:  x  ThuVienDeThi.com Đs: x  Bµi38 A_2008 Giải phương trình log x 1 (2 x  x  1)  log x 1 (2 x  1)  Đs: x  2, x  x2  x )  Đs: x  (4; 3)  (8; ) x4 x  3x  log 0 Bµi40 D_2008 Giải bất phương trình x Bµi39 B_2008 Giải bất phương trình log 0,7 (log Đs: x  [2  2;1)  (2;  2] 2x  Đs: x  2 )0 x 1 Bµi42 DB_A_2008 Giải phương trình:   log x (9 x  ) Đs: x  x log x Bµi43 DB_B_2008 Giải phương trình: log (2 x  2)  log (9 x  1)  Bµi41 DB_A_2008 Giải bất phương trình: log (log 2 Đs: x  1, x  Đs: x  log Bµi44 DB_B_2008 Giải bất phương trình: 32 x 1  22 x 1  5.6 x   16.2 20 Bµi45 DB_D_2008 Giải bất phương trình: Đs:   x   Bµi46 CĐ_ABD_2008 Giải phương trình log 22 ( x  1)  log x    Đs: x  1, x  Bµi47 Mẫu A_2009 Giải phương trình: log ( x  2)  log ( x  5)  log  x2  x  2 x  x 1 Đs: x  6, x   17 Bµi48 Mẫu BD_2009 Giải phương trình: log x   log x   log  3  17 log ( x  y )   log ( xy ) Bµi49 A_2009 Giải hệ phương trình:  x2  xy  y  81 3 Đs: x  6, x  3, x  ThuVienDeThi.com Đs: (2; 2), (2; 2) ... 2000) x  2x Cho hàm số: y = x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm điểm (C)có tọa độ số nguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; ) Bài 15 a )Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x... Cho hàm số y = (Cm) (m  ) x 1 k= Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt A; B cho tiếp tuyến với đồ thị A; B vuông... m Tìm m để độ dài đạt giá trị nhỏ Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000) x  (1 m) x  1 m Cho hàm số: y =  x m (C m ) a )Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b)Chứng minh với m   ,các