Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 207)

Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30... 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 ) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm)   sin  x    3sin x  cos x  4  2 y  x  Giải hệ phương trình  3 x  y  y  x  Câu III: (2,0 điểm) Giải phương trình Tìm các giá trị tham số m để phương trình m x  x   x  có nghiệm phân biệt   Với số thực x, y thỏa điều kiện x  y  xy  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  x4  y xy  Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất các mặt hình chóp đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm) Giải phương trình 2.27 x  18 x  4.12 x  3.8 x tan x Tìm nguyên hàm hàm số f x    cos x B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C  : x  y  x  Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến này và trục tung 30 Câu VI.b: (2,0 điểm) Giải bất phương trình x 4 log3 x  243 mx  Tìm m để hàm số y  có điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn x -Hết - Lop10.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 ) CÂU Ý Ý2 (1,0đ ) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ ) NỘI DUNG ĐIỂM Phương trình tiếp tuyến  điểm M x0 ; y0  là  : y  x02  x0  x  x0   x03  x02  x0  qua O  x0  0, x0  0,25 đ Khi: x0  thì  : y  x 0,25 đ Khi: x0  thì  : y  0,25 đ PT  sin x  cos x  3sin x  cos x   2sin x cos x  3sin x  cos x  cos x   0,25 đ   0,25 đ  2 cos x  3sin x  cos x  12 cos x  3   sin x  cos x  12 cos x  3  0,25 đ Khi: cos x  (VN ) 0,25 đ   x    k 2    Khi : sin x  cos x  1  sin  x       4   x    k 2 KL: nghiệm PT là x   Ý2 (1,0đ )   k 2 , x    k 2   Ta có: x3  y  y  x 2 y  x   x3  x y  xy  y  Đặt t  0,25 đ x , ta có : t  2t  2t    t  y 0,25 đ  y  x Khi t  ,ta có : HPT    x  y  1, x  y  1  y  x2 Ta có: x  x   nên PT  m  x  2x   3x x2  f '( x)  Xét f ( x)  2 x  x  x2  x  x  2x    4 f ' x    x  ; f    10; lim f ( x)  1; lim f ( x)  x  x  3 KL:  m  10 Ý2 (1,0đ 0,25 đ Khi y  thì hệ VN x x x Khi y  , chia vế cho y              y  y  y Câu III Ý (2,0đ) (1,0đ ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ   Đặt t  xy Ta có: xy   x  y   xy  4 xy  xy   Lop10.com 0,25 đ )   1 Và xy   x  y   xy  xy  xy  ĐK:   t  x Suy : P  Do đó: P '   y2   2x 2 y xy   t  t 2t  1 7t  2t  2t  1  , P '   t  0(th), t  1(kth)  1 1 P   P   và P 0    5   15 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn 15 Câu IV (1,0đ) 0,25 đ Gọi O là giao điểm AC và BD  SO   ABCD  Ta có: SO  SA2  OA2  a  0,25 đ  1  ;  ) 0,25 đ 2a a  S ABCD  a  VS ABCD  a Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách các mặt hình chóp SSMN  pr  r  Câu Va (1,0đ) 2a 2  aa   a   1 là bán kính cần tìm Gọi M là hình chiếu I lên Oy, ta có: M 0; 2;0   IM  1;0; 3  R  IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm KL: PT mặt cầu cần tìm là x  1   y    z  3  10 Câu VIa Ý (2,0đ) (1,0đ ) 2 Ta có : PT  2.33 x  x.32 x  4.22 x 3x  3.23 x 3x 3x Chia vế cho 3 3  : PT       2 2 2x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ x 3  4    2 0,25 đ x 3 Đặt t    ĐK: t>0; 2t  t  4t    t  1(kth); t  (th) 2 0,25 đ x 3 3 , ta có:     x  KL: Nghiệm PT là x  2 2 cos x sin x dx Ta có: F x   I   cos x  cos x Khi t  Ý2 (1,0đ )   0,25 đ 0,25 đ Đặt t  cos x  dt  2 cos x sin xdx dt  1 t 1 Suy : I        dt  ln C t t  1  t  t  t 0,50 đ   cos x  KL: F x   ln  C  cos x  0,25 đ Lop10.com Câu Vb (1,0đ) Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến   cần tìm là  0,25 đ Mà: C  : x  1  y   I 1;0 ; R  0,25 đ Do đó: 1  : x  y  b  tiếp xúc (C)  d I , 1   R  b   b  2  KL: 1  : x  y    0,25 đ Và :   : x  y  b  tiếp xúc (C)  d I ,    R   b  2  KL:   : x  y    ĐK: x > BPT  4  log x log x  (HS ĐB)  Câu VIb Ý (2,0đ) (1,0đ ) Ý2 (1,0đ ) b 0,25 đ 0,25 đ Đặt t  log x Ta có: t  4t    t  5  t KL: Nghiệm BPT là  x   x 243 mx  Ta có: y '  x2 0,25 đ Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm PB khác  m  0,25đ     A  ; m  , B  ; 2  m   AB   16  m  m  m    m  0,25đ AB  16  m   16 (không đổi) KL: m   (th) m  …HẾT… Lop10.com 0,50 đ 0,25 đ 0,25đ