Ôn tập HK I Toán 820458

ƠN TẬP HKI TỐN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 10  x  4 b) x   a) x  y x2  b) a x2 10  x x  50   c) x  25 x 5x  x2 xy  y x  y x  xy   d) x  2y x  2y x  2y 2a  21   e) 4a   2a 2a  x  axyz  ax z  a xy  9x 2 2 d) a x  abcx  a cx  abx c) x e) ( x  4)  16 x f) x  13 x  36 Bài 2: Thực phép tính: a) 2 x  xy 10 x  y y  xy   f) 2x  y 2x  y 2x  y  3a   g) 9a  3a  2  3a 3x    x  x   x2 Bài 3/ Chøng minh biÓu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 4/ Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 -6ab +3b2 - 12c2 2 2 d)x -25+ y + 2xy e) a + 2ab + b - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 2 p) x + 8x + 15 k) x - x – 12 l) 81x - Bài 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = Bài 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với x,y Bài 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 Bài 8/ Xác định a ®Ĩ ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho (x + 1)2 Bµi Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: 2x  x 1 x6  + b) x  x  3x 2x  2x  6x 3x   d) 3x  3x   x a) c) x + x  2y xy x + 2 x  2y 4y  x Bµi 10 Cho phân thức sau: 2x A= ( x  3)( x  2) x  16 C= 3x  x x2  B= x  6x  D= x  4x  2x  E= 2x  x x2 a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Tìm x để giá trị pthức trªn b»ng ThuVienDeThi.com F= x  x  12 x3  c) Rót gän ph©n thức Bài 11/ Chứng minh rằng: a 52005 + 52003 :13 b a2 + b2 +  ab + a + b c Cho a + b + c = Chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 12/ a) Tìm giá trị a,b biÕt: a - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị biểu thức; x y xz yz   A= z y x Bµi 13/ Rót gän biĨu thøc: A = nÕu 1   0 x y z  1  xy   : x2  y2  y2  x2  x  xy  y Bài 14 Chứng minh đẳng thức: 2 x 1 2x  x    x     :  3x x  3x  x x 1    Bµi 15 Giải phương trình sau: 3x 3x    2x  a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) d) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 e) x - c) 2x - x  x 1  7 5x  8x  x  Bài 16 Giải phương trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 2x  2   A       1 2 x  x   x2 4 x Bµi 17 : Cho biĨu thøc : a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mÃn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương Bài 18 Cho biÓu thøc :  x  x 1    21   B   : 1  3    x x x  x     a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mÃn: 2x + = d) Tìm x để B < Bài 19: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: c) Tìm x để B = 10 x x  M  2x  Bài 20: Cho đa thức P = n ( n  1)  2n a) Phân tích P thành nhân tử b) Tính giá trị P n = 18 2  2n ThuVienDeThi.com c) Chứng tỏ P luôn chia hết cho với số nguyên n d) Tìm n  Z để P chia hết cho n  x  x  21x  27 Thực phép chia đa thức M cho x  Bài 21: Cho đa thức M = a) b) Phân tích đa thức M thàh nhân tử x( x  2)  x  ( x  5)  B  Bài 22: Cho phân thức: A  x3  x  4x  a) Rút gọn phân thức A & B b) Tính tổng A  B c) Tính hiệu A  B Bài 23: Cho phân thức A  ( x  2)( x  1) x  2x2  x  a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Tính giá trị A x = 999999 Cho phân thức B ( x  1)( x  2) x3  x  x  a) Tìm điều kiện x để giá trị B xác định b) Tính giá trị B x = 1000001 chia hết cho đa thức x  HÌNH HỌC - HKI Bài 1: Cho hình bình thành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB & CD, P giao điểm AN & DM; Q giao điểm MC & NB a) Tứ giác AMND hình gì?Tại sao? b) Chứng minh MN = PQ c) Biết AD = 2cm; D = 600 Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 2: Cho tam giác ABC vuông C ( BC > AC ) M trung điểm AB Tia phân giác góc ACB cắt đường trung trực đoạn AB D Vẽ DE, DF vng góc với BC, AC E F a) Chứng minh tứ giác CEDF hình vng b) Chứng minh tam giác ABD tam giác vuông cân c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng d) Cho BC = a, AC = b Tính diện tích tam giác ADF theo a b Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B ( AB < BC ) M trung điểm AC Tia phân giác góc ABC cắt đường trung trực đoạn AC D Vẽ DE, DF vng góc với AB, BC E F a) Chứng minh tứ giác BEDF hình vng b) Chứng minh tam giác ADC tam giác vuông cân c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng d) Cho AB = c, BC = a Tính diện tích tam giác ADF theo a c Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vng góc với AC H Gọi M, N, P trung điểm đoạn thảng AH, BH, CD a) Chứng minh tứ giác CNMP hình bình thành b) Chứng minh BM  MP c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Tính diện tích tam giác MNC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông B ( AB < BC ) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực AC D Kẻ DE  AB & DF  BC a) Chứng minh tứ giác BEDF hình vuông b) Chứng minh AE = FC c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M trung điểm AC Tính diện tích tứ giác AEDM Bài 24: Tìm a để đa thức x  x ax Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? ThuVienDeThi.com Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số đo góc AED Bài 7: Cho ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật Bài 8: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( không vuông góc),I K trung điểm cđa BC vµ CD Gäi M vµ N theo thø tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài 10: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ Bài 11: Cho ABC, đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = Bµi 13: Cho hình bình hành ABCD E,F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thø tù lµ M vµ N CM tg EMFN lµ HBH d) TÝnh SEMFN biÕt AC = a,BC = b Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA �� a) TÝnh tØ sè b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN? �� Bµi 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao ®iĨm cđa BM vµ AC a) Chøng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF Bài 16: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Gäi I lµ giao điểm đường phân giác, G trọng tâm cđa tam gi¸c a) Chøng minh: IG // BC b) Tính độ dài IG ThuVienDeThi.com ... B? ?i 8: Cho tứ giác ABCD G? ?i O giao ? ?i? ??m đường chéo ( không vuông góc) ,I K trung ? ?i? ??m BC CD G? ?i M N theo thứ tự ? ?i? ??m đ? ?i xứng ? ?i? ??m O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) V? ?i ? ?i? ??u... ABCD(AB//CD).M trung ? ?i? ??m CD.G? ?i I giao ? ?i? ??m AM BD, g? ?i K giao ? ?i? ??m BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thø tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF B? ?i 16: Tam giác ABC cã AB... 2AD G? ?i M, N trung ? ?i? ??m AB & CD, P giao ? ?i? ??m AN & DM; Q giao ? ?i? ??m MC & NB a) Tứ giác AMND hình gì?T? ?i sao? b) Chứng minh MN = PQ c) Biết AD = 2cm; D = 600 Tính diện tích tứ giác MNPQ B? ?i 2: Cho