Tuy nội dung đề cập khá rộng, song trong khuôn khổ cũng như khả năng của bản thân người viết cũng chỉ đưa ra được một số phương pháp giải bµi to¸n t×m cc trÞ trong vt lÝ THCS, các ví dụ,[r]
(1) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
Họ Tên: Triệu Như Vũ Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương,Tam Dương, Vĩnh Phúc
Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn: Vật lý
a më đầu
I Lý DO CHọN chuyên Đề :
Giải tốn vật lý cơng việc khơng thể thiếu đợc việc học tập nghiên cứu vật lý ngời học sinh Thông qua việc giải toán học sinh thêm lần đợc củng cố kiến thức khắc sâu lý thuyết Ngồi ra, cịn tạo đợc niềm tin say mê môn học tự giải đợc vấn đề hóc búa, gieo mầm cho việc nghiên cứu khoa học sau
Trong chơng trình vật lý THCS, tơi có nhận thấy dạng tốn hay khó - Dạng tốn tìm cực trị ở dạng tốn tơi nhận thấy em lúng túng để tìm hớng giải lý thuyết em tơng đối
Vậy làm để giải đơc vấn đề này?
Là giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi tơi ln ln suy nghĩ, tìm tịi tìm phơng pháp dạy có hiệu nhất, cho học sinh giải đợc dạng toán cách thuận lợi hứng thú Mặt khác, hàng năm Huyện, Tỉnh tổ chức kỳ thi học sinh giỏi vật lý cho học sinh THCS nhằm phát bồi dỡng em có khiếu Trong kỳ thi dạng tốn Tìm cực trị đại l-ợng vật lí thờng xun xuất có sức hấp dẫn lớn thầy - trò
Tuy nhiên, để giải đợc chúng chuyện không dễ dàng chút Với suy nghĩ nh vậy, định chọn đề tài: “ Phơng pháp tìm cực trị tốn Cơ - Điện - Vật lí THCS “
II PHạM VI mục đích chuyên Đề: 1 Phạm vi chuyên đề:
- Nghiên cứu số đại lợng nh khoảng cách, thời gian, công suất phần học điện học kiến thức toán liên quan đợc đề cập kỳ thi học sinh giỏi thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên vật lí hàng năm
- áp dụng cho đối tợng học sịnh khá, giỏi lớp 8,9 trờng THCS. - Số tiết dự kiến bồi dỡng: 10 tiết
2 Mục đích chuyên đề:
(2)- Giúp học sinh hiểu, nắm bắt đợc bớc đầu biết vận dụng linh hoạt phơng pháp để giải đợc tốn tìm cực trị số đại lợng vật lí từ dễ đến khó chơng trình vật lí THCS đề thi học sinh giỏi cấp - Mặt khác, chuyên đề nhằm mục đích nâng cao trình độ chun mơn tích lũy thêm kinh nghiệm cơng tác bồi dỡng học sinh giỏi cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho học sinh , giúp em hiểu sâu sắc có điều kiện hồn thiện phơng pháp giải tập vật lí Qua rèn luyện lực t sáng tạo cho học sinh
b NộI DUNG
1 - Ôn lại số kiến thức toán :
a Cho phơng tr×nh bËc : ax2 + bx + c = ( a # )
Δ = b2 - 4ac b, c lµ h»ng sè
- Nếu < phơng trình vô nghiệm
- Nếu = phơng trình cã nghiÖm kÐp x = − b
2 a
- Nếu > phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt x1 = − b+√Δ
2a x2 =
− b −√Δ
2 a
b) Bất đẳng thức Côsi
- NÕu a1, a2, .an số không âm ta cã :
a1+ a2+…+ an
n ≥
n
√a1 a2 an (1)
Dấu (1) xảy a1 = a2 … = an
- ¸p dơng cho số không âm a 0, b a+b
2 ≥√a b
DÊu b»ng xảy a= b c) Xét ABC vuông A
Ta có : Sin = AB
BC ; Cos = AC BC
Tg = AB
AC ; cotg = AC AB
Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2
Định lý hàm Sin Δ ABC : a
SinA=
b
SinB=
c
SinC
d) Cho hµm sè y = f(x) = ax2 + bx + c, x R (a, b, c lµ số)
Ngời thực : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
B
c a
A b C
A B
C
(3) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
- NÕu a > Hàm y có cực tiểu xo = b
2 a
ymin = f(x0)
- Nếu a < Hàm y có cực đại x’o = − b
2 a
ymax = f(x’0)
Những kiến thức toán học công cụ chủ yếu để giải toán cực trị vật lý THCS
2 Mét số toán điển hình cách giải:
2.1 Các toán cơ.
Bi : Cú hai ô tô chạy theo hớng quỹ đạo nh (hình vẽ)
Xe ®i tõ M (MO= 20km) vỊ víi vËn tèc V1 = 40km/h
Xe ®i tõ N (NO = 40km/h) vỊ víi vËn tèc V2 = 60km/h
Hai xe xuất phát lúc Tìm khoảng cách nhá nhÊt cña
2 xe thời gian để hai xe đạt khoảng cách Giải:
- Giả sử thời gian t xe đợc quãng đờng : MA= V1 t = 40t (Km)
Xe đợc quãng đờng B = V2 t = 60t (km)
Lóc xe cách khoảng AB
Trong tam giác AOB vuông O
¸p dơng Pitago AB2 = AO2 + BO2
<=> d = AB2 = (MO – MA)2 + (NO – NB)2
= (20 – 40t)2 + (40 – 60t)2
= 400 – 1600t + 1600t2 + 1600 – 4800t + 3600t2
VËy: d2 = AB2 = 5200t2 - 6400t + 2000 (*)
*C¸ch 1: Ta thÊy (*) hàm bậc t Ta áp dụng tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc
f(t) = 5200t2 – 6400t + 2000.
NhËn thÊy hÖ sè a = 5200 >0 f(t) cã cùc tiĨu t¹i t = − b
2 a = - (- 6400
25200¿ 0,61(s)
VËy víi tmin = 0,61 th× f(t)min = 5.200 0,612 + 6400.0,61 + 2000 = 30(km)
dmin = √30 ,7 5,5(km)
B O V1
V2 M
A
N
V2 O V1
M
(4)*Cách 2: Từ (*) ta dùng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc để
tìm dmin nh sau :
Đặt x = d2 = 5200t2 – 6400t + 2000 ⇔ 5200t2 – 6400t + 2000 - x = (1)
§Ĩ (1) cã nghiƯm ta cÇn cã ’
⇔ 32002 – 104.105 + 5200x x 30,7 x
min = 30,7
VËy dmin = xmin 30,7 5,5km
Nhận xét: Để giải đợc toán học sinh cần phải hiểu đợc tợng
khoảng cách hai xe bị thay đổi theo thời gian Vậy ta gọi d khoảng cách xe d với (d = f(t) ) Từ lập biểu thức khoảng cách xe bị phụ thuộc vào thời gian sau áp dụng kỹ tìm cực trị toán học để giải.
Bài 2: Ô tô B chuyển động thẳng với vận tốc V1 = 54km/h Một hành
khách đứng A cách ô tô đoạn a = 500m cách đoạn đờng d = 90m, muốn đón tơ hỏi ngời phải chạy theo hớng với vận tốc nhỏ để đón đợc tơ? Hình vẽ
Giải: Theo đề ta có hình vẽ :
Để ngời đón đợc tơ ngời
phải chạy theo hớng AC hợp với AB gãc , ®iỊu kiƯn < < BAx
- Giả sử ngời đón đợc tơ C Khi thời gian ngời chạy từ A đến C thời gian ô tô từ B đến C
Ta cã : AC = V2t ; BC = V1t
áp dụng định lý hàm sin tam giác ABC ta có :
BC Sin α =
AC
Sin β ↔
V1t
Sin α =¿
V2t
Sin β V2=
V1Sin β
Sin α (1)
Trong tam giác vuông AHB ta có: Sin
AH d
AB a
(2) Thay (2) vào (1) ta đợc : V2 =
V1a
dSin α (*)
Từ (*) ta thấy đến V2 đạt giá trị nhỏ sin phải lớn Mà ta biết
Sin có giá trị lớn
Ngời thực : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
A a d
B V1 H A
B v1 H
x
C v
2
(5) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
Suy gãc = 90o
VËy V2(min) =
V1a
d =
54 90
500 =9 , 72(km/h)
Kết luận : Ngời chạy với vận tốc nhỏ Vmin = 9,72km/h hợp với
AB góc 90o đón đợc tơ.
Nhận xét : toán học sinh phải lập đợc biểu thức tính vận tốc
của ngời chạy để đón tơ Sau dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ của vận tốc
Bài 3: Từ hai bến A, B cùng bờ sơng có hai ca nơ khởi hành Khi nớc sông không chảy sức đẩy động ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A B có V1
= 24km/h Còn chiếu ca nô chạy từ B vuông gãc víi bê cã vËn tècV2 =
18km/h Quãng đờng AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nơ q trình chuyển động nớc chảy từ A B với V3 = 6km/h (sức
đẩy động không đổi) (Trích đề thi TS lớp 10 chuyên lý) Giải
Theo đề ta có hình vẽ
Do dòng nớc chảy từ từ A B với vận tốc 6km/h nên canô chuyển động xi dịng vận tốc :
Vx = V1 + V3 = 24 + = 30km/h
- Canô xuất phát từ B nhng bị nớc đẩy ta có hớng vận tốc V2' nh h×nh vÏ
- áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta đợc : V2' 2 = V22+V32 = 182 + 62 = √10 km/h
Ta áp dụng tính tơng đối vận tốc cho tốn Canơ từ AB với vận tốc Vx nhng ta tởng tợng coi nh canô đứng yên điểm B chuyển
động với vận tốc V ❑X
' víi V
❑X
' = V
x hớng V 'X ngợc chiều với
Vx Do canơ chuyển động theo hớng V2' nhng chọn mốc
canơ1 hớng chuyển động canô lúc V21 hợp với AB góc Từ
dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canơ có độ lớn độ dài đoạn AH V21
Ta tính AH tam giác vuông AHB Có Sin = AH
AB AH = AB Sin (1)
Mặt khác xét tam giác vuông BV2V21
Cã : V ❑212 = V ❑22+(V'X−V3) = 182 + (30 – 6)2 = 900 H
V21 V2 V’2
A A V’x V1 B V3
V2
(6) V21 = 30km/h
Vµ Sin α=V2
V21
= 18
30=0,6 (2)
Thế (2) vào (1) ta đợc AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km)
Vậy khoảng cách nhỏ canô trình chuyển động 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật
trong trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hồn tồn khác Về bản chất giống tợng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm của thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm đợc giá trị nhỏ Cịn ta có thể giải theo nhng đa cách giải để học sinh tham khảo. Cách giải kết hợp tính tơng đối vận tốc hình học. Đó vật chuyển động nhng ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vng góc với hớng chuyển động vật 2.
Bµi : Trong b×nh h×nh trơ cã chiỊu cao h1 = 30cm, tiÕt diƯn S1= 100cm2,
chøa níc cã thĨ tÝch V = 1,2dm3 Ngời ta thả vào bình cã tiÕt diƯn S 2=
40cm2, chiỊu dµi b»ng chiều cao bình HÃy tìm khối lợng tối thiểu cđa thanh
để chìm đến đáy bình Cho biết Dnớc= 1g/cm3
Gi¶i :
Mùc níc bình có chiều cao h cha thả vào áp dụng V= S1 h h=
V
S1 h =
1200
100 =12 cm
Khi thả vào bình chịu lực tác dụng, lực hút trái đất P h-ớng thẳng đứng xuống dới, lực đẩy Acsimet FA hớng thẳng đứng lên
Ta cã: P = 10.m (1) (m: Khèi lỵng cđa thanh)
Nếu chìm đến đáy lực đẩy Acsimet FA đạt giá trị cực i.Lỳc ny
thì mực nớc bình : ho =
V
S2− S1 =
1200
100 −40=20 (cm) FA = 10.Dníc S2 h0 (2)
- Để chìm đến đáy ta phải có P FA
Tõ (1), (2) 10 m 10 Dníc S2 h0
Khèi lỵng tèi thiĨu cđa m = Dníc S2 h0 = 1000.40.10-4 0,2= 0,8 (kg)
Bµi : Trong vại hình trụ tiết diện S1 = 1200cm2, thớt gỗ
tit din S2=900cm2 ang nằm ngang dới đáy vại Cần phải đổ mực nớc tối
thiểu vào vại thớt đợc Cho biết Dnớc= 1g/cm3,
Dgỗ = 800kg/m3 bề dày thớt 6cm
Giải:
Khi thớt gỗ nớc chịu hai lực tác dụng, lực đẩy Acsimet FA
thẳng đứng từ dới lên Trọng lực P thẳng đứng từ xuống Để thớt gỗ ta phải có FA P
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TR¦êNG THCS TAM DƯƠNG
FA
P
(7)Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
Giá trị nhỏ FA để làm thớt : FA = P
⇔ x S2 d níc = S2 a dg x lµ mùc níc gỗ
x = S a dg S dnc ' =
a dg
dnc ' = 4,8 (cm)
Đây mực nớc có vại sau chứa thớt gỗ, mức nớc có vại thớt nhÊt lµ:
lmin = x (S − S 2)
S 1 =
4,8(1200 − 900)
1200 = 1,2 (cm)
Nhận xét : 4,5 phần kiến thức mấu chốt vật lý để giải vật nhúng chất lỏng, chịu hai lực tác dụng lực hút trái đất P lực đẩy ác si mét FA áp dụng cho ta có :
- Để chìm P FA (Trong FA lực đẩy ác si mét cực đại)
- Còn để thớt gỗ cần FA P ( Trong FA giá trị nhỏ để
làm thớt gỗ ni c)
2.2 Các toán điện.
Bài : Cho mạch điện sau: U AC = 10V
Ro = Ω
R1 = 12 Ω
Rx biến trở có giá trị thay đổi đợc từ đến 12
Bỏ qua điện trở dây nối
a) Xác định Rx để công suất tiêu thụ Rx đạt cực đại? Tìm giá trị cực đại
b) Tìm Rx để cơng suất đoạn MB đạt cực đại tìm giá trị này?
Giải : Ta có sơ đồ mạch điện : R0 nt ( R1 // Rx )
Điện trở tơng đơng đoạn mạch AC : RAC = R0 + R Rx
R 1+Rx = +
12 Rx
12+Rx =
16 Rx+48 12+Rx
Cờng độ dịng điện qua tồn mạch :
I = AC AC U
R = 10(12+Rx)16 Rx+48
Ta có: áp dụng tính chất mạch nối tiếp ta đợc I MC = I = 10(12+Rx)
16 Rx+48
R1
M RoRx
+ A C
(8)VËy Ux = UMC = I MC RMC = 10(12+Rx)
16 Rx+48
12 Rx
(12+Rx) => Ux = 120 Rx
16 Rx+48
VËy công suất tiêu thụ Rx : Px = U
2x
Rx
Px =
16 Rx+48¿2Rx ¿
120+R2x ¿
= 1400 Rx
256 R2x +1536 Rx+2304 =
900
16 Rx+96 +144 Rx
Từ (1) để Px (max) mẫu phải đạt tức :
( 16 Rx + 144
Rx ¿ đạt Do Rx > ; 144
Rx >
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có: 16Rx + 144
Rx ≥ 2√16 Rx 144
Rx = 96
DÊu b»ng x¶y khi: 16Rx = 144
Rx ⇒ Rx=3 Ω → Px=4 , 68 w
Hoàn toàn phù hợp với < Rx 12 Ω
Kết luận Rx = Ω cơng suất tiêu thụ Rx đạt giá trị cực đại Px (max) = 4,68 w
b Đặt điện trở đoạn mạch MC y cơng suất tiêu thụ MC
PMC = I2MC y =
y +Ro¿2 ¿
U2y ¿
=
y +4¿2 ¿
102y ¿
= 100 y
y2+8 y +16 = 100
y +8+16 y (A)
Xét biểu thức (A) để PMC cực đại mẫu phải cực tiểu là:
( y + 16
y ≥ 2√y
16
y =
Vế trái đạt cực tiểu y = 16
y => y = VËy ta cã PMC (max) = 100
4+8+4 = 100 16 =
25
4 (w)
Mặt khác : R1
MC
=
Rx +
R1 => Rx = Ω < 12 Ω VËy víi Rx = Ω th× PMC (max) = 25
4 (w)
Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ.
UMN = 18V (không đổi)
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNGRo
o M N r +
-R1
K
(9) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
Rx lµ mét biÕn trë
r = Ω ; Ro = Ω
R1 = bỏ qua điện trở dây nèi
Hãy tìm Rx để cơng suất tiêu thụ đoạn MK đạt giá trị cực đại ? tính giá trị ?
Gi¶i :
Theo đề ta có sơ đồ mạch điện r nt [ Ro // (R1 nt R2) ]
Để đơn giản ta đặt điện trở đoạn mạch HK y, ta có đoạn mạch Hw gồm rnty
Vậy công suất tiêu thụ y là:
Py = I2y y =
y +r¿2 ¿
U2 y ¿
=
y +4¿2 ¿
182 y ¿
Py = 324 y
y2+8 y +16 = 324
y +8+16 y
(**)
Xét biểu thức (**) Để Py đạt cực đại mẫu y + + 16
y đạt cực tiểu y +
16
y đạt cực tiểu Ta thấy y > o ; 16
y > o áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dơng ta đợc; y + 16
y 2√y 16y =
=> Vế trái đạt cực tiểu y = 16
y => y = Ω => RMC = Ω
Lóc nµy Py (max) =
324 4+8+16
4
20,25 ( w )
Mặt khác : R1
MC
=
Ro +
R 1+Rx
14 = 61 + R 1+Rx1 => R1 + Rx = 12 Ω VËy Rx = 12 – R1 = 12 – = Ω
Kết luận : Với Rx = Ω cơng suất tiêu thụ đoạn MK đạt cực đại giá trị PMK (max) = 20,25 w
Nhận xét : Bài tốn 1, dạng tốn tìm cơng suất cực đại điện
trë hc đoạn mạch, thực tế có nhiều cách giải toán nhng tôi thờng hớng cho học sinh cách lập hàm P = f(x)
Sau đa vào đặc điểm P = f(x) mà áp dụng trực tiếp bất đẳng thức si biến đổi khéo léo, sau đặt ấn phụ tiếp tục áp dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị nh hai ví dụ trên.
(10)Bài 3: Cho mạch điện sau: U = 18V, Ro = Ω
Bóng đèn Đ có hiệu điện định mức 6V; biến trở MC có điện tổng cộng R
Bá qua điện trở dây nối Ampe kế
Điều chỉnh chạy P cho dòng điện qua Ampe kế 1A giá trị nhỏ nhất, lúc đèn sáng bình thờng Tính cơng sát định mức đèn
Giải : Ta có sơ đồ mạch điện :
(R®//x) nt (R-x) nt Ro
ở ta đặt điện trở RMP = x
=> RMC = R – x
Rđ : điện trở đèn Đ
Điện trở tơng đơng toàn mạch : RTĐ = Ro + R – x +
xRd
x + Rd
=2+R− x+xRd
x + Rd
= x
2
+x (R+2)+RdR+2 Rd x +Rd
Cờng độ dịng điện chạy mạch : áp dụng : I = U
RTD=
18(x +Rd)
− x2− x (R+2)+RdR+2 Rd (1) Do điện trở x mắc song so với đèn Đ (x// Rđ); => Ux
Id = Rd
x <=>
IA Id
=Rd
x
IA cờng độ dịng điện qua Ampe kế cờng độ dòng điện qua x
=> IA
Id+IA
= Rd
x + Rd
⇔IA
I =
Rd x +Rd
=> I = IA(x +Rd)
Rd (2)
Tõ (1) vµ (2) => 18(x +Rd) − x2
+x (R+2)+RdR+2 Rd=
IA(x +Rd) Rd => IA =
18 Rd
− x2+x (R+2)+RdR+2 Rd (3)
Nhìn vào biểu (3) ta nhận thấy R, Rđ số không đổi, tử thức
18Rđ số không đổi Vậy để IA (min) mẫu số phải đạt (max )
<=> với [-x2 + x (R+2)] đạt max.
Đặt: a = -x2 + x (R+2) = x (R + - x).
Xét hai số hạng x (R + - x) Do tổng hai số hạng số không đổi: x + R + – x = R + ( khơng đổi)
Suy ra: tích chúng đạt cực đại hai số hạng x = R + 2-x x = R+2
2
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TR¦êNG THCS TAM DƯƠNG
Đ
+ U -Ro
M C A
§
+ U -Ro
M x C A
(11) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lớ thcs
Có nghĩa ta điều chỉnh chạy P cho ®iƯn trë RMP = x = R+2
2
thì Ampe kế giá trị nhỏ 1A, lúc đèn sáng bình thờng, tức : Uđ = 6V
Do x // R® => Ux = U® = 6V
=> x =
) ( 6
A I Ux Ix Ux
VËy = R+2
2 => R=10(Ω)
§iƯn trë tỉng céng MC lµ: R = 10
Cờng độ dịng điện mạch lúc là: I = U − Ud
R − x +Ro=
18 − 6 10 − 6+2=
12
6 =2( A)
Cờng độ dòng điện qua đèn : Iđ = I – IA = – = 1A
Vậy công suất định mức đèn : Pđm = Uđ Iđ = = (W)
* Nhận xét : Có thể nói tốn khó học sinh,
cái khó tốn việc tìm hớng giải thủ pháp biến đổi tốn học Phải thật khéo léo để sau đa biểu thức IA = f(x) (*) Sau dựa
vào đặc điểm (*) để lật ngợc lại vấn đề theo yêu cầu đề Là biết IA (min) => x từ tìm đợc RMC Tất vấn đề lại đơn giản đối
víi häc sinh.
Bµi 4:
Cho nguồn điện Uo = 17V, bóng đèn Đ có ghi (12V-6W) số điện trở Ro = 6 dây nối có điện trở khơng đáng kể Hãy tìm cách
mắc bóng đèn Đ vào nguồn để sáng bình thờng nhng với số điện trở Ro
Gi¶i :
Rõ ràng đem bóng đèn mắc trực tiếp vào Uo bóng đèn sáng q mức bình thờng Uo > 12V Vậy để đèn sáng bình thờng ta phải mắc bóng đèn nối tiếp với điện trở Rx vào nguồn điện (hình vẽ)
Do Đ nt Rx => Iđ = Ix = Rd
Ud=
12=0,5( A)
Mặt khác : U® + Ux = Uo => Ux = Uo - U® = 17 – 12 = (V) VËy ®iƯn trë: Rx = Ux
Ix =
0,5=10 ( Ω )
Vậy để bóng đèn sáng bình thờng Rx = 10 Ω
- Bài tốn cho ta số điện trở Ro = Ω có nghĩa ta tìm cách mắc Ro cho số điện trở Ro điện trở tơng đơng Ro Rx = 10 Ω Ta nhận thấy : Rx > Ro => Rx gồm điện trở
§ Rx
(12)Ro mắc nối tiếp với điện trở Ry
Rx = Ro + Ry => Ry = Rx – Ro => Ry = 10 – = ( Ω )
Do Ry = Ω < Ro = Ω => điện Ry phải điện trở Ro mắc // với điện trở Rz
Ta cã : Ry = Ro Rz
Ro+Rz
=> = Rz
Ro+Rz => R2=12 Ω
L¹i nhËn thÊy Rz = 12 Ω > Ro = Ω => Rz gồm điện trở mắc nối
tip vi mt điện trở Ra
Ta cã : Rz = Ro + Ra
=> Ra = Rz – Ro = 12 – = Ω
Do : Ra = Ω = Ro
Vậy số điện trở Ro cần tìm điện trở
Ta cú s mch :
* Nhận xét : tốn khơng có việc lập biểu thức y = f(x) sau xét
cực trị mà phải dựa vào u cầu đề từ say luận dần tới đáp số Nếu điện trở tơng đơng R > Ro coi nh R Ro mắc nối tiếp với Ry Từ đó lại so sánh Ry với Ro, thấy Ry < Ro coi nh Ry Ro // Rx từ suy ra Rx Cứ nh Rn = Ro kết thúc trình suy luận.
Trên số dạng điển hình q trình nghiên cứu dạy học tơi công tác bồi dỡng học sinh giỏi Sau ứng với phần để củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh làm số bi sau :
2.3 tập tự luyÖn.
Bài 1: Hai vật A, B chuyển động thẳng với vận tốc VA = 3m/s VB =4m/s
dọc theo hai đờng thẳng vng góc hớng giao đểm O hai đờng thẳng Khi t = AO = 30m BO = 20m Tìm khoảng cách cực tiểu hai vật thời điểm mà hai vật gần
Bài 2: Có hai vật A, B chuyển động với VA = 6m/s, VB = 8m/s Theo hớng nh
h×nh vÏ
AB = 20m
α = 60o.
VËt A ch¹y tõ A -> B
VËt B ch¹y tõ B -> C
Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách kể từ lúc chúng bắt đầu chuyển động
Bài 3: đáy bể nớc có đĩa hình trụ dày h, bán kính r, khối lợng riêng D lớn khối lợng riêng Do nớc Một ống nhỏ bán kính r ( r < R) áp chặt vào mặt
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TR¦êNG THCS TAM DƯƠNG R
o
R o Ro Ra Ro
Rz Ro
C
A B
VA
VB
R o
§
R
o Ro Ra
(13) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
trên đĩa Nâng nhẹ ống lên Hãy xác định độ cao lớn nâng đĩa lờn
Bài 4: Trong bình hình trụ có chiều cao h1 = 30 cm, tiÕt diÖn S1 = 100 cm2chøa
n-íc cã thĨ tÝch V = 1,2 dm3 Ngời ta thả vào bình có tiết diện S
= 80 cm2 Hãy tìm khối lợng tối thiểu để chìm đến đáy bỡnh Cho
khối lợng riêng nớc D = 1g/ cm3.
Bài 5: Cho mạch điện nh h×nh vÏ : ro = 6, R1 = 24, Rx
lµ biÕn trë
UAB = 18V (khơng i)
Bỏ qua điện trở dây nối
T×m Rx cho :
a- Cơng suất đoạn mạch MB đạt cực đại tính giá trị cực đại
b- Cơng suất tiêu thụ Rx đạt cực đại tính giá trị cực đại ú
Bài 6: Cho mạch sau :
Ro = 12 Rx điện trở
R1 = Ω
R2 = 24 Ω
UMN = 24 V (không đổi)
Bá qua điện trở dây nối
Tỡm Rx để công suất tiêu thụ đoạn mạch AB đạt cực đại Hãy tính giá trị Bài 7: Cho mạch điện sau : U = 24V không đổi
r = Ω , bóng đèn Đ có hiệu điện định mức 9V
BiÕn trở RM = R (RA 0) Điều chỉnh chạy cho
cờng độ dòng điện qua Ampe kế nhỏ 1,5A đèn sáng bình thờng
Tìm cơng suất định mức ốn
Bài 8: Cho mạch điện nh hình BiÕt UAB =
80V, R1 + R2 = 48 ; R3 = 30 ; R4 =
40; R5 = 150 Ampe kÕ chØ 0,8A ; v«n kÕ
chØ 24V
a TÝnh ®iƯn trë RA cđa ampe kế điện trở
RV vôn kế
b Chun R1 m¾c song song víi R2, nèi A víi
C dây dẫn Tính R1 R2 để cờng độ
dòng điện chạy mạch nhỏ Tính giá trị nhỏ
Bµi 9:
Rx R2 R0
N
B A
M R1
U
r
N M
§ A
ro
R
1 Rx
A
B
V A
R1 R2
R3 R4
R5
N M
B A
(14)Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở tồn phần RMN = 20, R1 = 2, đèn có
điện trở RÐ= 2, vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng
kể
1 Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A
a) Xác định vị trí chạy C b) Tìm số vơn kế
c) Biết đèn sáng bình thường Tìm cơng suất định mức đèn
2 Phải di chuyển chạy C đến vị trí để công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn ? Cho biết độ sáng đèn lúc
3 Biết đèn chịu hiệu điện tối đa 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng biến trở ?
Bµi 10:
Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện U có hiệu điện khơng đổi 21V; R = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở
không đổi RĐ = 4,5Ω Ampe kế dây nối
có điện trở khơng đáng kể
a Khi khóa K đóng, chạy C biến trở vị trí điểm N, ampe kế 4A Tìm giá trị R2
b Xác định giá trị đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối khóa K
mở
KẾT LUẬN 1 Mục đích:
Thông qua chuyên đề sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh có cách nhìn nhận, cách học mới, giúp em chủ động tích cực học tập
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
P
A U
C
K
§ R
X
N M
R2 R
1
R
(15) Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
Một tốn vật lí tìm cực trị có nhiều cách giải song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc khơng dễ Do chuyên đề hàng trăm chuyên đề, phương pháp hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhìn, cách vân dụng linh hoạt kiến thưc đó, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh khơng sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê mơn vật lí, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu
2 Ý nghĩa thực tiễn:
Qua việc học tập nghiên cứu đề tài HS hứng thú học tập, có ý thức tự giác tìm tịi nghiên cứu có nhìn nhận cách học đặc biệt mơn vật lí
Giúp em tự tin hơn, sáng tạo học tập 3 Ý nghĩa lý luận:
Tuy nội dung đề cập rộng, song khuôn khổ khả thân người viết đưa mt s phng phỏp gii toán tìm cc trị vt lÝ THCS, ví dụ, tốn điển hình cho phương pháp giúp học sinh đọc, nghiên cứu tài liệu bổ sung để mở rộng kiến thức
4 Hiệu đề tài với ngành, huyện, tỉnh, xã hội.
Đề tài áp dụng bồi dưỡng đội tuyển HSG vật lí lớp 8, Thông qua việc học tập chuyên đề HS nắm kiến thức vững, kỹ phân tích tượng vật lí, lập sơ đồ giải toán, khả nhận dạng vân dụng tốt kiến thức tốn để tìm cực trị số đại lương vật lí, đưa phương pháp giải phù hợp cách nhanh chóng Đề tài áp dụng có hiệu cao việc bồi dưỡng HSG vòng Huyện, vòng Tỉnh
Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đầy đủ hoàn thiện
Xin chân thành cám ơn!
KÝ dut cđa nhµ trêng: Tam Dơng, ngày 20 tháng năm 2011
GV thực hiƯn:
(16)
Tµi liƯu tham khảo 1- Phơng pháp giảng dạy vật lí - NXB Gi¸o dơc
2- SGV VËt lÝ 8, - NXB Gi¸o dơc
3- SGK VËt lÝ 8, - NXB Giáo dục
4- Hớng dẫn làm tập ôn tập vật lí 8,9 - NXB Giáo dục
5- Bài tập Vật lí THCS - NXB Đại học Quốc gia TP HCM - Bài tËp VËt lÝ chän läc dµnh cho HS THCS - NXB Gi¸o dơc : PTS Vị Thanh KhiÕt
PTS Vũ Thị Oanh Nguyễn Phúc Thuần
7 Tài liệu BDTX môn vật li THCS chu kì Tạp chí lí luận khoa học giáo dục
Ngêi thùc hiƯn : TRIƯU NH¦ Vị - TR¦êNG THCS TAM DƯƠNG
(17)Chuyờn : Phơng pháp tìm cực trị tốn - điện vật lí thcs
MơC LơC
Trang
A Mở đầu 1
I Lớ chn chuyờn đề. 1
II Phạm vi mục đích chuyên đề. 1-2
B Néi dung. 2
1 Ôn lại số kiến thức toán. 2-4
2 Một số toán điển hình cách giải. 4
2.1 Các toán cơ. 4-11
2.2 Các toán điện. 10-17
2.3 Các tập tự lun. 17-19
C KÕt ln. 20-21
Phơ lơc. 22