Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán học20697

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 ) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  m  2m (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m  Câu II: (2,0 điểm)   Giải phương trình 2sin  x    4sin x  6  2 y  x  m Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình  có nghiệm  y  xy  Câu III: (2,0 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số x  1  f  x   x  14 Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu 1 1 thức: P  x  y  z      x y z Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC  BM , BD  BN AC  AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d  : x  y   Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 điểm) Giải phương trình x log x  8log x Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  cho hoành độ tung độ điểm số nguyên x 1 hai điểm phân biệt x2 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;3;5  , B  4;3;  , C  0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm) Giải bất phương trình 1  log x  log x  log8 x  Tìm m để đồ thị hàm số y  x3   m   x  5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y  x3 .Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 66 ) CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) NỘI DUNG Khi m   y  x  x  Tập xác định D=R Giới hạn: lim y  ; lim y   x   0,25 đ x   y '  x  x  x x  y '   x  0, x  1 ĐIỂM 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng  1;0  , 1;   nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 0,25 đ Hàm số đạt CĐ x  0, yCD  đạt CT x  1, yCT  Ý2 (1,0đ) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox: x  2m x  m  2m  () 0,25 đ Đặt t  x  t   , ta có : t  2m 2t  m  2m  () 0,25 đ Ta có :  '  2m  S  2m  với m  Nên PT () có nghiệm dương 0,25 đ KL: PT () có nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ PT  sin x  cos x  4sin x    sin x cos x  2sin x  4sin x  2   cos x  sin x  sin x   5  Khi : sin x  cos x   sin  x     x   k 2 3  Khi: sin x   x  k 5 KL: nghiệm PT x  k , x   k 2 Ý2 (1,0đ) Ta có : x  y  m , nên : y  my   y y 1  PT   ( y = PTVN) m  y    y  1 Xét f  y   y    f '  y     y y Lập BTT KL: Hệ có nghiệm  m  Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ,  x 1   x 1  Ta có: f  x        2x 1   2x 1  0,50 đ  x 1  KL: F  x     C  2x 1  DeThiMau.vn 0,50 đ Ý2 (1,0đ)  12 (1) Dấu xãy x  x 2 Tương tự: 18 y   12 (2) 18 z   12 (3) y z 0,25 đ Mà: 17  x  y  z   17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P  19 0,25 đ KL: GTNN P 19 Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD TD DD '   Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM  TC MC TD AP QD DP CP    AT / / DP     Mà: TC AC QA AT CA VA.PQN AP AQ 1 Nên:     VA.PQN  VABCD (1) VA.CDN AC AD 5 10 V CP CM Và C PMN     VABMNP  VABCD (2) VC ABN CA CB Từ (1) (2), suy : VABMNQP  VABCD 20 13 KL tỉ số thể tích cần tìm 13 0,25 đ Gọi I  m; 2m     d  tâm đường trịn cần tìm 0,25 đ Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x  P  19  x  y  z  Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) Ta có: m  2m   m  4, m  Khi: m  PT ĐT Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) ĐK : x  Ta có:  log x log x  3log x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t  log x Ta có: t  3t    t  1, t  0,25 đ Khi: t  log x   x  2(th) 0,25 đ Khi: t  log x   x  4(th) KL: Nghiệm PT x  2, x  0,25 đ x2 Suy ra: x; y  Z  x   1  x  3, x  0,25 đ Ta có: y   Tọa độ điểm đồ thị có hồnh độ tung độ số nguyên A 1;0  , B  3;  Câu Vb (1,0đ) 0,25 đ Khi: m  PT ĐT  x     y    16 Câu VIa (2,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 4   16  x   y   3  3  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm x  y    Ta có: AB   3;0; 3  AB  0,25 đ Tương tự: BC  CA  0,25 đ DeThiMau.vn 0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) Do đó: ABC đều, suy tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC trọng tâm  8 KL: I   ; ;   3 3 t ĐK : x  Đặt t  log x , ta có : 1  t  t   BPT  3t  4t     t  KL:   log x    x  2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ Ta có: y '  x   m   x  5m; y "  x  2m  10 0,25 đ 5m 5m ; y’’đổi dấu qua x  3   m  m  3 5m  m     điểm uốn  ; Suy ra: U    27   0,50 đ KL: m  0,25 đ y"   x  …HẾT… DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 ) CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) NỘI DUNG Khi m   y  x  x  Tập... có: AB   3;0; 3  AB  0,25 đ Tương tự: BC  CA  0,25 đ DeThiMau.vn 0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) Do đó: ABC đều, suy tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC trọng tâm  8 KL: I ... Ta có: f  x        2x 1   2x 1  0,50 đ  x 1  KL: F  x     C  2x 1  DeThiMau.vn 0,50 đ Ý2 (1,0đ)  12 (1) Dấu xãy x  x 2 Tương tự: 18 y   12 (2) 18 z   12 (3) y