Huong dan On Tap HK I Toan 11

Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n A. ĐẠI SỐ 1. Hàm số lượng giác: T/ C Hàm số TXĐ TGT Chẵn lẻ Chu kỳ Các khoảng ĐB – NB (đồng biến,nghịch biến) y = sinx R [ -1; 1] Lẻ 2 π ĐB [0 ; 2 π ] NB[ 2 π ; π ] y = cosx R [ -1; 1] Chẵn 2 π ĐB [- π ;0] NB[0; π ] y = tanx R\{ , } 2 k k Z π π + ∈ R Lẻ π ĐB [0; 2 π ) y = cotx R\{ , }k k Z π ∈ R Lẻ π NB (0 ; π ) • Bài tập: 1) Tìm tập xác định các hàm số sau: 1) y = cos 2 3 2x x− + 2) y = 2 os2xc 3) y = 2 sinx− 4) y = 1 osx 1-sinx c+ 5) y = tan(x + 4 π ) 6) y = cot(2x - ) 3 π 7) y = 1 1 sinx 2 osxc − 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: ( 1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤ ; 2 2 0 sin 1; 0 cos 1x x≤ ≤ ≤ ≤ ) 1) y = 3 + 2 cosx. 2) y = 2 osxc + 1. 3) y = 2sin( ) 2 5 x π + . 4) y = 2 3 osc x+ . 5) y = 1 sinx− . 2. Phương trình lượng giác cơ bản: a > 1 a ≤ 1 sinx = a PT VN Nếu a là giá trị cung đặc biệt và có sin α = a thì: 2 2 x k x k α π π α π = +   = − +  (k ∈ Z) Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì: arcsina + k2 = - arcsina + k2 x x π π π =    (k ∈ Z) cosx = a PT VN Nếu a giá trị cung đặc biệt và có cos α = a thì: 2 2 x k x k α π α π = +   = − +  (k ∈ Z) Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì: arccosa + k2 arccosa + k2 x x π π =   = −  (k ∈ Z) tanx = a Nếu a là giá trị cung đặc biệt và có tan α =a thì: x = α + k π ,(k ∈ Z) Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì: x = arctana + k π ,(k ∈ Z) cotx = a Nếu a là giá trị cung đặc biệt và có cot α =a thì: x = α + k π ,(k ∈ Z) Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì: x = arccota + k π ,(k ∈ Z) Giải các phương trình sau: a. sin3x = 3 2 . b. cos2x = 1 2 . c. tanx = 3 . d. cot2x = 1 3 . e. sinx = 2 3 f. tan3x = 2008 g. cos3x = 3 2 − h. sinx = - 3 2 1 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n 3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác: Pt Dạng Cách giải Bậc I asinx + b = 0 acosx + b = 0 (a ≠ 0) atanx + b = 0 acotx + b = 0 Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a Giải pt lg cơ bản Bậc II at 2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) t là một trong các hàm số lượng giác Đặt ẩn phụ, ĐK (Đv sin và cos t ≤ 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg cơ bản. • Bài tập: a. 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x - 2 = 0. b. 3tan2x + 3 = 0. c. 3 cosx – 2sin2x = 0. d. 4sinxcosx.cos2x = 1 2 . e. 5cotx – 6 = 0. f. 3tan 2 x + tanx – 4 = 0. g. 3cot 2 x - 2 3 cotx + 3 = 0. h. 3 anx - 6cotx + 2 3 0t = i. 6cos 2 x – 5sinx – 2 = 0. Phương trình dạng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d Cách giải: chia hai vế pt cho cos 2 x (nếu a ≠ d pt không có nghiệm cosx = 0, a = d, pt có nghiệm cosx = 0). Cần nắm vững công thức: sinx t anx cosx = cos cot sin x x x = 2 2 1 1 tan os x c x = + 2 2 1 1 cot sin x x = + • Bài tập: a. 2sin 2 x – 5sinxcosx – cos 2 x = -2 b. 3sin 2 x – 6sinxcosx – 2cosx = 3 C. cos 2 x + 2sinxcosx + sin 2 x = 2 d. sin 2 x – 6sinxcosx + cos 2 x = -2 Phương trình dạng asinx + bcosx = c Cách giải: Xác định hệ số a, b, c. Tính 2 2 a b+ . Chia 2 vế pt cho 2 2 a b+ Nếu 2 2 2 2 & a b a b a b+ + là giá trị lượng giáccủa các cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt 2 2 2 2 os = & a b C Sin a b a b α α = + +  Sin(x+ α ) = 2 2 c a b+ . Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm. Các công thức cần nhớ: Sin 2 x + Cos 2 x = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x – 1 = 1 – 2Sin 2 x sin tan cos a a a = Cotx = osx Sinx C Tanx.Cotx = 1 Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) = 1 Tana Tanb TanaTanb + − Tan(a - b) = 1 Tana Tanb TanaTanb − + CosaCosb = 1 2 [Cos(a + b) + Cos(a – b)] SinaSinsb = - 1 2 [Cos(a + b) - Cos(a – b)] SinaCosb = 1 2 [Sin(a + b) + Sin(a – b)] Xem lại công thức tổng thành tích • Bài tập: Giải các phương trình sau: a. 3 Sinx + Cosx = 1. b. 4Sinx + 3Cosx = 2. c. 2 Sinx + 2Cosx = 2. d. Sinx + Cosx = 3 . 2 Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản CHNG II: T HP XC SUT 1. Quy tc m * Quy tc cng: Thc hin 1 cụng vic c thc hin bi k phng ỏn. Phng ỏn 1 cú n 1 thc hin. 2 n 2 . . Phng ỏn k cú n k cỏch thc hin Thỡ ta cú n 1 + n 2 + + n k cỏch thc hin. Phỏt biu di dng khỏi nim tp hp:Nu A v B l cỏc tp hp hu hn khụng giao nhau thỡ: n(A B) = n(A) + n(B) * Quy tc nhõn: Mt cụng vic c thc hin bi hai hay nhiu hnh ng m trong ú : Cú m cỏch thc hin hnh ng th nht Cú n cỏch thc hin hnh ng th hai . Cú i cỏch thc hin hnh ng th k Thỡ ta cú : m.ni cỏch thc hin. Bi tp: a. T cỏc s 1, 2, 3 cú th lp uc bao nhiờu s t nhiờn bộ hn 100. b. T nh An n nh Bỡnh cú 5 con ng i, t nh Bỡnh n nh Ton cú 3 con ng i. Hi cú bao cỏch i tự nh An n nh Ton? c. T cỏc ch s 1,3, 5, 6, 8 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm 3 ch s - Cỏc s t nhiờn cú ch s ging nhau. - Cỏc s t nhiờn cú ch s khỏc nhau. 2. Hoỏn v - chnh hp T hp: nh ngha Cụng thc CT Khỏc Hoỏn v Cho tp A gm N pt. Mi kq Sx n pt l 1 HV P(n) = n! P n = 1.2.3 n = n! Chnh hp n(A)= n. Mi cỏch chn k pt cú th t ca A c gi l 1 chnh hp chp k ca n pt. A k n = ! ( )! n n k P n = A k n 0! = 1 T hp n(A)= n. Mi tp con gm k pt ca A c gi l 1 t hp chp k ca n pt. C k n = ! !( )! n k n k C k n =C n n k 1 1 1 k k k n n n C C C + = Bi tp: 1. Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp 10 ngi vo 10 cỏi gh xp thnh 1 hng dc. 2. Trong lp hc cú 25 HS hi cú bao nhiờu cỏch chon ra 5 bn i d hi tri ca on Trng. 3. Lp hc co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bn lm lp trng, 1 bn lp phú v 1 bn bớ th on. Hi cú bao nhiờu cỏch chn. 4.Trờn giỏ sỏch cú 10 quyn sỏch toỏn,8 quyn sỏch vn v 3 quyn sỏch lý.Ly 3 quyn.Tớnh s cỏch ly : a. Mi loi cú 1 quyn. b. C 3 quyn cựng loi. c. Ch cú ỳng 1 quyn sỏch vn. d. Cú ớt nht 1 quyn toỏn. 3. Nh thc Niu Tn: Dng khai trin: 0 1 1 ( ) . . n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b + = + + + + + (1) Vi a=b=1, 2 n = 0 1 . n n n n C C C+ + + . Vi a= 1, b = -1 ta cú 0 = 0 1 . ( 1) . ( 1) k k n n n n n n C C C C + + + + Chỳ ý: S cỏc hng t trong (1) l n+1 S m ca a gim dn , s m ca b tng dan dn t trỏi sang phi. nhung tong cỏc s m bng n Cỏc h s ca mi hng t cỏch u 2 hng t u v cui thỡ bng nhau. 3 Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản Bi tp: 1 .Khai trin cỏc biu thc sau: a) (2x 3y) 4 b) (y + 2x) 5 2. Tỡm h s khụng cha x trong khai trin: a) (2x + 2 2 x ) 6 , b) (2x + 3 1 x ) 8+ Tam giỏc Pascan (xem li sgk) 4. Phộp th v bin c: * Phộp th ngu nhiờn: l phộp th ta ko oỏn trc c kt qu , mc dự ó bit tp hp cỏc kt qu cú th xy ra. * Khụng gian mu: tp hp cỏc kt qu cú th xy ra ca phộp th c gi l khụng gian mu. K/h: * Bin c: bin c l tp con ca kgmu. Tp c gi l bin c khụng, Tp c gi l bin c chc chn Phộp toỏn trờn cỏc bin c: \A c gi l bin c i ca bin c A. K/h : A - A B c gi l hp ca 2 bin c. - A B c gi l giao ca 2 bin c. - A B = , A v B c gi l l 2 bin c xung khc Bi tp: Gieo ụng tin liờn tip 3 ln. Hóy mụ t khụng gian mu? Xỏc nh cỏc bin c sau; - Mt sp xuõt hin ớt nht 1 ln - Ln u xut hin mt nga Gieo con sỳc sc 2 ln. Hóy mụ t khụng gian mu. Xỏc nh cỏc bin c :- Tng s chm trong 2 ln gieo l 8 - Ln u xut hin mt 5 chm - C 2 ln gieo l nh nhau 5. Xỏc sut ca bin c: P(A) = ( ) ( ) n A n P(A): xỏc sut ca bin c A. ( )n : l s phn t ca kgm.n(A): s phn t ca bin c A. Tớnh cht ca xỏc sut: ( ) 0, ( ) 1P P = = . 0 P(A) 1, vi bin c A. Nu A v B xung khc thỡ P(A B) = P(A) + P(B) H qu: P ( A ) = 1 - P(A) Bin c c lp cụng thc nhõn xỏc sut: - Nu s xy ra ca 1 bin c khụng nh hng n xỏc sut ca 1 bin c khỏc thỡ ta núi 2 bin c ú c lp. - A v B l 2 bin c c lp khi v ch khi: P(A.B) = P(A).P(B) Bi tp: 1. Gieo ngu nhiờn con sỳc sc 2 ln. Mụ t khụng gian mu. tớnh xỏc sut: - Mt 6 chm xut hin ỳng 1 ln. - Tng s chõm xut hin trong hai ln gieo l 7 - Mt 5 chm xut hin ớt nht 1 ln. 2.T mt hp cha 8 qu cu en v 6 qu cu trng, ly ngu nhiờn 4 qu. Tớnh xỏc sut sao cho a. Bn qu ly ra cựng mu. b. Cú ớt nht mt qu mu trng. c. Cú 2 qu mu trng v 2 qu mu en. CHNG III: DY S - CP S CNG - CP S NHN 1. Dóy s: - nh ngha : mt hm s u(n) vi n l tp hp cỏc s nguyờn dng gi l 1 dóy vụ hn. + Dóy hu hn l hm s u(n) vi n { } 1,2,3, .,m trong ú m u l s hng cui cựng ca dóy. - Cỏch cho dóy s: + Cho bng cụng thc tng quỏt. + Cho bng cỏch mụ t. + Cho bng cụng thc truy hi. 4 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n - Dãy số gọi là tăng nếu * 1n n u u n N + < ∀ ∈ - Dãy số gọi là giảm nếu * 1n n u u n N + > ∀ ∈ - Dãy số gọi là bị chặn trên nếu M∃ sao cho * n u M n N≤ ∀ ∈ . - Dãy số gọi là bị chặn dưới nếu m∃ sao cho * n u m n N≥ ∀ ∈ . - Dãy vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên gọi là dãy bị chặn.Khi đó ,m M∃ sao cho * n m u M n N≤ ≤ ∀ ∈ Các dạng tốn thường gặp: - Tính các số hạng của 1 dãy số: nếu cho bằng cơng thức tổng qt ta tính được bất kỳ số hạng nào bằng cách thay giá trị n vào cơng thức đó,nếu cho bằng cơng thức truy hồi phải tính lần lượt các số hạng - Chứng minh 1 dãy là tăng: Cách 1: tính hiệu số 1n n u u + − có giá trị âm Cách 2: tính tỷ số 1 n n u u + có giá trị <1 - Chứng minh dãy là giảm : Cách 1: tính hiệu số 1n n u u + − có giá trị dương Cách 2: tính tỷ số 1 n n u u + có giá trị >1 - Xét tính bị chặn của 1 dãy: Dãy tăng và bị chặn trên thì bị chặn.Dãy giảm và bị chặn dưới thì bị chặn. Dãy khơng tăng khơng giảm thì dựa vào tập giá trị để xét. • Bài tập: 1.Tìm 5 số hạng đầu của các dãy số sau: a. 2 3 1 n n u n + = + b. ( 1) 2 1 n n n u n − = + c. 1 2 1 2 2; 3; 2 3 n n n u u u u u n − − = = = + ∀ ≥ 2. Chứng minh rằng các dãy số sau là bò chặn: a. 3 n n u n + = b. 3 1 n n u n = + c. ( 1) sin 2 n n u n= − 3. Xét tính tăng giảm của các hàm số sau: a. 1 2 n n u n + = b. 3 2 3 n n u n + = + c. ( 1) 3 n n n u = − 2.Cấp số cộng: - Định nghĩa :dãy số có tính chất * 1n n u u d n N + = + ∀ ∈ trong đó d là 1 hằng số gọi là 1 cấp số cộng. Hằng số d gọi là cơng sai. - Số hạng tổng qt Tính chất các số hạng: Tổng của n số hạng đầu: Các dạng tốn: +Tìm 1 số hạng của CS cộng: cần tìm được 1 u và d rồi sử dụng cơng thức số hạng tổng qt. + Chứng minh 1 dãy số là cấp số cộng: chỉ ra * 1n n u u d n N + = + ∀ ∈ với d là hằng số. + Tính tổng n số hạng đầu. 5 1 ( 1) n u u n d= + − 1 1 2 2 k k k u u u k − + + = ∀ ≥ * , 2 n k n k n u u u n k N − + + = ∀ ∈ và n-k>0 [ ] 1 1 ( ) 2 ( 1) 2 2 n n n n S u u u n d= + = + − 7 3 2 7 u u 8 u u 75 − =   =  Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n • Bài tập: 1. Tìm 5 số hạng đầu của các dãy số sau: a) 2 1 2 n n u n + = + ; b) 2 3 3 1 n n n u n + + = + ; c) 3 1 4 n n n n u + = ; d) 2 ( 1)! n n u n = + 2. Trong các dãy số (u n ) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? a) u n = 7 – 3n; b) u n = 3 n - 2; c) u n = 2 n ( n ∀ ∈ N * ) 3. Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng u n biết: a) 5 9 u 19 u 35 =   =  b) 4. Tìm tổng của cấp số cộng có 10 chữ số biết: a) 1 10 u 5 u 50 =   =  b) 1 2 u 2 u 5 =   =  5. Tìm x biết: 1 + 4 + 7 + …+ x = 92 6. Tính các tổng sau: a) S = 55 + 60 + 65 + …+860; b) S = 999 + 996 + 993 + …+3. 7. Một CSC có 8 số hạng, số hạng thứ nhất là 30 và số hạng cuối cùng là 114. Tìm các số hạng của CSC này. 8. Một CSN có u 1 = 2; u 11 = 64. Tìm q. 9. Tìm các số hạng của một CSN, biết rằng cấp số đó. a) có 5 số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng cuối là 243 b) có 6 số hạng, số hạng đầu là 243 và số hạng cuối là 1 10. Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân biết: a) 4 2 5 3 72 144 u u u u − =   − =  ; b) 1 5 2 3 4 25 15 u u u u u =   + + =  11. Trong một CSN có 9 số hạng, biết u 1 = 5 và u 9 = 1280. Tìm cơng bội q và tính tổng các số hạng. 12. Tính tổng: S = 2 + 6 +18 +…+ 13122 13. Cho dãy số 2 3 n u n= + a. Chứng minh dãy số là 1 cấp số cộng, tính 1 u và d. b.Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu. c. Biết 240 n S = tìm n. 14. Một cấp số cộng có 5 8 3 7 16 u 10 u u u + =   + =  tính số hạng đầu,cơng sai và 18 u của cs cộng đó. 15. Ba góc của 1 tam giác có số đo lập thành 1 cấp số cộng.Góc nhỏ nhất bằng 1/7 góc lớn nhất.Tính số đo 3 góc tam giác ấy. B. HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG A.Kiến thức cần nhớ 1. Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó. 2. Phép tịnh tiến: ( ) ' ' v T M M MM v= ⇔ = r uuuuur r -PTT theo vectơ-khơng là phép đồng nhất -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y), ( ) ;v a b= r . Gọi ( ) ( ) ' '; ' v M x y T M= r . Khi đó: ' ' x x a y y b = +   = +  -Tính chất: PTT: • Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho • Biến 1 đường thẳng thành đt song song hoặc trùng với nó • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó • Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 6 Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản 3. Phộp i xng trc: d (M)=M d l ng trung trc ca on MM, (M )d -M d: M= d (M) -Nu M= d (M) ' o o M M M M= uuuuuur uuuuuur , vi M o l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn d -t d c gi l trc i xng ca hỡnh H nu d bin hỡnh H thnh chớnh nú. Khi ú H c gi l hỡnh cú trc i xng -Biu thc ta : Trong mp Oxy vi mi im M(x;y). Gi M(x;y)= d (M). Nu chn d l trc Ox, thỡ ' ' x x y y = = Nu chn d l trc Oy, thỡ ' ' x x y y = = -Tớnh cht:PX Trc: Bo ton khong cỏch gia hai im bt kỡ Bin on thng thnh on thng bng on thng ó cho Bin 1 ng thng thnh ng thng Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc bng nú Bin 1 ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh 4. Phộp i xng tõm: I (M)=M I l trung im on MM(M I) - M I: M I - Nu M= I (M) 'IM IM = uuuur uuur - im I l tõm i xng ca hỡnh H nu phộp i xng tõm I bin hỡnh H thnh chớnh nú. Khi ú H c gi l hỡnh cú tõm ụớ xng -Biu thc ta : Trong mp Oxy cho M(x;y). Gi M(x;y)= o (M).Khi ú: ' ' x x y y = = -Tớnh cht:PX Tõm: Bo ton khong cỏch gia hai im bt kỡ Bin on thng thnh on thng bng on thng ó cho Bin 1 ng thng thnh ng thng song song hoc trựng vi nú Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc bng nú Bin 1 ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh 5. Phộp quay: ( ) ( ) ( ) ( ) , ' ' ( ', ) O OM OM Q M M M O OM OM = = = -Chiu dng ca phộp quay l chiu dng ca ng trũn lng giỏc -M O: M O -Phộp quay tõm O gúc quay ( ) 2 1 ,k k Z = + l phộp i xng tõm O -Phộp quay tõm O gúc quay 2 ,k k Z = l phộp ng nht -Tớnh cht: phộp quay Bo ton khong cỏch gia hai im bt kỡ Bin on thng thnh on thng bng on thng ó cho Bin 1 ng thng thnh ng thng Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc bng nú Bin 1 ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh 6. Phộp di hỡnh: l phộp bin hỡnh bo ton khong cỏch gia hai im bt kỡ -Cỏc phộp tnh tin, i xng trc, i xng tõm, quay u l phộp di hỡnh -Nu thc hin liờn tip hai phộp di hỡnh thỡ c 1 phộp di hỡnh -Tớnh cht: Phộp di hỡnh: Bin 3 im thng hng thnh 3 im thng hng v bo ton th t gia chỳng Bin 1 t thnh t, bin tia thnh tia, bin on thng thnh on thng bng nú Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc bng nú, bin 1 gúc thnh 1 gúc bng nú 7 Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản Bin ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh 7. Hai hỡnh c gi l bng nhau nu cú phộp di hỡnh bin hỡnh ny thnh hỡnh kia 8. Phộp v t: ( ) ( ) ; ( ) ' ' 0 O k V M M OM kOM k= = uuuuur uuuur -Phộp v t bin tõm v t thnh chớnh nú -Khi k = 1 thỡ phộp v t l ng nht -Khi k = -1 thỡ phộp v t l phộp i xng tõm - ( ) ( ) ( ) , 1 , ' ' O k O k M V M M V M ữ = = -Tớnh cht: a) Nu phộp v t t s k bin hai im M, N thnh M, N thỡ " ' ' " M N kMN M N k MN = = uuuuuur uuuur b) Phộp v t t s k: Bin 3 im thng hng thnh 3 im thng hng v bo ton th t gia chỳng Bin 1 t thnh t song song hoc trựng, bin tia thnh tia, bin on thng thnh on thng Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc ng dng vi nú, bin 1 gúc thnh 1 gúc bng nú Bin ng trũn bk R thnh ng trũn cú bỏn kớnh |k|.R -Tõm v t ca hai ng trũn: Vi hai ng trũn bt kỡ luụn cú 1 phộp v t bin ng trũn ny thnh ng trũn kia. Tõm ca phộp v t núi trờn c gi l tõm v t ca 2 ng trũn *Cỏch tỡm tõm v t ca 2 ng trũn:( I, R ) v ( I, R) cú 3 Th xy ra: I trựng I: Khi ú phộp v t tõm I t s 'R R v phộp v t tõm I t s - 'R R bin ng trũn ( I; R) thnh ng trũn (I; R) I khỏc I v R R : Ly M trờn (I; R), qua I k t song song vi IM ct (I; R) ti M v M . ng thng MM ct II ti O. ng thng MM ct II ti 1 O .Khi ú phộp v t tõm O v tõm 1 O bin (I; R) thnh (I; R) I khỏc I v R=R: Gi 1 O l trung im ca II. Khi ú phộp v t tõm 1 O t s k=-1 bin (I; R) thnh (I; R) 9.Phộp ng dng:Phộp bin hỡnh F c gi l phộp ng dng t s k (k>0) nu vi 2 im M, N bt kỡ v nh M, N tng ng ca chỳng ta luụn cú MN=k.MN -Phộp di hỡnh l phộp ng dng t s 1 -Phộp v t t s k l phộp ng dng t s |k| -Nu thc hin liờn tip hai phộp ng dng thỡ c 1 phộp ng dng -Tớnh cht: phộp ng dng t s k: Bin 3 im thng hng thnh 3 im thng hng v bo ton th t gia chỳng Bin 1 t thnh t, bin tia thnh tia, bin on thng thnh on thng Bin 1 tam giỏc thnh tam giỏc ng dng vi nú, bin 1 gúc thnh 1 gúc bng nú Bin ng trũn bk R thnh ng trũn cú bỏn kớnh kR -Hỡnh ng dng :Hai hỡnh c gi l ng dng nu cú 1 phộp ng dng bin hỡnh ny thnh hỡnh kia. Bi tp: Bi 1. Cho M(2; 3) v nh ca M qua phộp tnh tin T u r l M'(3; 5). Tỡm ta ca vộc t u r l: Bi 2. Trong mt phng 0xy cho ng trũn (C 1 ) cú phng trỡnh: x 2 + y 2 4x + 8y 5 = 0. Vit phng trỡnh nh ca ng trũn (C 1 ) qua phộp i xng trc Ox . Bi 3. Cho A(3; -2) v B( 1; 1) .Phộp i xng tõm A bin im B thnh B' .Tỡm ta im B' Bi 4.Cho tam giỏc u ABC tõm O.Vi giỏ tr no ca thỡ phộp Q (O; ) bin ABC thnh chớnh nú? Bi 5. Trong mt phng to , cho im M(1; 5) v ng thng d: x - 2y + 4 = 0. To ca im N i xng vi M qua d . Bi 6. Cho hỡnh vuụng ABCD, cú I l giao im ca hai ng chộo. Tỡm nh tam giỏc ABC qua phộp quay Q ( I; -90 o ) . Bi 7. Trong mt phng to , cho ng trũn (C): x 2 + y 2 + 2x - 3y -1 = 0. Tỡm nh ca (C) qua phộp i xng trc Ox . 8 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Nếu d’ nằm trong mặt phẳng (α) và d song song d’ thì d // (α) hoặc d chứa trong (α) 3. Cho d song song với (α). Nếu (β) chứa d và cắt (α) theo giao tuyến d’ thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với d. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung 2. Nếu (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với (β) thì (α) song song với (β). 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 4. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 5. Định lý Ta – lét: - Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn tương ứng tỉ lệ. - Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a và a’ lần lượt lấy các điểm A, B, C và A’,B’,C’ sao cho: • Bài tập: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. C’ là điểm nằm trên SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm của SD với mp(ABC’). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABC’). Bài 2. Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA, SC, AB, AC. Biết MN không song song với AC. a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC). b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ABC). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SPQ) và (BMN). Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và một điểm M thuộc miền trong của ∆SCD. a) Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM). Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC. a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN). b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN). Bài 5. Cho hình chóp SABCD (AB không ssong CD), AC∩BD=O và M là một điểm thay đổi trên cạnh SD. (ABM) ∩ SC = N. a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định; b) Gọi I = AN ∩ BM. CMR: S, I, O thẳng hàng. c) Gọi J = AM ∩BN. CMR khi M di động trên SD thì J thay đổi trên một đường thẳng cố định. Bài 6. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trên một mp. a) Xđ giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF); b) Lấy M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đthẳng AM với mp(BCE); c) CMR: 2 đường thẳng AC và BF là 2 đường thẳng không cắt nhau. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của CD với mp(MNP); c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của BC, CD, M là điểm tuỳ ý trên SA. 9 Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của MK với mp(SBD). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (MKH). d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MKH). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Xác định giao điểm C’ của SC với mp(AB’D’); c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AB’D’); d) Gọi M là giao điểm của BC và B’C’, N là giao điểm của D’C’ và CD. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD khơng song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mp(SBM). b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). c) Xác định giao điểm P của đường thẳng BM và mp(SAC). d) Xác định giao điểm I của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp (SCD) và (ABM). Bài 11. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh: MN // (SBC); MN // (SAD) b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh: SB // (MNP); SC // (MNP) Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. a) Chứng minh HK // CD b) Gọi M ∈ SC ( M không trùng với S và C). Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD) 10 . i xng tõm: I (M)=M I l trung im on MM(M I) - M I: M I - Nu M= I (M) 'IM IM = uuuur uuur - im I l tõm i xng ca hỡnh H nu phộp i xng tõm I bin. thng MM ct II ti O. ng thng MM ct II ti 1 O .Khi ú phộp v t tõm O v tõm 1 O bin (I; R) thnh (I; R) I khỏc I v R=R: Gi 1 O l trung im ca II. Khi ú phộp v