BAI TOAN CO BAN ON TAP KHAO SAT HAM SO

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24. e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).. d) Viết phươ[r]

(1)

BÀI TỐN C

Ơ

B

Ả

N ƠN T

Ậ

P KH

Ả

O SÁT HÀM S

Ố

Bài Cho hàm số

y

x

0 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x3−3x+ − =2 m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M

( )

d) Viết phương trình (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số y=x4−2x2 (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4−2x2 =m

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=2 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y=8

e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số

1 x y

x

+ =

+ (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

x= , có tung độ y= − c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k =4

d) Tìm m để đường thẳng

( )

d y mx= + −2 cắt (C) điểm phân biệt m Bài Cho hàm số y = −x3 +3x2 − (C)

0 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x3−3x2+2m= c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

2 x= d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến

4

k=

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :y=3x+2010 Bài Cho hàm số y = 4x3 −3x −1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )

d y= − x+

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

x

d y= − + 010 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M

(

)

Bài Cho hàm số y=2x3−3x2−1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

( )

d y= x+

c) Viết phương trình đường thẳng qua M

( )

d

y mx

Bài Cho hàm số

y

x

( )

(2)

c) Viết phương trình đường thẳng qua 1;1 M⎛⎜

⎝ ⎠

⎞ ⎟

1

tiếp xúc với đồ thị (C)

d) Tìm m để đường thẳng

( )

d

y mx

( )

d

y m x

(

)

Bài Cho hàm số

y

x x

(C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm m để đồ thị (C’) y=

(

x m

)(

)

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

d y= − x+

d) Viết phương trình parabol qua điểm cực đai, cực tiểu điểm M

(

)

Bài Cho hàm số

3 x

1 y= − x + x+ (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3−6x2+9x+ − =3 m 0 c) Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Bài Cho hàm số y= − +x3 3

(

m

)

x

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x3−3x2−2k =0

c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu d) Tìm m để hàm số đạt cực đại x=2

Bài Cho hàm số 16

27 9

y= − x − x + x

0 (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 8x3+12x2−48x m− = c) Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Bài 10 Cho hàm số y=4x3−3

(

m

)

x

( )

m

C a) Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m=0

b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình :4x3−3x k+ =0

c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Bài Cho hàm số y= − +x4 2x2−1 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4−2x2 =m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y= −9

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số (C)

1 y=x +x +

b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4−2x2 =m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 21

16 y=

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng

( )

d

y

x

( )

6

d y= x+

(3)

b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình − +x4 x2+ =m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

16 y=

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến e) Tìm điểm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C)

Bài Cho hàm số 2

2

y= x − x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm m để phương trình − +x4 8x2 =m có nghiệm thực phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng ( )d1 :y=15x+2010 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đườngthẳng( )2 : 2010

45

d y= − x+

e) Viết phương trình parabol qua điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số 2

4

y= − x + x −1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm m để phương trình x4−8x2+ =4 m có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x=1

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

d

x

y

M

(

)

Bài Cho hàm số y=x4−2x2+3 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình − +x4 2x2 > −8

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

e) Tìm m để đường thẳng

( )

d

y mx

Bài Cho hàm số

2

x

y= − mx + m

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x4−6x2+ =k 0 c) Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình 3 4

2 x

x

− < −

d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x= Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m= −2

b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x4−4x2+ =k 0 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x= −1

Bài 10 Cho hàm số y mx= 4+

(

m

)

x

m

b) Tìm k để phương trình x4 −8x2+10k =0có hai nghiệm thực phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

d

x

y

Bài Cho hàm số 1 x y

x

+ =

(4)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x= b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 y= −

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = −3 d) Tìm m để đường thẳng

( )

3

d y mx= + −2m cắt (C) điểm phân biệt

Bài Cho hàm số 1 x y

x

+ =

− (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )

d y= − x+ 010

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

d

y

x

( )

3

d y mx= + m+ cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ âm Bài Cho hàm số

1 x y

x

− =

+ (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

9

d y= − x+ e) Tìm m để đường thẳng

( )

3

d y mx= − m+ cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài Cho hàm số

1 x y

x

+ =

− (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường phân giác góc phần tư thứ c) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB

( )

d

y mx

m

0 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

d

x y

Bài Cho hàm số

2

x y

x

− =

− (C)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3;6

5 M⎛ −⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟ tiếp xúc với đồ thị (C)

Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ tung độ số nguyên

Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) một số

Bài Cho hàm số x y

x

+ =

+ (C)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Tìm m để đường thẳng

( )

:

(5)

Viết phương trình đường thẳng qua điểm 2; M⎛ −⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟ tiếp xúc với đồ thị (C)

Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số

BT Nâng Cao

Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số y =

x

m

3

cắt trục hoành ba điểm phân biệt.(nên làm 2cách) Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + khơng cắt trục hịanh

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số : (1) 1/ Kshs m =

y=2x +(2m 5)x− −3mx 5m−

2/Với giá trị m,đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn -2 3/Với giá trị m đồ thị (1) tiếp xúc với trục hoành

Bài 5: Cho hàm số :

y=x −3x (1)

1/CMR: Khi m thay đổi ,đường thẳng (d) :y=m(x 1) 2+ + cắt đồ thị hàm số (1) điểm A cố định

2/Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị (1) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với m= 1 2

3

⎡ ⎤

− ±

⎢ ⎥

⎢ ⎦

⎣

Bài 6: Cho hàm số :

y=x −mx +2mx (1)+

Tìm m để (1) tồn cặp điểm đối xứng qua O ( ĐS : m > )

Bài 7: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 3(1 – m)x + m – (Cm) , Với m = 1: y = x3 – 3x2 (C) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Chứng minh điểm A(1; -2) hệ số góc tiếp tuyến với (C) nhỏ 3/ Tìm k để đường thẳng y = k(x – 1) – cắt (C) ba điểm phân biệt

4*/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(1, -2) (hoặc điểm có hồnh độ x = 1) Trên tiếp tuyến tìm điểm từ kẻ tiếp tuyến đến (C)

5/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(0, -4)

6/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + 2009 7/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =

4

x + 2009

8/ Tìm đường thẳng y = -4 điểm từ kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C)

9/ Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 18) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

10/ Biện luận theo a số nghiệm phương trình: |x|3 – 3x2 = a 11/ Tìm m để (Cm) tồn cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ 12/ Tìm m để (Cm) khơng có cực trị

13*/ Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị Chứng minh d ln qua điểm cố định

14/ Tìm m để hoành độ điểm cực trị x1, x2 thoả mãn x12 + x22 – x1.x2 ≤

15/ Tìm m để hồnh độ điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 16/ Tìm m để hoành độ điểm cực đại, cực tiểu số dương

(6)

18*/ Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng ( 5)

1 −

= x

y

19/ Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu (Cm) nằm hai phía đường thẳng y = 2x –

20*/ Tìm m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vng O

21*/ Tìm m để (Cm) nghịch biến đoạn có độ dài

22*/ Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 3x + y + 2009 =

23*/ Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = m – ba điểm phân biệt A, B, I(0, m – 1) cho tiếp tuyến A B vng góc với

24*/ Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = - ba điểm phân biệt C, D, H(-1, -4) cho OC ⊥ OD Bài 8: (ĐH.D’0) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – (1) , m tham số

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ Bài 9: (ĐH.D’08) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1)

Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (1) có đồ (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cho tích yCĐ.yCT đạt giá trị nhỏ

c) Tìm m để hàm số (1) có cực cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm cực trị 20 d) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu cách trục Oy (trục Ox)

Bài 11: (HSG’09) Cho hàm số y = x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + (m tham số) a) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu

b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho cắt trục hoành điểm Bài 12: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – m2 + 5m (Cm)

Tìm m để đồ thị (Cm) ln cắt đường thẳng y = - điểm phân biệt

Bài 13: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2)Với giá trị m, đường thẳng y = x + m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)

Bài 14: <ĐHNT.A’98> Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m

Chứng minh rằng: với m, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số chạy hai đường thẳng cố định

Bài 15: <HVNH’99> Với giá trị tham số m, tìm toạ độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị (Cm) hàm số y = -x3 + mx2 –

Bài 16: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu hàm số song song với đường thẳng y = -4x

Bài 17: Tìm m để f(x) = x3 – 3(m – 1)x2 + (2m2 – 3m + 2)x – m(m – 1) có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với

4 +

−

= x

y góc 450

(7)

Bài 19: Tìm đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với qua trục tung:

a y = 2x3 – 9x2 – 12x + b y = 3

3x x x

1

− + + −

Bài 20: Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O

a y = 1 2 2

3x +mx − x− m−3

b y = x3 - 3x2 + m Bài 21: Cho hàm số 2

2 x y

x

− =

+ (C) Tìm toạ độ điểm M cho

[

]

[

]

d M Ox

d M Oy = Bài 22: Cho hàm số

1 x y

x

+ =

− (C)

Tìm điểm (C) cho khoảng từ điểm đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ đến trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu

Bài 23: Tìm điểm đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=4x3-3x Bài 24* : Tìm tiếp tuyến đồ thị y =2x

x −

+ có khoảng cách đến I(-1;2) lớn Bài 25: Tìm đồ thị hàm số

1 x

1 x y

+ −

= (1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ Chứng tỏ tiếp tuyến đồ thị (1) A vng góc với IA

Bài 26: (ĐHGTVT 1996 ) Cho (C) y= x3 +mx2 +9x+4 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=6

b) Tìm m để (C) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

Bài 27: (ĐH Duy Tân 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT y=x3 −3mx+2m

Bài 28: a) kshs y= − +x4 4x2−3 ( C ) b)suy cách vẽ đồ thị y= − +x4 4x2−3 c) Tìm m cho pt sau có nghiệm − +x4 4x2− +3 2m+ =1

Bài 29: Cho hàm số 2

3

x x

y= + − x− (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+2010

Bài 30: Cho (C):

1 x y

x

− =

− Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Tìm tọa độ A∈(C) cho IA vng

góc với tiếp tuyến (C) A

Bài 31: Cho hàm số (1) CMR với giá trị m (1) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân

4 2 2 y x= − x + −m

(chú ý : nếu hàm số bậc bốn dạng trùng phương có ba cực trị điểm cực trị tạo thành tam giác cân và đối xứng qua Oy)

Bài 32: Cho hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân

4 2 2 y x= − m x +1 Bài 33: Cho hàm số y = 1

3x

3− mx2 + (2m − 1)x − m + Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Bài 34: Cho hµm sè y = mx3

– x2

– 2x + 8m có đồ thị ( C)

Tìm m để ( C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn: x < -1

Bài 35: Cho hµm sè: y = x4

–(3m + )x2

+ m2

có đồ thị ( C ) a) Tìm m để ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt

(8)

Bài 36: Tìm hệ số a, b, c cho hàm số:

( ) ax

f x =x + +bx+c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = -3

đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

Bài 37: CMR tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + có hệ số góc nhỏ Bài 38: CMR tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số y = - x3 + 3x + có hệ số góc lớn Bài 39 ( ĐH An Ninh – 200) : Cho (C) y = f(x)= x3 +mx2 −m−1 ,

Viết ph−ơng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định mà họ (C) qua Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến

Bài 40: Cho (C) y= f(x)=x3 −3x+7 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= 6x-1 Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi

9 +

−

= x

y

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y=2x+3 gãc 45

Bài 41: Cho (C)

3

1 3− + −

= x x x

y ,

Viết phơng trình tiếp tuyến cã hƯ sè gãc k =-2

ViÕt ph−¬ng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 600 Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 150 Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750

Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y=3x+7 góc 450 Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

2 +

−

= x

y gãc 300